优化重组卷高考数学复习系列(真题+模拟)专题重组 第二章 函数导数及其应用 理

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C．y＝ D．y＝cos x

x??（1－2a）x＋3a，x<1，

21．(2015·河北唐山模拟)已知f(x)＝?的值域为R，那么

?ln x，x≥1.?

a的取值范围是( )

1??A．(－∞，－1] B.?－1，? 2??1???1?C.?－1，? D.?0，?

2???2?

22．(2015·浙江湖州模拟)已知函数f(x)＝m·9－3，若存在非零实数x0，使得f(－

xxx0)＝f(x0)成立，则实数m的取值范围是( )

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A．m≥ B．0

22C．0

23．(2015·北京昌平模拟)已知函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，有如下结论： ①?x∈(－1，1)，有f(－x)＝f(x)；②?x∈(－1，1)，有f(－x)＝－f(x)；③?x1，

f（x1）－f（x2）?x1＋x2?≤f（x1）＋f（x2）

x2∈(－1，1)，有>0；④?x1，x2∈(0，1)，有f??x1－x22?2?

其中正确结论的序号是________(写出所有正确结论的序号)．

24．(2015·安徽淮南模拟)对于函数f(x)，g(x)和区间D，如果存在x0∈D，使得|f(x0)－g(x0)|≤1，则称x0是函数f(x)与g(x)在区间D上的“相互接近点”．现给出四对函数：

①f(x)＝x，g(x)＝2x－2；②f(x)＝x，g(x)＝x＋2；③f(x)＝ln x，g(x)＝x；④f(x)1－x＝e＋1，g(x)＝－.

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x则在区间(0，＋∞)上存在唯一“相互接近点”的是( ) A．①③ B．③④ C．①④ D．②④

25．(2014·广东珠海模拟)设函数y＝f(x)在R上有定义，对于任一给定的正数P，定

??f（x），f（x）≤p，

义函数fp(x)＝?则称函数

?p，f（x）>p，?

fp(x)为f(x)的“P界函数”．若给定函数

f(x)＝x2－2x－1，p＝2，则下列结论不成立的是( )

A．fp[f(0)]＝f(fp(0)) B．fp[f(1)]＝f[fp(1)] C．f[f(2)]＝fp[fp(2)] D．f[f(3)]＝fp[fp(3)]

26．(2015·浙江湖州模拟)已知二次函数f(x)＝x＋bx＋c(b，c∈R)．

(1)若f(－1)＝f(2)，且不等式x≤f(x)≤2|x－1|＋1对x∈[0，2]恒成立，求函数f(x)

2

的解析式；

(2)若c<0，且函数f(x)在[－1，1]上有两个零点，求2b＋c的取值范围．

27．(2015·广东惠州模拟)已知函数f(x)＝x＋(x>0)，过点P(1，0)作曲线y＝f(x)的两条切线PM，PN，切点分别为M，N.

(1)当t＝2时，求函数f(x)的单调递增区间； (2)设g(t)＝|MN|，求函数g(t)的表达式；

64??(3)在(2)的条件下，若对任意的正整数n，在区间?2，n＋?内，总存在m＋1个数a1，

tx?n?

a2，…，am，am＋1，使得不等式g(a1)＋g(a2)＋…＋g(am)

7．函数与方程

1．(2015·湖南)若函数f(x)＝|2－2|－b有两个零点，则实数b的取值范围是________．

2．(2015·安徽)在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝2a与函数y＝|x－a|－1的图象只有一个交点，则a的值为________．

2

3．(2015·湖北)a为实数，函数f(x)＝|x－ax|在区间[0，1]上的最大值记为g(a)．当a＝________时，g(a)的值最小．

x??2－a，x＜1，

4．(2015·北京)设函数f(x)＝?

?4（x－a）（x－2a），x≥1.?

x①若a＝1，则f(x)的最小值为________；

②若f(x)恰有2个零点，则实数a的取值范围是________．

??x，x≤a，

5．(2015·湖南)已知函数f(x)＝?2若存在实数b，使函数g(x)＝f(x)－b有

?x，x＞a，?

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两个零点，则a的取值范围是________．

??2－|x|，x≤2，

6．(2015·天津)已知函数f(x)＝?函数2

?（x－2），x＞2，?

g(x)＝b－f(2－x)，其中

b∈R，若函数y＝f(x)－g(x)恰有4个零点，则b的取值范围是( )

7??7??A.?，＋∞? B.?－∞，? 4??4??

?7??7?C.?0，? D.?，2?

?4??4?

7．(2015·陕西)对二次函数f(x)＝ax＋bx＋c(a为非零整数)，四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是( )

A．－1是f(x)的零点 B．1是f(x)的极值点 C．3是f(x)的极值

D．点(2，8)在曲线y＝f(x)上

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8．(2015·安徽)设x＋ax＋b＝0，其中a，b均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是________(写出所有正确条件的编号)．

①a＝－3，b＝－3；②a＝－3，b＝2；③a＝－3，b>2；④a＝0，b＝2；⑤a＝1，b＝2.

??0，0＜x≤1，

9．(2015·江苏)已知函数f(x)＝|ln x|，g(x)＝?2则方程|f(x)＋

?|x－4|－2，x＞1，?

2

g(x)|＝1实根的个数为________．

考点1 函数零点与方程的根

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1．(2014·北京)已知函数f(x)＝－log2x.在下列区间中，包含f(x)零点的区间是

x( )

A．(0，1) B．(1，2) C．(2，4) D．(4，＋∞)

2

2．(2013·湖南)函数f(x)＝2ln x的图象与函数g(x)＝x－4x＋5的图象的交点个数为( )

A．3 B．2 C．1 D．0

2

3．(2013·福建)满足a，b∈{－1，0，1，2}，且关于x的方程ax＋2x＋b＝0有实数解的有序数对(a，b)的个数为( )

A．14 B．13 C．12 D．10

x4．(2013·天津)函数f(x)＝2|log0.5x|－1的零点个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4