最新中考数学试卷分类汇编：与圆有关的压轴题(含答案)

【考点】 ：圆的综合题． 【分析】 ：（1）已知已给出示例，我们仿照例子，连接OA，OB，OC，OD，则四边形被

分为四个小三角形，且每个三角形都以内切圆半径为高，以四边形各边作底，这与题目情形类似．仿照证明过程，r易得． （2）（1）中已告诉我们内切圆半径的求法，如是我们再相比即得结果．但求内切圆半径需首先知道三角形各边边长，根据等腰梯形性质，过点D作AB垂线，进

一步易得BD的长，则r1、r2、

易得．

【解答】 ：（1）如图2，连接OA、OB、OC、OD．

∵S=S△AOB+S△BOC+S△COD+S△AOD=∴r=

．

+

+

+

=

，

（2）如图3，过点D作DE⊥AB于E， ∵梯形ABCD为等腰梯形， ∴AE=

=

=5，

∴EB=AB﹣AE=21﹣5=16． 在Rt△AED中， ∵AD=13，AE=5， ∴DE=12， ∴DB=∵S△ABD= S△CDB=

=20． ==

=126， =66，

∴===．

【点评】 ：本题考查了学生的学习、理解、创新新知识的能力，同时考查了解直角三角形

及等腰梯形等相关知识．这类创新性题目已经成为新课标热衷的考点，是一道值得练习的基础题，同时要求学生在日常的学习中要注重自我学习能力的培养．

【题4】（2014.福州20题）如图，在△ABC中，∠B=45°，∠ACB=60°，AB?32，点D为BA延长线上的一点，且∠D=∠ACB，⊙O为△ABC的外接圆. （1）求BC的长； （2）求⊙O的半径.

【解析】

∴BC?3?3. （2）由（1）得，在Rt△ACE中，∵∠EAC=30°，EC=3，∴AC=23.

∵∠D=∠ACB，∠B=∠B，∴△BAC∽△BCD. ∴

3223ABAC?，即. ?CDCBCD3?3

∴DM=4.

∴⊙O的半径为2.

【考点】：1. 锐角三角函数定义；2.特殊角的三角函数值；3.相似三角形的判定和性质；4.圆周角定理；5.圆内接四边形的性质；6.含30度角直角三角形的性质；7.勾股定理.

【题5】（2014.广州25题）

如图7，梯形线段

中，

， 重合），的面积为

，

，关于

,

，

，点

为

上一动点（不与点

，落在梯形

的轴对称图形为

．

，连接

，设（1）当点

的面积为

的中位线上时，求的值；

（2）试用表示，并写出的取值范围；

（3）当的外接圆与

为梯形

相切时，求的值．

，过点

作

【答案】解：（1）如图1，

于点，则有：在

的中位线，则

中，有

在又

中，

解得：（2）如图2，则有：又

交，

于点

，

与

关于

对称，

又与关于对称，

（3）如图3，当

的圆心落在

则有

，过点

的外接圆与的中点，设为作

相切时，则

，

为切点.

连接，得

则

又

解得：（舍去）