2019[高数]自学指导书

= ； ?x ?x →0 ⒊l i m (x sin x →0

⒋l i m (x sin x →∞

5. 若f (x ) 在点x 0处可导，则l i m 6. 若f (x ) 在点x 0处可导，则lim f (x 0+?x ) -f (x 0-?x ) =

?x →0?x f (x 0+2?x ) -f (x 0) = ； ?x ?x →0

7. 若f (x ) 在点x 0处可导，则l i m 8. 若f (x ) 在点x 0处可导，则lim f (x ) -f (x 0) x -x 0 x →x 0 =

9. 曲线y 2=4x 在点(1, 2) 处的切线方程是

10. 已知函数y =ax 2-bx +1在x =1处有极值-1，则a =b =11. 若14. x

的垂直渐近线为 4(x -1) ；

y =12. 若13. 曲线 2

?f (x ) d x =cos x +C ，则f (x ) = (?f (x ) d x )'=cos x ，则f (x ) = ； ? 1

dx = cos x d 15. dx 16. ? a x 2 e -t d t = 2 ? ? π -π

(1+x sin 4x ) d x =. x sin 4x d x =. 17. π-π

三、计算题： ⒈ 求极限l i m x →0 ? x 0

(1-cos t ) d t x 3 ； ⒉ 求 lim 1-cos 2x .

x →0x tan x ⒊求 lim ?0sin 3t d t x 2 π x →0

⒋求极限l i m x →0 2

?ln (1+t ) d t x 0 x 3

⒌设y =ln

6. 设y =x sin 2x ，求y ''. x 1+x 2

+x arctan x ，求y '；

7. 已知y =arctan 8. 设y =ln

9. 设y =1-x e x +y ，求y '|x =0； 10. 设x +y =e x y ，求y '|x =0. x -1

，求y '' x +1 2x -1

+x arcsin x ，求y '； x +1

11. 设e x y =x 2+y 3，求y ' 12. 设y =1-x e y ，求y '|x =0； ?d 2y ?x =a (t -sin t )

. 13. 设?，求2dx ??y =a (1-cos t ) -t ?d 2y ?x =3e 14. 设?，求； 2t

d x ??y =2e

?d 2y ?x =ln t 15. 已知?，求 22dx ??y =t +5

2?d 2y ?x =ln (1+t ) 16. 设?，求； 2d x ??y =t -arctan t 17. 求

?x (1+ln 12x ) d x ； 18. ?1dx 2cos (3x +1) 19. 20.

?3x 1++x dx 0?π6x cos x dx 0