【zhen题】2020年部编人教版武汉市中考数学试题有答案精析(word版)

22．（10分）已知点A（a，m）在双曲线y=上且m＜0，过点A作x轴的垂线，垂足为B．

（1）如图1，当a=﹣2时，P（t，0）是x轴上的动点，将点B绕点P顺时针旋转90°至点C，

①若t=1，直接写出点C的坐标； ②若双曲线y=经过点C，求t的值．

（2）如图2，将图1中的双曲线y=（x＞0）沿y轴折叠得到双曲线y=﹣（x＜0），将线段OA绕点O旋转，点A刚好落在双曲线y=﹣（x＜0）上的点D（d，n）处，求m和n的数量关系．

【分析】（1）①如图1﹣1中，求出PB、PC的长即可解决问题；

②图1﹣2中，由题意C（t，t+2），理由待定系数法，把问题转化为方程解决即可；

（2）分两种情形①当点A与点D关于x轴对称时，A（a，m），D（d，n），可得m+n=0．

②当点A绕点O旋转90°时，得到D′，D′在y=﹣上，作D′H⊥y轴，则△ABO≌△D′HO，推出OB=OH，AB=D′H，由A（a，m），推出D′（m，﹣a），即D′（m，n），由D′在y=﹣上，可得mn=﹣8； 【解答】解：（1）①如图1﹣1中，

由题意：B（﹣2，0），P（1，0），PB=PC=3， ∴C（1，3）．

②图1﹣2中，由题意C（t，t+2），

∵点C在y=上， ∴t（t+2）=8， ∴t=﹣4 或2，

（2）如图2中，

①当点A与点D关于x轴对称时，A（a，m），D（d，n）， ∴m+n=0．

②当点A绕点O旋转90°时，得到D′，D′在y=﹣上， 作D′H⊥y轴，则△ABO≌△D′HO， ∴OB=OH，AB=D′H， ∵A（a，m），

∴D′（m，﹣a），即D′（m，n）， ∵D′在y=﹣上， ∴mn=﹣8，

综上所述，满足条件的m、n的关系是m+n=0或mn=﹣8．

【点评】本题考查反比例函数综合题、旋转变换、待定系数法、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．

23．（10分）在△ABC中，∠ABC=90°．

（1）如图1，分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M、N，求证：△ABM∽△BCN；

（2）如图2，P是边BC上一点，∠BAP=∠C，tan∠PAC=，求tanC的值； （3）如图3，D是边CA延长线上一点，AE=AB，∠DEB=90°，sin∠BAC=，，直接写出tan∠CEB的值．

【分析】（1）利用同角的余角相等判断出∠BAM=∠CBN，即可得出结论； （2）先判断出△ABP∽△PQF，得出=，再判断出△ABP∽△CQF，得出CQ=2a，进而建立方程用b表示出a，即可得出结论；

（3）先判断出=，再同（2）的方法，即可得出结论． 【解答】解：（1）∵AM⊥MN，CN⊥MN， ∴∠AMB=∠BNC=90°， ∴∠BAM+∠ABM=90°， ∵∠ABC=90°，

∴∠ABM+∠CBN=90°， ∴∠BAM=∠CBN， ∵∠AMB=∠NBC， ∴△ABM∽△BCN；

（2）如图2，

过点P作PF⊥AP交AC于F， 在Rt△AFP中，tan∠PAC===， 同（1）的方法得，△ABP∽△PQF， ∴=，

设AB=a，PQ=2a，BP=b，FQ=2b（a＞0，b＞0）， ∵∠BAP=∠C，∠B=∠CQF=90°， ∴△ABP∽△CQF， ∴，∴CQ==2a，

∵BC=BP+PQ+CQ=b+2a+2a=4a+b ∵∠BAP=∠C，∠B=∠B=90°， ∴△ABP∽△CBA，

∴=， ∴BC===， ∴4a+b=，a=b，

∴BC=4×b+b=b，AB=a=b， 在Rt△ABC中，tanC==；

（3）

在Rt△ABC中，sin∠BAC==，

过点A作AG⊥BE于G，过点C作CH⊥BE交EB的延长线于H， ∵∠DEB=90°， ∴CH∥AG∥DE， ∴=

同（1）的方法得，△ABG∽△BCH ∴，

设BG=4m，CH=3m，AG=4n，BH=3n， ∵AB=AE，AG⊥BE， ∴EG=BG=4m，

∴GH=BG+BH=4m+3n， ∴， ∴n=2m，

∴EH=EG+GH=4m+4m+3n=8m+3n=8m+6m=14m， 在Rt△CEH中，tan∠BEC==．

【点评】此题是相似形综合题，主要考查了同角的余角相等，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，平行线分线段成比例定理，构造图1是解本题的关键．

24．（12分）抛物线L：y=﹣x2+bx+c经过点A（0，1），与它的对称轴直线x=1交于点B．