利用导数研究函数的极值学案

编号：6 编制：于庆生 审核：孙成涛 时间：2014.02.24

【学习目标】

1.3.2 利用导数研究函数的极值学案（1）

1、了解函数极值的概念。2、掌握求函数极值的方法和步骤。 3、理解函数极值点与导函数的零点之间的关系

【合作探究】

1． 如图，函数y?f(x)在x1,x2,x3,x4各点处的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？

o a X1 X2 X3 X4 b x y f(x 4)f(x1) 2．（1）什么是极大值与极大值点？极小值与极小值点？

（2）极大值与极大值点有何区别？ （3）函数的极值与最值有什么区别？

3．观察上图，可导函数在极值点处的切线有何特征？y?f(x)在这些点的导数值是多少？导数值为

0的点一定是函数的极值点吗?根据以上分析我们如何来确定函数的极值点以及是极大值还是极小值？

4．你能给出求可导函数y?f(x)极值的步骤吗？

a,b]上的图象是一条连续不断的曲线，5.已知函数y?f(x)在闭区间[观察上图最值点可能在哪些位

置取得？我们如何来求这类函数的最大值与最小值呢？

【概念深化】

例1、.函数f（x）是（a，b）上的可导函数，下列是关于f（x）的极值的几种说法，判断它们的正误： （1）函数的极值点一定在区间的内部，区间的端点不能成为极值点。 （ ） （2）极大值一定大于极小值 （ ）

1

编号：6 编制：于庆生 审核：孙成涛 时间：2014.02.24 （3）f（x）在极值点处的切线都是水平的，即导数一定为0. （ ） （4）导数为0的点一定是极值点。 （ ） （5）极值点是函数单调区间的分界点。 （ ） （6）若f（x）在x0两侧的导数值异号，则x0一定是函数f（x）的极值点。 （ ） 例2 已知函数 f(x)?13x-4x?4 ． 3（1）求函数的极值；

（2）求函数在区间[-3，4 上的最大值和最小值； ] （3）试根据上面的结果画出函数的草图.

:练习1： 已知函数f(x)?2x?练习2：求函数f(x)?4?1，求f(x)的极值点和极值。 x3?3lnx的单调区间和极值。 x练习3：求下列各函数的最值：

（1）f?x??x?3x?6x?2,x???1,1?；（2）f?x??x?2x,x??0,4?。

32 例3：设

236?a?1，函数f?x??x3?ax2?b在区间??1,1?上的最大值为1，最小值为?，求函数322的解析式。

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编号：6 编制：于庆生 审核：孙成涛 时间：2014.02.24 【巩固练习】

1．函数y=1 +3x－x3有( )

(A) 极小值－1，极大值1 (B) 极小值－2，极大值3 (C) 极小值－2，极大值2 (D) 极小值－1，极大值3 2．函数f(x)=x?1的极值情况是( ) x(A) 当x=1时取极小值2，但无极大值 (B) 当x=－1时取极大值－2，但无极小值 (C) 当x=－1时取极小值－2，当x=1时取极大值2 (D) 当x=－1时取极大值－2，当x=1时取极小值2

3．函数f(x)?x3?ax2?bx?a2在x＝1处有极值10，则a，b的值是( ) y (A)．a＝－11，b＝4 (B)．a＝－4，b＝11 (C)．a＝11，b＝－4 (D)．a＝4，b＝－11

4.函数f（x）在（a，b）上的导数的图像如右图所示，则函数f（x） 在（a，b）上的极大值的个数为（ ） （A） 1 （B） 2 （C） 3 （D） 4

5.函数f(x)?x?3ax?3(a?2)x?3既有极大值又有极小值， 则a的取值范围是 （ ）

（A） (?1,2) （B）(?2,1) （C） (??,-1)?(2,??) （D） (??,-2)?(1,??) 6．函数y=－3＋48x－x3的极大值是 ，极小值是 。

7．若函数f(x)?x?ax?bx?27在x=－3时有极大值，在x=1时有极小值，则a= ；b= 。 8.直线y=a与函数y?x?3x的图像有三个不同的交点，则a的取值范围为 。 9.已知函数f(x)?-2lnx?

10.已知函数f(x)?x?3ax?bx?a，当x=-1的时有极值为0，求a，b的值。

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32233232a O b x 4题图

12x?3x，求f(x)的单调区间和极值。 2编号：6 编制：于庆生 审核：孙成涛 时间：2014.02.24 11、函数f?x??2x3?3x2?12x?5在区间?0,3?上的最大值和最小值分别是（ ）

A、5,?15

B、5,?4

C、?4,?15

D、?5,?15

12、函数f?x??x?e?x,x??0,4?的最大值为（ ）

A、0

B、

1 eC、

4 e4D、

2 e215，则a?（ ） 413、已知函数f?x???x2?2x?3在?a,2?上的最大值为

A、?3 2B、

1 213C、?1 2D、?13或? 2214、若函数f?x??asinx?sin3x在x?

?3

处有最值，则a?（ ）

A、2

B、1

C、

23 3D、0

15、当x??0,A、t??????时，函数f?x??tx?sinx?t?R?的值恒小于零，则t的取值范围是（ ） 2?

B、t?2?

? 2

C、t?2?

D、t?? 216、点P是曲线y?2?ln2x上任意一点，则点P到直线y??x的最小距离为（ ）

A、

52 4B、

332 42C、3?2ln2 2D、3?ln2 217、函数f?x??4x?3x?36x?5在??2,???上的最大值为 ，最小值为 。 18、若函数f?x??x?339x?m在??2,1?上的最大值为，则m? 。 22319、（09江苏）设函数f?x??ax?3x?1对于任意x???1,1?，都有f?x??0成立，则a? 。

220、已知f?x??x?4???x?a?，若f???1??0，求f?x?在??2,2?上的最大值和最小值。

21、已知a?0，函数f?x??lnx?ax。

2（1）设曲线y?f?x?在点1,f?1?处的切线为l，若l与圆?x?1??y?1相切，求a的值；

??2（2）求f?x?的单调区间；（3）求函数f?x?在?0,1?上的最大值。

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