全国名校2013年中考数学模拟试卷分类汇编44 动态综合问题

∵正方形边长为82，

∴AC=16．

∵AE=x，过B作BO⊥AC于O，则BO=8． ∴S2=4x（2分）

∵HE=x，EF=16﹣2x，

∴S1=x（16﹣2x）．（3分） 当S1=S2时，x（16﹣2x）=4x． 解得x1=0（舍去），x2=6．

7、（2013·湖州市中考模拟试卷1）在△ABC中，∠A＝90°，AB＝8cm，AC＝6cm，点M，点N同时从点A出发，点M沿边AB以4cm/s的速度向点B运动，点N从点A出发，沿边AC以3cm/s的速度向点C运动，（点M不与A，B重合，点N不与A，C重合），设运动时间为xs。

（1）求证：△AMN∽△ABC；

（2）当x为何值时，以MN为直径的⊙O与直线BC相切？

（3）把△AMN沿直线MN折叠得到△MNP，若△MNP与梯形BCNM重叠部分的面积为y，试求y

关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？

答案：解：（1）∵AM?AN，∠A＝∠A．

ABAC ∴ △AMN ∽ △ABC． ‥‥‥4分

B?AC＝10． （2）在Rt△ABC中，BC ＝A 由（1）知 △AMN ∽ △ABC．

NAM4x∴ M， N?5x?? ，∴ MBCAB8∴⊙O的半径r＝

225x 2 9

可求得圆心O到直线BC的距离d＝ ∵⊙O与直线BC相切

4812x ?1054812x548＝x． 解得x＝ ?10524948当x＝时，⊙O与直线BC相切 ‥‥‥8分

49∴

（3）当P点落在直线BC上时，则点M为AB的中点． ‥‥‥9分 故以下分两种情况讨论： ①当0＜x≤1时，y?S6x． ΔPMN?2?6?1?6. …………‥11分 ∴ 当x＝1时，y最大② 当1＜x＜2时， 设MP交BC于E，NP交BC于F MB＝8－4x，MP＝MA＝4x

∴PE＝4x－（8－4x）＝8x－8

2x?84??8??y?S?S ?6x?6x??18x??MNP?PEF?????8 ‥‥‥13分

x?3??4?22224时，y最大?8． 34 综上所述，当x?时，y值最大，最大值是8 ‥‥‥14分

3 ∴ 当x?8、（2013·湖州市中考模拟试卷7）如图，Rt?ABC在平面直角坐标系中，BC在X轴上，

B(﹣1,0)、A(0,2),，AC⊥AB.

（1）求线段OC的长.

（2）点P从B点出发以每秒4个单位的速度沿x轴正半轴运动，点Q从A点出发沿线段．．AC以5个单位每秒速度向点C运 动，当一点停止运动，另一点也随之停止，设△CPQ的面 积

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为S，两点同时运动，运动的时间为t秒，求S与t之间关系式，并写出自变量取值范围． （3）Q点沿射线AC按原速度运动，⊙G过A、B、Q三点，是否有这样的t值使点P在⊙G上、如果有求t值，如果没有说明理由。 答案：（每小题4分，共12分）

（1）利用?AOB??COA即可求得OC=4.

（2）ⅰ 当P在BC上，Q在线段AC上时，（0?t?如图所示，则,且CQ?25?5t，CP?5?4t， 由?CQD??CAO可得QD?2?t，所以s?即s?2t2?5）过点Q作QD?BC， 411CP?QD?(5?4t)(2?t) 22135t?5（0?t?）. 245?t?2），过点Q作QD?BC， 4ⅱ 当P在BC延长线上，Q在线段AC上时（

如图所示，则,且CQ?25?5t，CP?4t?5，

由?CQD??CAO可得QD?2?t，所以s?即s??2t2?ⅲ 当t?11CP?QD?(4t?5)(2?t) 22135t?5（?t?2） 245或t?2时C、P、Q都在同一直线上。 4（3）若点P在圆G上，因为AC⊥AB,所以BQ是直径，所以?BPQ?Rt?，即PQ?BC，则BP?PQ?BQ?BA?AQ,得4t?2?t?2222222?5???5t?

2211，t2??（不合题意，舍去） 261所以当t=时，点P在圆G上.

2解得t1?（也可以在（2）的基础上分类讨论，利用相似求得）

9、（2013·湖州市中考模拟试卷10）如图，二次函数y?x?5x?4的图象与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧)，顶点为C，有一个动点E从点B出发以每秒一个单位向点A运

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动，过E 作y轴的平行线，交?ABC的边BC或AC于点F，以EF为边在EF右侧作正方形EFGH，设正方形EFGH与?ABC重叠部分面积为S，E点运动时间为t秒．（1）求顶点C的坐标和直线AC的解析式；（2）求当点F在AC边上，G在BC边上时的值；（3）求动点E从点B向点A运动过程中，S关于t的函数关系．

答案：（1）y?x?5x?4=(x?)2?252959,顶点C的坐标为（,?） 2分

244y?x2?5x?4=(x?1)(x?4)，故点A(1,0)B(4,0),

0?k?b??95设AC直线为y?kx?b，得?，解得

??k?b??42（2）可求得BC直线为y?33y??x? 3分

223x?6,当F在AC边上，G在BC边上时 239t?） 22点E坐标为（4?t,0）,点F坐标为（4?t,得EF=

93?t, 22而EF=FG, 2分

方法一：因为抛物线的对称轴和等腰三角形的对称轴重合

图1

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