2018届浙江省杭州市高考数学一模试卷Word版含解析

【分析】b==，即可得出log2b，logab==

，∴log2b=，

．

==≤1，解出即可得出．

【解答】解：∵b=logab=

==

≤1，∴x＜0，或

∴满足logab≤1的实数x的取值范围是故答案为：，

．

．

15．如图，过抛物线y2=4x的焦点F作直线与抛物线及其准线分别交于A，B，C三点，若则

=

．

=4，

【考点】K8：抛物线的简单性质．

【分析】分别过A，F，B作准线的垂线，垂足分别为A1，D，B1，利用相似三角形计算BB1，AA1即可得出AB=AA1+BB1．

【解答】解：分别过A，F，B作准线的垂线，垂足分别为A1，D，B1， 则DF=p=2，由抛物线的定义可知BF=BB1，AF=AA1， ∵

=4

，∴

，∴BF=BB1=．

∴CF=4FB=6， ∴cos∠DFC=∴cos∠A1AC=

=，

=，解得AF=3，

∴AB=AF+BF=3+=． 故答案为：．

16．某校在一天的8节课中安排语文、数学、英语、物理、化学、选修课与2节自修课，其中第1节只能安排语文、数学、英语三门中的一门，第8节只能安排选修课或自修课，且选修课与自修课、自修课与自修课均不能相邻，则所有不同的排法共有 1296 种．（结果用数字表示）

【考点】D8：排列、组合的实际应用．

【分析】根据题意，先分析第1节课，由组合数公式可得第一节的排法数目，对于后面7节课，按第8节课分2种情况讨论，①、若第8节安排选修课，②、若第8节安排自修课，由分类计数原理可得后面7节课的排法数目，进而由分步计数原理计算可得答案．

【解答】解：根据题意，由于第1节只能安排语文、数学、英语三门中的一门，则第一节课有C31=3种排法；

对第8节课分情况讨论：

①、若第8节安排选修课，需要将语文、数学、英语、物理、化学中剩余的4科全排列，有A44=24种情况，

排好后，出最后的空位之外，有4个空位可选， 在其中任选2个，安排2节自修课，有C42=6种情况， 此时有24×6=144种安排方法；

②、若第8节安排自修课，将语文、数学、英语、物理、化学中剩余的4科全排列，有A44=24种情况，

排好后，出最后的空位之外，有4个空位可选，

在其中任选2个，安排剩下的自修课与选修课，有A42=12种情况， 此时有24×12=288种情况，

则后面7节课有144+288=432种安排方法； 则所有不同的排法共有3×432=1296种；

故答案为：1296．

17．如图，在棱长为2的正四面体A﹣BCD中，E、F分别为直线AB、CD上的动点，且记EF中点P的轨迹为L，则|L|等于

．若

．（注：|L|表示L的测度，在本题，L为曲线、平

面图形、空间几何体时，|L|分别对应长度、面积、体积．）

【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．

【分析】由题意画出图形，通过取特殊点找到P的轨迹，再由圆的面积公式得答案． 【解答】解：如图，

当E为AB中点时，F分别在C，D处，满足|EF|=，

此时EF的中点P在EC，ED的中点P1，P2的位置上， 当F为CD中点时，E分别在A，B处，满足|EF|=

，

此时EF的中点P在BF，AF的中点P3，P4的位置上， 连接P1P2，P3P4相交于点O，则四点P1，P2，P3，P4共圆，

圆心为O，圆的半径为，则EF中点P的轨迹为L为以O为圆心，以为半径的圆， 其测度|L|=故答案为：

． ．

三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．在平面直角坐标系xOy中，已知点弧度得到向量（1）若

．

，将向量

绕原点O按逆时针方向旋转x

，求点Q的坐标；

?

，令

，求函数g（x）的值域．

（2）已知函数f（x）=

【考点】9R：平面向量数量积的运算． 【分析】（1）P点坐标化为（cos利用和角公式计算即可；

（2）用三角恒等变换化简f（x）的解析式，得出g（x）的解析式，根据正弦函数的性质得出g（x）的值域．

【解答】解：（1）P（（coscos（sin（

）=）=

﹣+

=．

+x）+

sin（

+x）=sinxcosx=

．

﹣

，

sin2x=﹣sin（2x﹣

）．

，sin），故Q点坐标（cos（），sin（）），

，sin

=

），

， ，

∴点Q的坐标为（2）f（x）=cos（∴g（x）=cosx?cos（x+因

）=cos2x﹣

，故g（x）的值域为

19．如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，E为BC的中点，F为线段AD上的一点，且将四边形ABEF沿直线EF翻折，使翻折后的二面角A'﹣EF﹣C的余弦值为．

．现