最新中考数学试卷分类汇编：与圆有关的压轴题(含答案)

∴方案四时可取的圆桌面积最大． 【点评】： 本题考查了圆的基本性质及通过勾股定理、三角形相似等性质求解边长及分段函数的表示与性质讨论等内容，题目虽看似新颖不易找到思路，但仔细观察每一小问都是常规的基础考点，所以总体来说是一道质量很高的题目，值得认真练习．

【题8】（2014?苏州28）如图，已知l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，⊙O的半径为2cm，矩形ABCD的边AD、AB分别与l1，l2重合，AB=4cm，AD=4cm，若⊙O与矩形ABCD沿l1同时向右移动，⊙O的移动速度为3cm，矩形ABCD的移动速度为4cm/s，设移动时间为t（s）

（1）如图①，连接OA、AC，则∠OAC的度数为 105 °；

（2）如图②，两个图形移动一段时间后，⊙O到达⊙O1的位置，矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离（即OO1的长）； （3）在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d（cm），当d＜2时，求t的取值范围（解答时可以利用备用图画出相关示意图）．

【考点】： 圆的综合题． 【分析】： （1）利用切线的性质以及锐角三角函数关系分别求出∠OAD=45°，∠DAC=60°，

进而得出答案；

（2）首先得出，∠C1A1D1=60°，再利用A1E=AA1﹣OO1﹣2=t﹣2，求出t的值，进而得出OO1=3t得出答案即可；

（3）①当直线AC与⊙O第一次相切时，设移动时间为t1，②当直线AC与⊙O第二次相切时，设移动时间为t2，分别求出即可．

【解答】： 解：（1）∵l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，

∴∠OAD=45°，

∵AB=4cm，AD=4cm， ∴CD=4cm，AD=4cm，

∴tan∠DAC=

=

=

，

∴∠DAC=60°，

∴∠OAC的度数为：∠OAD+∠DAC=105°， 故答案为：105；

（2）如图位置二，当O1，A1，C1恰好在同一直线上时，设⊙O1与l1的切点为E，

连接O1E，可得O1E=2，O1E⊥l1，

在Rt△A1D1C1中，∵A1D1=4，C1D1=4， ∴tan∠C1A1D1=，∴∠C1A1D1=60°，

在Rt△A1O1E中，∠O1A1E=∠C1A1D1=60°， ∴A1E=

=

，

∵A1E=AA1﹣OO1﹣2=t﹣2， ∴t﹣2=∴t=

， +2，

+6；

∴OO1=3t=2

（3）①当直线AC与⊙O第一次相切时，设移动时间为t1，

如图，此时⊙O移动到⊙O2的位置，矩形ABCD移动到A2B2C2D2的位置， 设⊙O2与直线l1，A2C2分别相切于点F，G，连接O2F，O2G，O2A2， ∴O2F⊥l1，O2G⊥A2G2，

由（2）得，∠C2A2D2=60°，∴∠GA2F=120°， ∴∠O2A2F=60°，

在Rt△A2O2F中，O2F=2，∴A2F=∵OO2=3t，AF=AA2+A2F=4t1+∴4t1+∴t1=2﹣

﹣3t1=2， ，

，

，

②当直线AC与⊙O第二次相切时，设移动时间为t2，

记第一次相切时为位置一，点O1，A1，C1共线时位置二，第二次相切时为位置三，

由题意知，从位置一到位置二所用时间与位置二到位置三所用时间相等，

∴+2﹣（2﹣

，

）=t2﹣（

+2），

解得：t2=2+2

综上所述，当d＜2时，t的取值范围是：2﹣＜t＜2+2．

【点评】： 此题主要考查了切线的性质以及锐角三角函数关系等知识，利用分类讨论以及

数形结合t的值是解题关键．

【题9】（2014?泰州25题）如图，平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+b（b为常数，b＞0）的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，半径为4的⊙O与x轴正半轴相交于点C，与y轴相交于点D、E，点D在点E上方．

（1）若直线AB与①求∠CFE的度数；

②用含b的代数式表示FG，并直接写出b的取值范围；

（2）设b≥5，在线段AB上是否存在点P，使∠CPE=45°？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】： 圆的综合题 【分析】： （1）连接CD，EA，利用同一条弦所对的圆周角相等求行∠CFE=45°，

（2）作OM⊥AB点M，连接OF，利用两条直线垂直相交求出交点M的坐标，

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利用勾股定理求出FM，再求出FG，再根据式子写出b的范围，

（3）当b=5时，直线与圆相切，存在点P，使∠CPE=45°，再利用两条直线垂直相交求出交点P的坐标，

【解答】： 解：（1）连接CD，EA，

2

有两个交点F、G．

∵DE是直径， ∴∠DCE=90°，

∵CO⊥DE，且DO=EO， ∴∠ODC=OEC=45°， ∴∠CFE=∠ODC=45°，

（2）①如图，作OM⊥AB点M，连接OF，

∵OM⊥AB，直线的函数式为：y=﹣x+b， ∴OM所在的直线函数式为：y=x， ∴交点M（∴OM=（∵OF=4，

∴FM=OF﹣OM=4﹣（∵FM=FG，

∴FG=4FM=4×[4﹣（∵直线AB与∴4≤b＜5，

（3）如图，

2

2

2

2

2

2

2

2

b，

2

b） b），

2

b）+（

b）﹣（

2

b），

2

b）﹣（

2

b）]=64﹣

2

b=64×（1﹣

2

b），

2

有两个交点F、G．