延庆县2013—2014学年度高一第一学期期末考试

延庆县2013—2014学年度第一学期期末考试 高一数学试题及答案 2014.1

（共8页）

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案涂在答题卡上.

1. 若cos??0，且tan??0，则角?的终边所在象限是 （ D ） A．第一象限

2 B．第二象限 C．第三象限

D．第四象限

2.已知集合A?{x|x?2x?3?0}，B?{x?N|1?x?3}，则A?B? ( D ） A.{?1,1,2,3} B.{?1} C.{1,2} D.{3} 3. 函数y?A.???,1?

?log0.5x的定义域为 ( C )

B.???,1?

C.?0,1?

D. ?0,1?

（ D ）

4.sin600的值为

A.

1 2

B. ?1 2 C.

3 2 D. ?3 25.由函数y?sin2x的图象得到函数y?sin(2x?A．向左平移

?3)的图象，所经过的变换是（ C ）

??个单位 B．向右平移个单位 33??C．向左平移个单位 D．向右平移个单位

666. 下列函数中,既是偶函数又在区间(0,??)上单调递增的是 （ D ） A．y?1 x?1B．y?e?x

Cy??x?1

．

2D．y?lg|x|

b7.已知a?log23，()?5，c?log32.则a,b,c的大小关系为 （ B ）

12A．a?b?c B.b?a?c C.a?c?b D.c?b?a

?ex?1(x?1)8. 已知函数f(x)??，那么f(ln2)的值是 ( B )

(x?1)lnx?A.0

B.1

C.ln(ln2)

D.2

9. 若函数f(x)?2sin(?x??)的图象（部分）如图所示，则?和?的取值是 （ C ）

y A．??1,??C.??

10.以速度v（常数）向右图所示的瓶子注水，则水面高度h与时间t的函数关系是（ B ）

?6

B．??1,???3

2 ?1?1? D．??,?? ,??

2623?O 2 ? 33 x

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在答题卡内. 11. 已知log0.6(2m)?log0.6(m?1)，则m的取值范围是 .(1,??)

12.如图，在单位长度为1的网格中，

第Ⅱ卷（非选择题）

?c ??????有三个向量a,b,c.若c??a??b，

?b ?a 56则(?,?)? .(?,?)

77????????c?0,则t? 2 . 13. 已知两个单位向量a,b的夹角为60,c?ta?(1?t)b,若b·14.已知y?tanx(??2?x??2).若y??3，则自变量x的取值范围是[???,).

3215.已知f(x)?xa2?4a?9是偶函数，且在(0,??)上是减函数，则整数a??1,1,3,5.

16.已知函数f(x)，g(x)如下表所示：

x

f(x)1 5

2 4

3 3

4 2

5

1

x

g(x)5 4

4 3

3 2

2 1

1 5

则f(g(2))? 5 ；不等式f(g(x))?g(f(x))的解集为 {2,3,4} . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分10分）

（Ⅰ）已知tan??1，求sin?cos?的值. 3（Ⅱ）在平面直角坐标系中，已知点A(1,2)、B(3,4)、C(5,0).求?BAC的余弦值. （Ⅰ）解：由题意和基本三角恒等式，列出方程组

?sin2??cos2??1??sin?1???cos?32①② …………2分

由②得cos??3sin?，代入①整理得10sin??1， sin2??1 …………3分 10sin?cos??sin??3sin??3sin2??3. …………5分 10（Ⅱ）解：因为 AB?(2,2)， AC?(4,?2)， …………7分 |AB|? 所以cos?BAC?8， |AC|?20 …………8分 AB·AC?(2,2)·(4,?2)8?20?10 …………10分 10|AB||AC|另解：如图，AD//x轴，设?CAD??,?BAD??， 则tan??1,tan??1，则tan?BAC?tan(???) 2?

10tan??tan?. ?3，所以，cos?BAC????101?tan?tan?18. （本小题满分12分）

如图，定义在[?1,5]上的函数f(x)由一段线段和抛物线的一部分组成. （Ⅰ）求函数f(x)的解析式；

（Ⅱ）指出函数f(x)的自变量x在什么范围内取值时， ?1 函数值大于0，小于0或等于0（不需说理由）.

y 1 4 5 x

O 1 ?1 解：（Ⅰ）(1)当图象为线段时，设解析式为y?kx?b， …………1分 因为点(?1,?1),(0,1)在图像上， …………2分

所以??k?(?1)?b??1，解得k?2,b?1 …………3分

?k?0?b?1

所以此时解析式为y?2x?1. …………4分

(2)当图象为抛物线的一部分时，因为有两个零点1,4，

所以设解析式为y?a(x?1)(x?4)， …………6分 因为点(0,1)在图像上，所以1?a?(0?1)?(0?4)，解得a?所以此时解析式为y?1,…………7分 41(x?1)(x?4). …………8分 4(?1?x?0)?2x?1?所以f(x)??1. …………9分

(x?1)(x?4)(0?x?5)??41,1)?(4,5]时，函数值大于0； …………10分 21 当x?[?1,?)?(1,4)时，函数值小于0； …………11分

21 当x??,1,4时，函数值等于0. …………12分

2（Ⅱ）当x?(?

19. （本小题满分12分）

已知函数f(x)?cosx?sinxcosx. （Ⅰ）求f(x)的最小正周期； （Ⅱ）求f(x)在区间[0,2?22解：（Ⅰ）f(x)?cosx?sinxcosx

?]上的最大值和最小值.

1?cos2x1?sin2x …………3分 2211(sin2x?cos2x)? 222?1sin(2x?)? …………5分 242 =? =?所以f(x)的最小正周期T?（Ⅱ）由0?x?2???. …………6分 2?2x??2，得??4?4?3?， 4