2015年济宁市初中学业水平考试数学试题

12、3（2x+y）(2x-y) 13、< 14、（-5,4）

15、-n(n+1)(4n+3)

16.解：?0?2?1?11??43111=1+--.............................................4分

2232=..........................................................5分317.解：（1）这10名男生的平均身高为：

181?176?169?155?163?175?173?167?165?166?169cm……………2分

10这10名男生身高的中位数为：

169?167?168………………………………………4分 2（2）根据题意，从身高为181,176,175,173的男生中任选2名的可能情况为： （181,176）、（181,175）、（181,173）、（176,175）、（176,173）、（175,173），身高为181cm的男生被抽中的情况（记为事件A）有三种。 所以：P(A)?31?……………………………………7分 62

18、解：（1）设购进甲种服装x件,由题意可知：

80x+60(100-x)≤7500 解得：x≤75

答：甲种服装最多购进75件. ……………3分

（2）设总利润为w元，因为甲种服装不少于65件，所以65≤x≤75

W=(40-a)x+30(100-x)=(10-a)x+3000……………………………………………4分

方案1：当0＜a＜10时，10-a＞0，w随x的增大而增大

所以当x=75时，w有最大值，则购进甲种服装75件，乙种服装25件；…… 5分

方案2：当a=10时，所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以；…… ………6分 方案3：当10＜a＜20时，10-a＜0，w随x的增大而减小

所以当x=65时，w有最大值，则购进甲种服装65件，乙种服装35件。…… 7分

19、（1）

（2）猜想：四边形AECF是菱形…………………… 5分 证明：∵AB=AC ，AM平分∠CAD ∴∠B=∠ACB，∠CAD=2∠CAM

∵∠CAD是△ABC的外角 ∴∠CAD=∠B+∠ACB

∴∠CAD=2∠ACB ∴∠CAM=∠ACB ∴AF∥CE

∵EF垂直平分AC ∴OA=OC, ∠AOF=∠COE=90

DAFMOBEC∴AOF≌△COE ∴AF=CE

在四边形AECF中，AF∥CE，AF=CE ∴四边形AECF是平行四边形

又∵EF⊥AC ∴四边形AECF是菱形…………………… 8分

20.（1）证明：∵E，F是反比例函数y?∴点E坐标为E(（2）解:由题意知：

k(k?0)图像上的点，且OB?6，OA?4, xKK,4),点F坐标为F(6,)…………….. 2分 46S△ECF?11?1??1?ECCF??6?k??4?k?………………………………. 4分 22?4??6??S△EOF?S矩形AOBC?S△AOE?S△BOF?S△ECF.

111?1??1??24?k?k??6?k??4?k??9……………………6分

222?4??6?k2?12??9

48解得：k?12

∴反比例函数的解析式为y?

21.解：（1）答：?A1A2B2是等边三角形. ………1分 证明：如图，由已知A2B2?102，

北120°12……………………………………………8分 xA2A1A2?302?20?102，?A1A2?A2B1， 60CB2又∠A1A2B2?180?120?60，

105°15°A1?△A1A2B2是等边三角

B1甲乙形. …………………………………………………………4分 （2）△A1A2B2是等边三角形，?A1B2?A1A2?102，

由已知∠CB1A1?180?105?75，?∠B2B1A1?75?15?60.…………5分

又∠B1A1B2?105?60?45，

B1B2AB?12在△A1B2B1中，由正弦定理得：sin45sin60……………………………6分

B1B2?A1B21022203?sin45???sin60233 2因此，乙船的速度的大小为20360．……………8分 ??203（海里/小时）

320答：乙船每小时航行203海里．………………………………………………9分

22.(1)解：连接AE.

由已知得：AE＝CE＝5，OE＝3， 在Rt△AOE中，由勾股定理得， OA＝

yMQAEDOBCPlAE2?OE2＝52?32＝4.

∵OC⊥AB，

∴由垂径定理得，OB＝OA＝4. OC＝OE＋CE＝3＋5＝8.

∴A(0，4)，B(0，－4)，C(8，0). ∵抛物线的顶点为点C，

∴设抛物线的解析式为y＝a(x－8)2.

将点B的坐标代入上解析式，得

x164 a＝－4. 故 a＝－.

161∴ y＝－(x－8)2.

161∴ y＝－x 2＋x－4 为所求抛物线的解析式. ……………3分

163316(2) 在直线l的解析式y＝x＋4中，令y＝0，得＝x＋4＝0，解得 x＝－，

44316∴点D的坐标为(－，0)；

3当x＝0时，y＝4，所以点A在直线l上. 在Rt△AOE和Rt△DOA中，

[来源:学#科#网]第22题

∵

OE3OA3OEOA＝，＝，∴ ＝. OA4OD4OAOD∵ ∠AOE＝∠DOA＝90°，∴ △AOE∽△DOA. ∴ ∠AEO＝∠DAO. ∵∠AEO＋∠EAO＝90°，∴ ∠DAO＋∠EAO＝90°. 即 ∠DAE＝90°.

因此，直线l与⊙E相切于点A. ………………………………………………………7分 (3)过点P作直线l的垂线段PQ，垂足为Q；过点P作直线PM垂直于x轴，交直线l于点M.

31m＋4)，P(m，－m 2＋m－4). 则 4163111131PM＝m＋4－(－m 2＋m－4)＝m 2－m＋8＝(m－2)2＋.

44161616431当m＝2时，PM取得最小值.

49此时，P(2，－).

4 设M(m，

对于△PQM，∵ PM⊥x轴，∴ ∠QMP＝∠DAO＝∠AEO. 又∵∠PQM＝90°， ∴ △PQM的三个内角固定不变.

∴ 在动点P运动的过程中，△PQM的三边的比例关系不变. ∴ 当PM取得最小值时，PQ也取得最小值. PQ最小＝PM最小·sin∠QMP＝PM最小·sin∠AEO＝所以，当抛物线上的动点P的坐标为 (2，－距离为

31431×＝. 5459)时，点P到直线l的距离最小，其最小431.………………………………………………………………………11分 5