统计学计算题

六、计算题

1．某班40名学生统计学考试成绩分别为:

68 89 88 84 86 87 75 73 72 68 75 82 97 58 81 54 79 76 95 76 71 60 90 65 76 72 76 85 89 92

64 57 83 81 78 77 72 61 70 81

学校规定:60分以下为不及格,60─70分为及格,70─80分为中, 80─90分为良,90─100分为优。

要求:(1)将该班学生分为不及格、及格、中、良、优五组, 编制一 张次数分配表。 (2)指出分组标志及类型;分组方法的类型;分析本班学生考试情况。 解：(1)学生成绩次数分布表：

成 绩 60分及以下 60-70 70-80 80-90 90-100 合 计 学生人数(人) 3 6 15 12 4 40 频率(%) 7．5 15．0 37．5 30．00 10．00 100．00 (2)分组标志为\成绩\其类型为\数量标志\分组方法为:变量分组中的组距式分组,而且是开口式分组; 本班学生的考试成绩的分布呈“两头小, 中间大的”正态分布的形态。

2、某商场出售某种商品的价格和销售资料如下表：

等级 一级 二级 三级 试求该商品的平均销售价格。

解：平均商品销售价值x??M?16.8（元/公斤）

M?x 3、某厂三个车间一季度生产情况如下： 第一车间实际产量为190件，完成计划95%；第二车间实际产量250件，完成计划100%；第三车间实际产量609件，完成计划105%，三个车间产品产量的平均计划完成程度为：

95%?100%?105%?100%

3单价（元/公斤） 销售额（万元） 20 16 12 216 115.2 72 另外，一车间产品单位成本为18元/件，二车间产品单位成本12元/件，三车间产品单位成本15元/件，则三个车间平均单位成本为：

18?12?15?15元/件 3以上平均指标的计算是否正确？如不正确请说明理由并改正。 解：两种计算均不正确。

平均计划完成程度的计算，因各车间计划产值不同，不能对其进行简单平均，这样也不符合计划完成程度指标的特定涵义。正确的计算方法是：

平均计划完成程度X?

?m190?250?6091049???101.84%??m/x?190?250?60910300.951.001.05

平均单位成本的计算也因各车间的产量不同，不能简单相加，产量的多少对平均单位成本有直接影响。故正确的计算为：

?xf18?190?12?250?15?60915555平均单位成本X????14.83元/件

?f190?250?60910494、某厂甲、乙两个工人班组，每班组有8名工人，每个班组每个工人的月生产量记录

如下：

甲班组：20、40、60、70、80、100、120、70 乙班组：67、68、69、70、71、72、73、70

（1）计算甲、乙两组工人平均每人产量；计算全距，平均差、标准差，标准差系数等

指标；

（2）比较甲、乙两组的平均每人产量的代表性。

解：（1）

?x甲班组：平均每人产量x??70件；

n全距R?xmax?xmin?120?20?100件；平均差A、D??x?xn?1808?22.5件；

2?29.6???x?x7000标准差 ???42.29%。 ??29.6件 ；标准差系数 V???x70n8 乙班组：平均每人产量x??x?70件

n全距 R?xmax?xmin?73?67?6件 ；平均差A、D=标准差 ???x?xn?128?1.5件；

2?3.5??x?x?28?5.00%。 ??3.5件 ；标准差系数V???x70n8（2）分析说明：从甲、乙两组计算结果看出，尽管两组的平均每人产量相同，但乙班

组的标志变异指标值均小于甲班组，所以，乙班组的人均产量的代表性较好。

5、在某乡2万亩水稻中按重复抽样方法抽取400亩,得知平均亩产量为609斤,样本标准差为80斤。要求以95.45%(t=2)的概率保证程度估计该乡水稻的平均亩产量和总产量的区间范围.

