郑州外国语中学2019-2020学年八年级八年级上期第一次月考数学试卷

郑州外国语中学 2019-2020 学年八年级八年级上期第一次月考数学试卷

(时间：60 分钟，满分：100 分)

一、选择题(每小题 3 分，共 24 分) 1. 在实数 5 、

227 、?2、 36 、(2 +1)0 中有理数有( )

A． 1 个 B． 2 个

C．

3 个

D．4 个

2.下列式子正确的是( )

A．16 =± 4 B．(?4)2 =-4 C． ±16=± 4 D．±16 =4

3. 已知△ABC 中，a、b、c 分别是∠A、∠B、∠C 的对边，下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是( A． ∠A-∠B=∠C

B．a2

=1，b2

=2，c2

=3

C． (b+c)(b-c)=a

2

D．∠A:∠B:∠C=3:4:5

4. 下列二次根式中，最简二次根式的是(

) A．15 B．33 C．5 D．50

5. 如果y?x2?4?4?x2x?2?3，则 2x-y 的平方根是（

）

A． -7 B． 1 C． 7 D． ± 1

6. 如图，如果直角三角形两直角边的长分别为 3 和 4，以直角三角形的三边 为直径作半圆，则阴影部分的面积是( ) A． 12

B． 6

C． 2π

D．

25?8 7. 在△ABC 中，AB=15，BC=14，AC=13，这个三角形的面积是( )A. 84 或 24

B.84 C.24 D.16

8.如图，在平面直角坐标系中，将正整数按箭头所指的顺序排列， 则正整数 2019 所在的点的坐标是( ) A.(45，7)

B.(45，39) C. (44，6) D.(44，39)

二、填空题(每小题 3 分，共 21 分)

9. 方程 x2=4 的解是 .

)

10. 16的立方根是 .

11.若某个数的两个平方根分别是 a+2 与 3a-6，则 a 的值为 .

12. 已知点 A(1-a，5)与点 B(3，b)关于 y 轴对称，则 a-b 的值是 .

13. 已知点 P(3，-2)，MP∥y 轴，MP=5，则点 M 的坐标为 .

14. 如图，放在地面上的一个长方体盒子，其中 AB=18cm，BC=12cm，BF=10cm， 点 M 在棱 AB 上，且 AM=6cm，点 N 是 FG 的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的 表面从点 M 爬行到点 N，它需要爬行的最短路程为 cm.

15. 如图，长方形 ABCD 中，AB=5，AD=8，E 是射线 AD 上一动点， 把△ABC 沿 BE 折叠，当点 A 的对应点 A，落在长方形 ABCD 的对称 轴上时，则 AE 的长为 .

三、解答题(共 55 分)

16. 计算(每小题 4 分，共 16 分)

⑴27?45?20?75 ⑵1?3?(2?1)?031?()?1 34

2112232?15?(3?2)(3?2)?(32?23) ⑶ ⑷ 3825

17. (9 分)已知 A(0，1)、B(2，0)、C(4，3). (1)请在下图中建立适当的平面直角坐标系并画出△ABC； (2)请画出△ABC 关于 y 轴的对称图形△A1B1C1；

(3)已知 P 为 y 轴上一点，若△ABP 的面积为 2，直接写出点 P 的坐标 .

18. (8 分)我们将(a?b) 、(a?b)称为一对“对偶式”，因为(a?b)(a?b)=(a)?(b) )所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效的将(a?b)和(a?b)中的“”去掉，于是二次根式除法可以

2232?211?3(2?2)2???3?22.像这样，通过分子、分母同乘以?这样解：如，333?32?2(2?2)(2?2)一个式子把

母中的根号化去或把根号中的分母化去的方法叫做分母有理化.根据以上材料，理解并运用材料提供的方法， 解答以下问题:

⑴通过上述方法，可知2019?2018 2018?2017 (填“>”、“<”或“=”)； ⑵计算下列式子的值：

111??...? 3?15?32019?201719.(10 分)如图，四边形 ABCD 中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，AC⊥CD， 求四边形 ABCD 的面积.

20.(12 分)已知:△ABC 是等腰直角三角形，动点 P 在斜边 AB 所在的直线上，以 PC 为直角边作等腰直角三角形 PCQ，其中∠PCQ=90°，探究并解决下列问题:

(1)如图①，若点 P 在线段 AB 上，且 AC= 2 .P 为 AB 中点， ①线段 PB= ； ②猜想:连接 BQ，则 BQ 与 AB 的位置关系为 ；

PA2，PB2，PQ2 三者之间的数量关系为 ；

(2)如图②，若点 P 在 AB 的延长线上，在(1)中所猜想的结论是否仍然成立，请你利用图②给出证明过程.