湘教版七年级下册 第3章《因式分解》单元测试卷 含答案解析

湘教版七年级下册第3章《因式分解》单元测试卷

满分100分

班级:________姓名:________座位:________成绩:________

一．选择题（共10小题，满分30分）

1．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（ ） A．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2 C．6x2y3＝2x2?3y3

B．a（a+1）（a﹣1）＝a3﹣a D．x2+1＝x（x+）

2．把多项式m2﹣16m分解因式，结果正确的是（ ） A．（m+4）（m﹣4） C．m（m﹣16）

B．m（m+4）（m﹣4） D．（m﹣4）2

3．下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是（ ） A．x2+2x﹣1

B．x2﹣x+

C．x2+xy+y2

D．9+x2﹣3x

4．下列多项式中，不能用提公因式法因式分解的是（ ） A．x3﹣x+1 C．1la2b﹣7b2

B．（a﹣b）﹣4（b﹣a）2

D．5a（m+n）一3b2（m+n）

5．下列多项式中可以用平方差公式进行因式分解的有（ ）

①﹣a2b2；②x2+x+﹣y2；③x2﹣4y2；④（﹣m）2﹣（﹣n）2；⑤﹣144a2+121b2；⑥

m2+2m

B．3个

C．4个

D．5个

A．2个

6．计算21×3.14+79×3.14＝（ ） A．282.6

B．289

C．354.4

D．314

7．下列多项式，在实数范围内能够进行因式分解的是（ ） A．x2+4

B．

C．x2﹣3y

D．x2+y2

8．把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3），则a+b的值是（ ） A．5

B．﹣5

C．1

D．﹣1

9．小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x﹣1，a﹣b，5，x2+1，a，x+1分别对应下列六个字：益，爱，我，数，学，广，现将3a（x2﹣1）﹣3b（x2﹣1）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）

A．我爱学 B．爱广益 C．我爱广益 D．广益数学

10．已知ab＝2，a﹣3b＝﹣5，则代数式a2b﹣3ab2+ab的值为（ ） A．﹣6

B．﹣8

C．﹣10

D．﹣12

二．填空题（共8小题，满分24分） 11．分解因式：4a2﹣a＝ ．

12．已知x2﹣x﹣1＝0，则2018+2x﹣x3的值是 ． 13．将整式3x3﹣x2y+x2分解因式，则提取的公因式为 ． 14．若x2+mx﹣n＝（x+2）（x﹣5），则m﹣n＝ ． 15．分解因式：x2﹣1+y2﹣2xy＝ ．

16．若4x2﹣（k﹣1）x+9能用完全平方公式因式分解，则k的值为 ．

17．边长为a，b的矩形，它的长与宽之和为6，面积为7，则ab2+a2b的值为 ． 18．若ab＝﹣2，a﹣3b＝5，则a3b﹣6a2b2+9ab3的值为 ． 三．解答题（共6小题，满分46分） 19．把下列各式分解因式 （1）4x2﹣9y2

（2）（2x+y）2﹣（x+2y）2 （3）

（4）﹣x2y﹣2xy+35y

20．将下列多项式因式分解： （1）﹣a3+2a2b﹣ab2 （2）x2（m﹣n）+y2（n﹣m）

21．阅读理解： （1）计算

①（x+1）（x+3）＝ ； ②（x+2）（x﹣1）＝ ． （2）归纳

（x+a）（x+b）＝ ． （3）应用

由（2）的结论直接写出结果（x+2）（x+m）＝ ． （4）理解

将下列多项式因式分解 ①x2﹣5x+6＝ ； ②x2﹣3x﹣10＝ ．

22．已知a﹣b＝1，a﹣c＝3． （1）求5b﹣5c+7的值：

（2）求a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值．

23．先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、十字相乘法等等，其中十字相乘法在高中应用较多．

十字相乘法：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如图）．如：将式子x2+3x+2和2x2+x﹣3分解因式，如图：x2+3x+2＝（x+1）（x+2）；2x2+x﹣3＝（x﹣1）（2x+3）

请你仿照以上方法，探索解决下列问题： （1）分解因式：y2﹣7y+12； （2）分解因式：3x2﹣2x﹣1．

24．阅读下列材料，然后解答问题： 问题：分解因式：x3+4x2﹣5．

解答：把x＝1代入多项式x3+4x2﹣5，发现此多项式的值为0，由此确定多项式x3+4x2﹣5中有因式（x﹣1），于是可设x3+4x2﹣5＝（x﹣1）（x2+mx+n），分别求出m，n的值．再代入x3+4x2﹣5＝（x﹣1）（x2+mx+n），就容易分解多项式x3+4x2﹣5，这种分解因式的方法叫做“试根法”．

（1）求上述式子中m，n的值；

（2）请你用“试根法”分解因式：x3+x2﹣9x﹣9．