2019春福建省龙岩市一级达标校高二(下)期末数学试卷(理科)

2019春福建省龙岩市一级达标校高二（下）期末数学试

卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 已知复数 ，则复数 在复平面内对应的点在（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2. 已知某产品连续4个月的广告费用xi（i=1，2，3，4）（千元）与销售额yi（i=1，

2，3，4）（万元），经过对这些数据的处理，得到如下数据信息： ①广告费用x和销售额y之间具有较强的线性相关关系

② ，

③回归直线方程=x+中的=0.8（用最小二乘法求得）； 那么，广告费用为8千元时，可预测销售额约为（ ） A. 万元 B. 万元 C. 万元

9

3. （2x- ）展开式中的所有项系数和是（ ）

D. 万元

A. 0 B. 1 C. 256 D. 512

4. 已知曲线f（x）=xcosx+3x在点（0，f（0））处的切线与直线ax+4y+1=0垂直，则

实数a的值为（ ） A. B. C. 1 D. 4 5. 为了研究经常使用手机是否对数学学习成绩有影响，某校高二数学研究性学习小组

进行了调查，随机抽取高二年级50名学生的一次数学单元测试成绩，并制成下面

2列联表： 的2×

很少使用手机 经常使用手机 合计 及格 20 10 30

不及格 5 15 20 合计 25 25 50 则有（ ）的把握认为经常使用手机对数学学习成绩有影响． （参考公式：K= ，其中，n=a+b+c+d） P（K2≥k） 0.15 k0 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 2

A. B. C. D.

6. 某校从6名学生干部（其中女生4人，男生2人）中选3人参加学校的汇演活动，在女生甲被选中的情况下，则男生乙也被选中的概率为（ ）

A.

B.

C.

D.

7. 下列关于积分的结论中不正确的是（ ）

A.

B.

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C. 若 在区间 上恒正,则 D. 若 ,则 在区间 上恒正

8. 在《九章算术）方田章圆田术（刘徽注）中指出：“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至不能割，则与圆周合体而无所失矣．”注述中所用的割圆术是一种无限与

有限的转化过程，比如在 中”…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程 确定出来x=2，类似地，可得 （ ）

的值为

A. B. C. D.

9. 甲、乙两名游客来龙岩旅游，计划分别从“古田会址”、“冠豸山”、“龙崆洞”、“永福

樱花园”四个旅游景点中任意选取3个景点参观游览，则两人选取的景点中有且仅有两个景点相同的概率为（ ）

A.

B.

C.

D.

x

10. 已知函数f（x）=e-2x-a在[-1，1]恰有两个零点，则实数a的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

11. 将3名教师，5名学生分成3个小组，分别安排到甲、乙、丙三地参加社会实践活

动，每地至少去1名教师和1名学生，则不同的安排方法总数为（ ） A. 1800 B. 1440 C. 300 D. 900

2x-1

12. 已知函数f（x）=e，g（x）= +lnx，若f（m）=g（n），则m-n的最大值是（ ）

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 同宿舍的6个同学站成一排照相，其中甲只能站两端，乙和丙必须相邻，一共有

______种不同排法（用数字作答）

14. 已知复数z=1+mi（i是虚数单位，m∈R），且 ?（3+i）为纯虚数（ 是z的共轭复

数）则|z|=______

=ex15. 设函数f（x）（x-1），函数g（x）=mx，若对于任意的x1∈[-2，2]，总存在x2∈[1，

2]，使得f（x1）＞g（x2），则实数m的取值范围是______．

*

1≤n≤6）16. 甲和乙玩一个猜数游戏，规则如下：已知六张纸牌上分别写有1- （n∈N，

六个数字，现甲、乙两人分别从中各自随机抽取一张，然后根据自己手中的数推测

谁手上的数更大．甲看了看自己手中的数，想了想说：我不知道谁手中的数更大；乙听了甲的判断后，思索了一下说：我知道谁手中的数更大了．假设甲、乙所作出的推理都是正确的，那么乙手中可能的数构成的集合是______ 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

n

17. 在二项式（x- ）的展开式中，所有的二项式系数和为256．

（1）求展开式中的最大二项式系数；

（2）求展开式中所有有理项中系数最小的项．

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18. 《福建省高考改革试点方案》规定：从2018年秋季高中入学的新生开始，不分文

理科；2021年开始，高考总成绩由语数外3门统考科目和物理、化学等六门选考科

B+、B、C+、C、D+、目构成，将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为A、

D、E共8个等级，参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、18%、22%、22%、18%、7%、3%，选考科目成绩计人考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到[91，100]、[81，90]、[71.80]、[61，70]、[51，60]、[41，50]、[31，40]、[21，30]八个分数区间，得到考生的等级成绩

某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六门选考科目进行测试，其中化学考试原始成绩ξ基本服从正态分布N（70，169）． （1）求化学原始成绩在区间（57，96）的人数；

（2）以各等级人数所占比例作为各分数区间发生的概率，按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记X表示这3人中等级成绩在区间[71，90]的人数，求事件X≥2”的概率

σ2）=0.682，P（附：若随机变量ξ～N（μ，，则P（μ-σ＜ξ＜μ+σ）（μ-2σ＜ξ＜μ+2σ）

=0.954、P（μ-3σ＜ξ＜μ+3σ）=0997） 19. 已知函数f（x）=

，g（x）=

（其中a＞0，且a≠1），

（1）若f（1）?g（2）+f（2）?g（1）=g（k），求实数k的值；

（2）能否从（1）的结论中获得启示，猜想出一个一般性的结论并证明你的猜想．

20. 已知函数f（x）=

．

（1）求函数f（x）在（ ，+∞）上的单调区间； （2）证明：当x＞1时，f（x）＞ x- ．

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21. 为回馈顾客，新华都购物商场拟通过摸球兑奖的方式对500位顾客进行奖励，规定：

每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球（球的大小、形状一模一样），球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额

（1）若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为40元，其余3个所标的面值均为20元，求顾客所获的奖励额ξ的分布列及数学期望

（2）商场对奖励总额的预算是30000元，并规定袋中的4个球由标有面值为20元和40元的两种球共同组成，或标有面值为15元和45元的两种球共同组成．为了

使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡．请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计，并说明理由．

提示：袋中的4个球由标有面值为a元和b元的两种球共同组成，即袋中的4个球所标的面值“既有a元又有b元”．

2

22. 已知函数f（x）=ln（x+1）+ ax-ax（a∈R）．

（1）试讨论f（x）在（0，+∞）极值点的个数；

（2）若函数g（x）=f（x）+ax的两个极值点为x1，x2，且x1＜x2，g′（x）为g（x）的导函数，设t=g（x2）+

g′（x1+1），求实数t的取值范围．

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