专题15 椭圆、双曲线、抛物线（押题专练）-2018年高考理数二轮复习精品资料（解析版）

x2y2

1．已知双曲线2－2＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，以F1，F2为直径的圆与双曲线渐近

ab线的一个交点为(3，4)，则此双曲线的方程为( )

x2y2x2y2

A.－＝1 B.－＝1 16934x2y2x2y2

C.－＝1 D.－＝1 91643

x2y2

2．椭圆＋＝1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|

123的( )

A．7倍 B．5倍 C．4倍 D．3倍

【答案】A 【解析】由题设知F1(－3，0)，F2(3，0)，如图，

∵线段PF1的中点M在y轴上， ∴可设P(3，b)，

x2y23

把P(3，b)代入椭圆＋＝1，得b2＝. 1234∴|PF1|＝|PF2|＝

373

36＋＝，

42330＋＝. 42

732|PF1|

∴＝＝7.故选A. |PF2|3

2

3．已知F1，F2为双曲线C：x2－y2＝1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2＝60°，则|PF1|·|PF2|＝( )

A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【解析】由余弦定理得 |PF1|2＋|PF2|2－|F1F2|2

cos∠F1PF2＝ 2|PF1|·|PF2|

（|PF1|－|PF2|）2＋2|PF1|·|PF2|－|F1F2|2

?cos 60°＝ 2|PF1|·|PF2|?|PF1|·|PF2|＝4.

x2y262

4．设F1，F2分别是双曲线C：2－2＝1的左、右焦点，点P?，?在此双曲线上，且PF1⊥PF2，

ab2??2则双曲线C的离心率等于( )

A.

26

B.2 C.3 D. 22

x2y2

5．已知抛物线C的顶点是椭圆＋＝1的中心，焦点与该椭圆的右焦点F2重合，若抛物线C与该椭

43圆在第一象限的交点为P，椭圆的左焦点为F1，则|PF1|＝( )

275

A. B. C. D．2 333

【答案】B 【解析】由椭圆的方程可得a2＝4，b2＝3，∴c＝a2－b2＝1，故椭圆的右焦点F2为(1，xy??＋＝1，p2430)，即抛物线C的焦点为(1，0)，∴＝1，∴p＝2，∴2p＝4，∴抛物线C的方程为y＝4x，联立?

22??y＝4x.

2

2

??

解得?或?

2626?y＝3?y＝－3，

226?

∵P为第一象限的点，∴P?，，

?33?

2557

∴|PF2|＝1＋＝，∴|PF1|＝2a－|PF2|＝4－＝，故选B.

3333

2x＝，32x＝，3

x2y2

6．已知双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的左顶点与抛物线y2＝2px(p>0)的焦点的距离为4，且双曲线的一条

ab渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(－2，－1)，则双曲线的焦距为( )

A．23 B．25 C．43 D．45

7．抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为3的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是( )

A．4 B．33 C．43 D．8

【答案】C 【解析】∵y2＝4x，∴F(1，0)，l：x＝－1，过焦点F且斜率为3的直线l1：y＝3(x－1)，11

与y2＝4x联立，解得x＝3或x＝(舍)，故A(3，23)，∴AK＝4，∴S△AKF＝×4×23＝43.故选C.

32

8．已知直线y＝k(x＋1)(k>0)与抛物线C：y2＝4x相交于A，B两点，F为抛物线C的焦点，若|FA|＝2|FB|，则k＝( )

12222

A. B. C. D. 3333

【答案】B 【解析】设A，B的纵坐标分别为y1，y2， 由|FA|＝2|FB|得y1＝2y2(如图)．

y

由y＝k(x＋1)得，x＝－1，代入C：y2＝4x并整理得ky2－4y＋4k＝0，

k又y1，y2是该方程的两根，