江苏省连云港市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（选修）试题（解析版）

或时等号能否同时成立）.

或

;(2) 在区间

上的值域也是

.

，讨论函数

在区间

上的单调性，利用单调性求值域，，记

的两个根为

19．（1）

【解析】分析：（1）由

列方程组求解即可得到，的值；（2）

，所以

有且只有两个零点，设

，进而可得结果.

③当即

时

在解得

上单调递减，

；

或

. 得到

为函数的对称轴

综上满足条件的值为（2）因为任意x都有

有且只有两个零点，

设

，记

的两个根为

解得

点睛：本题主要考查二次函数的定义域、值域、复合函数的零点以及分类讨论思想的应用，属于中档题. 分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中. 20．(1)

，

；（2）

.

详解：

（1）因为所以

，又，即

，

分别是定义在上的奇函数、偶函数，

.

由（2）令所以

解得

，由

，在上是增函数，， ，

. ，得

.

由对于任意即对于令则所以所以所以

. 时，

，不等式，

， 在

，，

是增函数，

时，恒成立.

恒成立，

时，.

.

点睛：不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数② 数形结合(

图象在

恒成立(即可)或或

恒成立（即可）；

上方即可)；③ 讨论最值恒成立；④ 讨论参数.本题（2）

是利用方法 ① 求得 的范围的.