2020-2021学年河北省石家庄市中考数学第二次模拟试题及答案解析

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（2）本题要通过相似三角形ACP和ABO来求解．这两个三角形中，已知了∠BAO=∠CAP（在1题中已经证得）．只需再找出一组对应角相等即可，在△ACP和△OBC中， ∠CAP=∠OBC=30°，∠ACP=∠BCO，因此∠APC=∠AOB，由此证得两三角形相似，可得出关于AB，AC，AO，AP的比例关系式，据此可求出y，x的函数关系式． （3）本题分三种情况：

①圆I在△BPQ外，且与BP边相切，此时D、P重合，AD=AP=2，AB=4，∠MAN=60°，因此△ABP为直角三角形，不难得出△ABO也是直角三角形，因此可得出△ABO≌△APB，AO=BP=2；

②圆I在△BPQ内，与BP，PQ边相切时，此时P与A重合，可在直角三角形ODA中，根据AD=2，∠DAO=30°， 求得AO=

；

③圆I在△BPQ内，与BQ边相切时，A，O重合，因此AO=0． 26.解：

（1）证明：如图1，连接OB，OP．∵O是等边三角形BPQ的外心，∴圆心角∠BOP==120°．

当∠MAN=60°，不垂直于AM时，作OT⊥AN，则OB=OP． 由∠HOT+∠A+∠AHO+∠ATO=360°，且∠A=60°， ∠AHO=∠ATO=90°，∴∠HOT=120度．

∴∠BOH=∠POT．∴Rt△BOH≌Rt△POT．∴OH=OT． ∴点O在∠MAN的平分线上．

当OB⊥AM时，∠APO=360°-∠A-∠BOP-∠OBA=90°． 即OP⊥AN，∴点O在圆I的平分线上．

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综上所述，当点P在射线AN上运动时，点O在∠MAN的平分线上． （2）解：如图2，∵AO平分∠MAN，且∠MAN=60°，

∴∠BAO=∠PAO=30°．由（1）知，OB=OP，∠BOP=120°，∴∠CBO=30°， ∴∠CBO=∠PAC．∵∠BCO=∠PCA，∴∠AOB=∠APC．∴△ABO∽△ACP． ∴

．∴AC?AO=AB?AP．∴y=4x．定义域为：x＞0．

（3）①如图3，当BP与圆I相切时，AO=2；

②如图4，当BP与圆I相切时，AO=；

② 如图5，当BQ与圆I相切时，AO=0．