解：已知 N=40000,n=400,x=609斤,б=80,t=2 样本平均误差?x??n????? (斤) ??? 允许误差Δx=tμx=2×4=8(斤)

平均亩产范围x=x±Δx 609-8≤x≤609+8 即601—617(斤) 总产量范围:601×20000--617×20000 即1202—1234（万斤）

6、某单位按简单随机重复抽样方式抽取40名职工，对其业务情况进行考核，考核成绩资料如下：

68 89 88 84 86 87 75 73 72 68 75 82 99 58 81 54 79 76 95 76 71 60 91 65 76 72 76 85 89 92 64 57 83 81 78 77 72 61 70 87

要求：（1）根据上述资料按成绩分成以下几组：60分以下，60－70分，70－80分，80－90分，90－100分，并根据分组整理成变量分配数列;（2）根据整理后的变量数列，以95.45%的概率保证程度推断全体职工业务考试成绩的区间范围;（3）若其它条件不变，将允许误差范围缩小一半，应抽取多少名职工？

解：（1）根据抽样结果和要求整理成如下分布数列：

考试成绩（分） 职工人数(人) 60及以下 60-70 70-80 80-90 90-100 合 计

（2）根据次数分配数列计算样本平均数和标准差

3 6 15 12 4 40 频率(%) 7．5 15．0 37．5 30．00 10．00 100．00 xf?x??f x??55?3?65?6?75?15?85?12?95?4?77(分)

40=55×7.5%+65×15%+75×37.5%+85×30%+95.5×10%=77（分）

?xf?f???x?2(x?x)f??f?4440?10.54(分）40

?n40?x?t?x?2?1.67?3.34 全体职工考试成绩区间范围是：

?10.54?1.67下限=x??x?77?3.34?73.66(分）；上限=x??x?77?3.34?80.（分） 3即全体职工考试成绩区间范围在73.66分—80.3分之间。

（3）若其它条件不变，将允许误差范围缩小一半，应抽取的职工数为：

t2?22?10.542?159（人） n?2?3.342?x()2 7、在4000件成品中按不重复方法抽取200件进行检查结果有废品8件,当概率为0.9545(t=2)时,试估计这批成品废品量的范围. 解：p?8?4% ?p?200p(1?p)n(1?)?1.35% nN ?p?t?p?2?1.35%?2.7%

废品率的范围：4%±2.7%

废品率的区间范围在1.3%-6.7%之间。 废品数量区间：4000×1.3%-4000×6.7%

废品量的区间范围在52（件）-268（件）之间。

8、根据5位同学西方经济学的学习时间与成绩分数计算出如下资料: n=5 ?x=40 ?y=310 ?x=370 ?y=20700 ?xy=2740

2

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试: (1)编制以学习时间为自变量的直线回归方程

(2)解释回归系数的含义

解:①配合直线回归方程, 设直线回归方程为yc=a+bx 计算参数a 、b

112740??40?310?x??yn5 b???5.2 1122370??402?x?(?x)n5?xy?

a?y?bx?11?310?5.2??40?20.4 55 直线回归方程为 yc=20.4+5.2x

（2）解释回归系数的含义:表示学习时数每增加一小时,成绩平均增加5.2分 9、根据某地区历年人均收入(元)与商品销售额（万元）资料计算的有关数据如下: (x 代表人均收,y 代表销售额)

n=9 ?x=546 ?y=260 ?x=34362 ?xy=16918

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计算: (1)建立以商品销售额为因变量的直线回归方程,并解释回归系数的含义 (2)若2005年人均收为11400元,试推算该年商品销售额 解：(1)配合直线回归方程：yc=a+bx，计算参数a 、b值:

11x?y16918??546?260??n9 b?=0.92 ?112234362??546?x?n(?x)29?xy?1111??260?0.92??546??26.92 a= y?bx??y?b?x 99nn?? 直线回归方程: yc=-26.92+0.92x

回归系数的含义: 表示当人均收入每增加一元时,商品销售额平均增加0.92万元 （2）预测2005年商品销售额

公式: yc=-26.92+0.92x0