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2021高考数学(江苏专用)一轮复习学案：第五章 5.1 平面向量的概念及线性运算 (含解析)

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由于O为BC的中点，故AO＝(AB＋AC)，

21→→→→1→→

MO＝AO－AM＝(AB＋AC)－AB

2m11?→1→

＝??2－m?AB＋2AC， 11?→→1→同理，NO＝AB＋??2－n?AC. 2

→→→→由于向量MO，NO共线，故存在实数λ使得MO＝λNO， 11→11?→1→1→

－AB＋AC＝λ?AB＋?2－n?AC?. 即?????2m?2?2→→

由于AB，AC不共线， 11?1111

－，故得－＝λ且＝λ?2m22?2n?消掉λ，得(m－2)(n－2)＝mn，化简即得m＋n＝2.

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→1→→由于O为BC的中点，故AO＝(AB＋AC)， 21→→→→1→→MO＝AO－AM＝(AB＋AC)－AB 2m11?→1→＝??2－m?AB＋2AC， 11?→→1→同理，NO＝AB＋??2－n?AC. 2→→→→由于向量MO，NO共线，故存在实数λ使得MO＝λNO， 11→11?→1→1→－AB＋AC＝λ?AB＋?2－n?AC?. 即?????2m?2?2→→由于AB，AC不共线， 11?1111－，故得－＝λ且＝λ?2m22?2n?消掉λ，得(m－2)(n－2)＝mn，化简即得m＋n＝2.

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