最新七年级下北师大版认识三角形，三角形的中线、角平分线高线培优试题

认识三角形（一）

一．边的大小关系，范围讨论

例1 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？为什么？（单位：cm） （1） 1， 3， 3 （ ）（2） 3， 4， 7 （ ）（3） 5， 9， 13 （4） 14， 15， 30 （ ） 例2已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长X的取值范围是 ；若X是奇数，则X的值是 ，这样的三角形有 个；若X是偶数，则X的值是 ；这样的三角形又有 个。

例3一个等腰三角形的一边是5cm，另一边是7cm ,则这个三角形的周长是多少

例4如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为11cm，求AC的长．

过手变式练习：

1 有一个三角形的两边分别为5和12，且周长为奇数，则满足条件的三角形的个数为__________

2 已知一个三角形有两边相等，周长为56cm，两边之比为3：2，则这个三角形各边的长为_______

4 若a，b，c是△ABC的三边，试化简a?b?c?a?b?c?a?b?c?__________________

2225 已知在△ABC中，a?16b?c?6ab?10bc?0，若a，b，c是三角形的三边，求证a?c?2b

二．角的关系

例1 AD是△ABC的一条高，也是△ABC的角平分线，若∠B=40°,求∠BAC的度数.

例2如图，△ABC中，∠ B＝34°，∠ACB＝104°，AD是BC边上的高，AE是∠ BAC的平分线，求∠ DAE的度数．

A

D EC （ ） 例3（1）如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= B A.180° B.260° C.270° D.360°

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例4.一副三角板按图中的方式叠放，则∠α等于 （ ） A．75° B．60° C．45° D．30°

过手变式练习：

1、如图，已知 ∠E＋∠F＝∠H，求：∠A＋∠B＋∠ACD＋∠CDG的度数．

2、如图，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．解答下列问题：(1)若∠D＝40，∠B＝36，求∠P的度数；

(2)如果图中的∠D和∠B为任意角时，其它条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系？（直接写出结论即可）

3、如图，BD是△ABC中∠ABC的角平分线，CD是△ABC的外角∠ACE的平分线，它与BD的延长线交于点D，我们将会得到∠A＝2∠D这一结论，试想一想为什么？并加以说明．

5（1）在△ＡＢＣ中，∠A-∠B=20°，∠B-∠C=20°，求∠A和∠C的度数。

11?B??C，试判断△ABC的形状。 23（3）在△ＡＢＣ中，?A?2?B?3?C，试判断△ABC的形状。 三．角平分线和中线 注意：

（2）在△ＡＢＣ中，?A?例1 已知D是△ABC的边BC的中点，且S?ADC=10，求S?ABC

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例2 如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点I，根据下列条件，求∠BIC的度数． （1）若∠ABC=60°，∠ACB=70°，则∠BIC=

（2）若∠ABC+∠ACB=130°，则∠BIC=

（3）若∠A=50°，则∠BIC=

（4）若∠A=110°则∠BIC=

（5）从上述计算中，我们能发现已知∠A，求∠BIC的公式是：∠BIC=

（6）如图，若BP，CP分别是∠ABC与∠ACB的外角平分线，交于点P，若已知∠A，则求∠BPC的公式是：∠BPC=．

过手变式练习：

2 在△ABC中，已知∠C=90°，∠BAD=1/3∠BAE, ∠ABD=1/3∠ABF,则∠D

3 4

在△ABC中，已知∠C=90°，AD平分∠BAC，且∠B=3∠ＢＡＤ，求∠ＡＤＣ的度数

４在△ABC中，已知CE⊥AB于E点，DF⊥AB于点F，AC∥ED，CE是∠ACB的平分线 ，

求证EDF与＝∠BDF

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过手变式练习：

２ 在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC（∠C＞∠B） 试研究（1）∠EAD与∠C，∠B的关系；

（2）若F是AE上一动点，①若F移动到AE之间的位置时，FD⊥BD，此时∠EAD与∠C，∠B的关系如何②若F继续移动到AE的延长线上时，FD⊥BD，①中的结论是否还成立？说明理由

4 在△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，AE=2CE，BD=2CD，AD、BE交于点F，若S△ABC=3，则四边形DCEF的面积为

5.O是等边三角形ABC内任意一点,OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC高AM⊥BC,求证OD+OE+OF=AM

课后练习：

1.在△ABC中，∠C=90°，∠A=40°，则∠B=________.

2.两根木棒的长分别是7cm和9 cm，现要你选择第3根木棒，将它们钉成一个三角形，若选择的木棒长度是7的倍数，则你选择的木棒的长为________cm. 3.有三个三角形,它们的两个内角的度数分别是：①30°和50°②70°和20°；③82°和23°,其中属于锐角三角形的是________. 4.在△ABC中，若∠C=

11∠B=∠A，则△ABC是________三角形(按角分类). 235.如图1所示，CD是△ABC的高，且CD＝5，S△ABC＝25，则AB＝________.

6.如图2所示, BE、CD是角平分线，∠A＝80°,则∠1＋∠2＝________.

7.如图3所示,在△ABC中，CD⊥AB，∠ACB＝86°,∠B=20°,则∠ACD＝______.

A C C E

图1 图2 B 图3 A A 21C D B D 8.如图所示，其中∠1＝________.

D B o65

1

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