2018年中考数学总复习专题测试卷：二次函数

阶段检测4 二次函数

一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各小题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分)

1．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax＋b与y＝ax2－bx的图象可能是( )

1

2．对于二次函数y＝－4x2＋x－4，下列说法正确的是( ) A．当x＞0时，y随x的增大而增大 B．当x＝2时，y有最大值－3 C．图象的顶点坐标为(－2，－7) D．图象与x轴有两个交点 3．设A(－2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y＝－(x＋1)2＋a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为( )

A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2

4．如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y＝x2＋1，则原抛物线的解析式不可能的是( )

A．y＝x2－1 B．y＝x2＋6x＋5 C．y＝x2＋4x＋4 D．y＝x2＋8x＋17

5．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，下列结论：

第5题图

①二次三项式ax2＋bx＋c的最大值为4；②4a＋2b＋c＜0；③一元二次方程ax2＋bx＋c＝1的两根之和为－1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0.

其中正确的个数有( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．二次函数y＝ax2＋bx＋c，自变量x与函数y的对应值如表：

x y ? ? －5 4 －4 0 －3 －2 －2 －2 －1 0 0 4 ? ? 下列说法正确的是( )

A．抛物线的开口向下 B．当x＞－3时，y随x的增大而增大 5

C．二次函数的最小值是－2 D．抛物线的对称轴是x＝－2 7．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且OA＝OC，则

( )

第7题图

A．ac＋1＝b B．ab＋1＝c C．bc＋1＝a D．以上都不是

1

8．(2017·宜宾)如图，抛物线y1＝2(x＋1)2＋1与y2＝a(x－4)2－3交于点A(1，3)，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B、C两点，且D、E分别为顶点．则下列结论

第8题图

2

①a＝3；②AC＝AE；③△ABD是等腰直角三角形；④当x＞1时，y1＞y2，其中正确结论的个数是( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．二次函数y＝x2＋bx的图象如图，对称轴为直线x＝1，若关于x的一元二次方程x2＋bx－t＝0(t为实数)在－1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是( )

A．t≥－1 B．－1≤t＜3 C．－1≤t＜8 D．3＜t＜8

第9题图 第10题图

10．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠ACB＝90°，AB＝AD，AC＝4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是( )

2242A．y＝25x B．y＝25x

24

C．y＝5x2 D．y＝5x2

二、填空题(本大题有6小题，每小题5分，共30分)

11．科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长量l/mm与温度t/℃之间是二次函数关系：l＝－t2－2t＋49.由此可以推测最适合这种植物生长的温度为 ℃.

第11题图

12．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②b＜a＋c；③4a＋2b＋c＞0；④2c＜3b，其中正确结论的序号有 .

第12题图 第13题图 第14题图 第15题图

13．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y＝x2－2x－3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为 .

14．如图，四边形ABCD是矩形，A、B两点在x轴的正半轴上，C、D两点在抛物线y＝－x2＋6x上．设OA＝m(0＜m＜3)，矩形ABCD的周长为l，则l与m的函数解析式为 .

15．如图，边长为1的正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°，使点B落在抛物线y＝ax2(a＜0)的图象上，则该抛物线的解析式为 .

16．已知：抛物线y＝a(x－2)2＋b(ab＜0)的顶点为A，与x轴的交点为B、C.

(1)抛物线对称轴方程为 ；

(2)若D点为抛物线对称轴上一点，若以A，B，C，D为顶点的四边形是正方形，则a，b满足的关系式是 .

三、解答题(本大题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分)

17．已知抛物线y＝x2－2x＋1. (1)求它的对称轴和顶点坐标；

(2)根据图象，确定当x＞2时，y的取值范围．

第18题图

18．如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案．按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用y＝ax2＋bx(a≠0)表示．已知抛物线上B，C两点313

到地面的距离均为4m，到墙边的距离分别为2m，2m.

(1)求该拋物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离；

(2)若该墙的长度为10m，则最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案？

第19题图

19．如图，二次函数y＝ax2＋bx的图象经过点A(2，4)与B(6，0)． (1)求a，b的值；

(2)点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x(2＜x＜6)，写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．