湘教版七年级下册 第3章《因式分解》单元测试卷 含答案解析

参考答案

一．选择题（共10小题）

1．【解答】解：A、是因式分解，故本选项符合题意； B、不是因式分解，故本选项不符合题意； C、不是因式分解，故本选项不符合题意； D、不是因式分解，故本选项不符合题意； 故选：A．

2．【解答】解：m2﹣16m＝m（m﹣16）， 故选：C．

3．【解答】解：A、x2+2x﹣1不能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项不合题意； B、x2﹣x+＝（x﹣）2，能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项符合题意； C、x2+xy+y2不能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项不合题意； D、9+x2﹣3x不能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项不合题意； 故选：B．

4．【解答】解：A、x3﹣x+1，不能利用提公因式法分解因式，故此选项符合题意； B、（a﹣b）﹣4（b﹣a）2＝（a﹣b）﹣4（a﹣b）2，可以提公因式a﹣b，能利用提公因式法分解因式，故此选项不符合题意；

C、1la2b﹣7b2，可以提公因式b，能利用提公因式法分解因式，故此选项不符合题意； D、5a（m+n）一3b2（m+n）可以提公因式m+n，能利用提公因式法分解因式，故此选项不符合题意； 故选：A．

5．【解答】解：①﹣a2b2，无法分解因式；

②x2+x+﹣y2＝（x+）2﹣y2＝（x++y）（x+﹣y），符合题意； ③x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y），符合题意；

④（﹣m）2﹣（﹣n）2＝（﹣m﹣n）（﹣m+n），符合题意； ⑤﹣144a2+121b2＝（11b+12a）（11b﹣12a），符合题意； ⑥

m2+2m，无法运用平方差公式分解因式．

故选：C．

6．【解答】解：原式＝3.14×（21+79）＝3.14×100＝314， 故选：D．

7．【解答】解：A、x2+4不能分解，故此选项错误； B、x2﹣x+＝（x﹣）2，故此选项正确； C、x2﹣3y不能分解，故此选项错误； D、x2+y2不能分解，故此选项错误； 故选：B．

8．【解答】解：（x+1）（x﹣3）＝x2﹣3x+x﹣3＝x2﹣2x﹣3， 由x2+ax+b＝（x+1）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3知a＝﹣2、b＝﹣3， 则a+b＝﹣2﹣3＝﹣5， 故选：B．

9．【解答】解：3a（x2﹣1）﹣3b（x2﹣1） ＝3（x2﹣1）（a﹣b） ＝3（x+1）（x﹣1）（a﹣b），

∵x﹣1，a﹣b，5，x2+1，a，x+1分别对应下列六个字：益，爱，我，数，学，广， ∴3（x+1）（x﹣1）（a﹣b）对应的信息可能是爱广益， 故选：B．

10．【解答】解：a2b﹣3ab2+ab ＝ab（a﹣3b+1）， ∵ab＝2，a﹣3b＝﹣5， ∴原式＝2×（﹣4） ＝﹣8， 故选：B．

二．填空题（共8小题）

11．【解答】解：原式＝a（4a﹣1）， 故答案为：a（4a﹣1）． 12．【解答】解：∵x2﹣x﹣1＝0， ∴x2＝x+1， ∴2018+2x﹣x3

＝2018+x（2﹣x2） ＝2018+x（1﹣x） ＝2018+x﹣x2 ＝2018+x﹣（x+1） ＝2017． 故答案为：2017． 13．【解答】解：3x3﹣x2y+x2 ＝x2（3x﹣y+1）， 故提取的公因式为：x2． 故答案为：x2．

14．【解答】解：∵x2+mx﹣n＝（x+2）（x﹣5） ＝x2﹣3x﹣10， ∴m＝﹣3，n＝10， ∴m﹣n＝﹣3﹣10＝﹣13． 故答案为：﹣13．

15．【解答】解：原式＝（x2﹣2xy+y2）﹣1， ＝（x﹣y）2﹣1， ＝（x﹣y+1）（x﹣y﹣1）． 故答案为：（x﹣y+1）（x﹣y﹣1）

16．【解答】解：∵4x2﹣（k﹣1）x+9是一个完全平方式， ∴k﹣1＝±12，

解得：k＝13或k＝﹣11， 故选：13或﹣11．

17．【解答】解：∵边长为a，b的矩形，它的长与宽之和为6，面积为7， ∴a+b＝6，ab＝7， 故ab2+a2b＝ab（b+a） ＝42． 故答案为：42．

18．【解答】解：当ab＝﹣2，a﹣3b＝5时， 原式＝ab（a2﹣6ab+9b2）

＝ab（a﹣3b）2 ＝﹣2×52 ＝﹣50， 故答案为：﹣50． 三．解答题（共6小题）

19．【解答】解：（1）原式＝（2x+3y）（2x﹣3y）；

（2）原式＝（2x+y+x+2y）（2x+y﹣x﹣2y）＝（3x+3y）（x﹣y）＝3（x+y）（x﹣y）； （3）原式＝x（+x2﹣x）＝x（x﹣）2；

（4）原式＝﹣y（x2+2x﹣35）＝﹣y（x+7）（x﹣5）． 20．【解答】解：（1）﹣a3+2a2b﹣ab2 ＝﹣a（a2﹣2ab+b2） ＝﹣a（a﹣b）2；

（2）x2（m﹣n）+y2（n﹣m） ＝（m﹣n）（x2﹣y2） ＝（m﹣n）（x﹣y）（x+y）． 21．【解答】解：阅读理解： （1）计算

①（x+1）（x+3）＝x2+3x+x+3＝x2+4x+3； ②（x+2）（x﹣1）＝x2﹣x+2x﹣2＝x2+x﹣2； （2）归纳

（x+a）（x+b）＝x2+bx+ax+ab＝x2+（a+b）x+ab； （3）应用

由（2）的结论直接写出结果（x+2）（x+m）＝x2+（m+2）x+2m； （4）理解

将下列多项式因式分解 ①x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3）； ②x2﹣3x﹣10＝（x﹣5）（x+2）．

故答案为：（1）①x2+4x+3；②x2+x﹣2；（2）x2+（a+b）x+ab；（3）x2+（m+2）x+2m；