专题检测卷（十一）

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专题检测卷(十一)

一、选择题

1.设等差数列{an}的前n项和为Sn,a2，a4是方程x2-x-2=0的两个根，S5=( ) (A) (B)5 (C)? (D)-5

2.(2012·东城模拟)设数列{an}满足：2an=an+1(n∈N*),且前n项和为Sn，则值为( ) (A)

15 25252S4的a2 (B)

15 4 (C)4 (D)2

3.(2012·济南模拟)已知数列{an}为等差数列，其公差为-2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，n∈N*，则S10的值为( ) (A)-110 (B)-90 (C)90 (D)110

4.在等差数列{an}中an＞0，且a1+a2+…+a10=30，则a5·a6的最大值等于( ) (A)3 (B)6 (C)9 (D)36

5.在等差数列{an}中，a5＜0，a6＞0且a6＞|a5|，Sn是数列的前n项的和，则下列正确的是( )

(A)S1，S2，S3均小于0，S4，S5，S6…均大于0 (B)S1，S2，…S5均小于0，S6，S7，…均大于0 (C)S1，S2…S9均小于0，S10，S11…均大于0 (D)S1，S2，…S11均小于0，S12，S13…均大于0

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二、填空题

6.(2012·新课标全国卷)等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比 q=____________.

7.数列{an}是首项a1=4的等比数列，且4a1，a5，-2a3成等差数列，则 a2 013=____________________.

8.(2012·南京模拟)已知等差数列{an}，{bn}的前n项和为Sn，Tn，若对于任意的自然数n，都有三、解答题

9.(2012·陕西高考)已知等比数列{an}的公比q??. (1)若a3?,求数列{an}的前n项和；

(2)证明：对任意k∈N*，ak，ak+2，ak+1成等差数列.

10.已知在数列{an}中，a1=1且点P(an,an+1)(n∈N*)在直线x-y+1=0上. (1)求数列{an}的通项公式；

(2)设bn=an+()a，求数列{bn}的前n项和Sn.

n

aaSn2n?3则9?3=________________________. ?，b5?b7b4?b8Tn4n?3121412

11.设数列{an}的前n项和Sn=n2，数列{bn}满足bn=(1)若b1，b2，b8成等比数列，试求m的值；

an (m∈N*). an?m(2)是否存在m，使得数列{bn}中存在某项bt满足b1，b4，bt(t∈N*，t≥5)成等差数列？若存在，请指出符合题意的m的个数；若不存在，请说明理由. 12.(2012·厦门模拟)某软件公司新开发一款学习软件，该软件把学科知识设计为由易到难共12关的闯关游戏.为了激发闯关热情，每闯过一关都奖励若干慧币(一种网络虚拟币).该软件提供了三种奖励方案：第一种，每闯过一关奖励40

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慧币；第二种，闯过第一关奖励4慧币，以后每一关比前一关多奖励4慧币；第三种，闯过第一关奖励0.5慧币，以后每一关比前一关奖励翻一番(即增加1倍)，游戏规定：闯关者须于闯关前任选一种奖励方案.

(1)设闯过n(n∈N，且n≤12)关后三种奖励方案获得的慧币依次为An，Bn，Cn，试求出An，Bn，Cn的表达式；

(2)如果你是一名闯关者，为了得到更多的慧币，你应如何选择奖励方案？

答案解析

1.【解析】选A.因为a2，a4是方程x2-x-2=0的两个根， ∴a2+a4=1, S5?（a1?a5）?5(a2?a4)?55??. 2222.【解析】选A.由已知得

an?1 ?2(n?N*)，an∴数列{an}是以2为公比的等比数列，

a1(1?q4)S4(1?q4)(1?24)151?q∴????. a2a1qq(1?q)2(1?2)23.【解析】选D.a7是a3与a9的等比中项，公差为-2， 所以a72=a3·a9, 所以a72=(a7+8)(a7-4), 所以a7=8,所以a1=20, 所以S10=10〓20+

10?9〓(-2)=110.故选D. 230=6，又an＞0，∴a5·a6≤5

4.【解析】选C.∵a1+a2+…+a10=30，得a5+a6=

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(a5?a626)?()2=9. 22(a1?a10)?10(a5?a6)?10?＞0，而225.【解析】选C.由题意可知a6+a5＞0，故S10=S9=

(a1?a9)?92a5?9?=9a5＜0，故选C. 226.【解析】由S3=-3S2可得a1+a2+a3=-3(a1+a2)，即a1(1+q+q2)=-3a1(1+q)化简整理得q2+4q+4=0，解得q=-2. 答案：-2

7.【解析】设公比为q，则a5=a1q4，a3=a1q2. 又4a1，a5，-2a3成等差数列， ∴2a5=4a1-2a3，即2a1q4=4a1-2a1q2，

∴得：q4+q2-2=0，解得q2=1或q2=-2(舍去)， ∴q=〒1，

∴a2 013=4·(〒1)2 013-1=4. 答案：4

8.【解析】由已知得b5+b7=2b6=b4+b8， ∴

a9a31??(a3?a9) b5?b7b4?b82b6a1?a11aS2?11?3192?6??11??.

b?bb6T114?11?341111219答案：

41119.【解析】(1)由a3=a1q2=及q=?,得a1=1,

42111?［1?(?)n］2?(?)n?122所以数列{an}的前n项和Sn??. 131?(?)2(2)对任意k∈N*,

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