2015年中考应用题分类解析- 答案

2015年中考应用题分类解析

一、方程型

（一）一元一次方程

1、某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：

投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：

方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%． 方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用．

（1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：投资收益率=

×100%）

（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获

得的收益将相差5万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元？ 考点：一元一次方程的应用；列代数式。 分析：（1）利用方案的叙述，可以得到投资的收益，即可得到收益率，即可进行比较； （2）利用（1）的表示，根据二者的差是5万元，即可列方程求解． 解答：解：（1）设商铺标价为x万元，则

按方案一购买，则可获投资收益（120%﹣1）?x+x?10%×5=0.7x 投资收益率为

×100%=70%

按方案二购买，则可获投资收益（120%﹣0.85）?x+x?10%×（1﹣10%）×3=0.62x 投资收益率为

×100%≈72.9%

∴投资者选择方案二所获得的投资收益率更高．

（2）由题意得0.7x﹣0.62x=5 解得x=62.5万元

∴甲投资了62.5万元，乙投资了53.125万元．

点评：本题考查了列方程解应用题，正确表示出两种方案的收益率是解题的关键． 变式训练：

某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下：

第一档电量 月用电量210度以下，每度价格0.52元 第二档电量 月用电量210至350度，每度比第一档提价0.05元 [来源学科网]

第三档电量 月用电量350度以上，每度电比第一档提价0.30元 例：若某户月用电量400度，则需缴电费为

210×0.52+（350－210）×（0.52+0.05）+（400－350）×（0.52+0.30）＝230元

（1）如果按此方案计算，小华家5月份电费为138.84元，请你求出小华家5月份的用电量； （2）依此方案请你回答：若小华家某月的电费为a元，则小华家该月用量属于第几档？

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（二）方程组

1、某县政府打算用25000元用于为某乡福利院购买每台价格为2 000元的彩电和每台价格为1800元的冰箱，并计划恰好全部用完此款． （1）问原计划所购买的彩电和冰箱各多少台；

（2）由于国家出台“家电下乡”惠农政策，该县政府购买的彩电和冰箱可获得13%的财政补贴，若在不增加县政府实际负担的情况下，能否多购买两台冰箱？谈谈你的想法．

考点：二元一次方程的应用．

分析：（1）应先找出等量关系列出方程求解．本题的等量关系为“计划恰好全部用完此款”．

（2）“县政府购买的彩电和冰箱可获得13%的财政补贴，若在不增加县政府实际负担的情况下”为此题的等量关系，列方程求解．

解答：解：（1）设原计划购买彩电x台，冰箱y台，根据题意得：（1分） 2000x+1800y=25000， 化简得：10x+9y=125． ∵x，y均为正整数， ∴x=8，y=5，

答：原计划购买彩电8台和冰箱5台；（6分）

（2）该批家电可获财政补贴为：25000×13%=3250（元）（4分） 由于多买的冰箱也可获得13%的财政补贴，实际负担为总价的87%． 3250÷（1-13%）≈3735.6＞2×1800． ∴可多买两台冰箱．（5分） 答：（2）能多购买两台冰箱．

我的想法：可以拿财政补贴款3250元，再借350元，先购买两台冰箱回来，再从总价3600元冰箱的财政补贴468元中拿出350元用于归还借款，这样不会增加实际负担．（8分）

点评：解题关键是要读懂题目的意思，找出关键的描述语：“计划恰好全部用完此款”．列出方程，再求解．

（三）一元二次方程 1、如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围

墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形

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花园的面积为300m．

考点： 一元二次方程的应用。

分析： 根据可以砌50m长的墙的材料，即总长度是50m，AB=xm，则BC=（50﹣2x）m，再

根据矩形的面积公式列方程，解一元二次方程即可．

解答： 解：设AB=xm，则BC=（50﹣2x）m．

根据题意可得，x（50﹣2x）=300，

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解得：x1=10，x2=15，

当x=10，BC=50﹣10﹣10=30＞25， 故x1=10（不合题意舍去），

答：可以围成AB的长为15米，BC为20米的矩形．

点评： 本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条

件，找出合适的等量关系求解，注意围墙MN最长可利用25m，舍掉不符合题意的数据．

（四）分式方程

1、某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．

（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？

（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？ 解：（1）设第一次每支铅笔进价为x元， 根据题意列方程得，

﹣

=30，

解得，x=4，

检验：当x=4时，分母不为0，故x=4是原分式方程的解． 答：第一次每只铅笔的进价为4元．

（2）设售价为y元，根据题意列不等式为：

×（y﹣4）+

×（y﹣5）≥420，

解得，y≥6．

答：每支售价至少是6元．

（五）不等式（组）

1、如图，某化工厂与A，B两地有公路和铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨?千米），铁路运价为1.2元/（吨?千米），这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元，请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元？

（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下： 甲：

乙：

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根据甲，乙两名同学所列方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义，然后在等式右边的方框内补全甲、乙两名同学所列方程组．

甲：x表示 产品的重量 ，y表示 原料的重量 乙：x表示 产品销售额 ，y表示 原料费

（2）甲同学根据他所列方程组解得x=300，请你帮他解出y的值，并解决该实际问题．

考点：二 元一次方程组的应用。 分析：（ 1）仔细分析题意根据题目中的两个方程表示出x，y的值并补全方程组即可； （2）将x的值代入方程组即可得到结论． 解答：解 ：（1）甲：x表示产品的重量，y表示原料的重量， 乙：x表示产品销售额，y表示原料费， 甲方程组右边方框内的数分别为：15000，97200，乙同甲； （2）将x=300代入原方程组解得y=400 ∴产品销售额为300×8000=2400000元 原料费为400×1000=400000元 又∵运费为15000+97200=112200元 ∴这批产品的销售额比原料费和运费的和多2400000﹣（400000+112200）=1887800元 点评：本 题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是从题目中找到等量关系并写出表示出x、y所表示的实际意义． 2.为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．如表是该市居民“一户一表”生活用水及提示计费价格表的部分信息：

自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 17吨以下 超过17吨但不超过30吨的部分 超过30吨的部分 单价：元/吨 单价：元/吨 a b 6.00 0.80 0.80 0.80 （说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费用） 已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元． （1）求a、b的值；

（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？

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