优化重组卷高考数学复习系列(真题+模拟)专题重组 第二章 函数导数及其应用 理

程为l：y＝g(x)，当x≠x0时，若

2

h（x）－g（x）

>0在D内恒成立，则称P为函数y＝h(x)

x－x0

的“类对称点”，则f(x)＝x－6x＋4ln x的“类对称点”的横坐标是( )

A．1 B.2 C．e D.3

12．(2015·山东潍坊模拟)设函数f(x)的定义域为D，若存在非零实数h使得对于任意

x∈M(M?D)，有x＋h∈M，有f(x＋h)≥f(x)，则称f(x)为M上的h高调函数．现给出下列

命题：

?1?①函数f(x)＝??为R上的1高调函数；

?2?

②函数f(x)＝sin 2x为R上的π高调函数；

③若函数f(x)＝x为[－1，＋∞)上的m高调函数，那么实数m的取值范围是[2，＋∞)． ④函数f(x)＝lg(|x－2|＋1)上的2高调函数．

其中正确命题的序号是________(写出所有正确命题的序号)．

13．(2015·安徽马鞍山模拟)函数f(x)的定义域为A，若x1，x2∈A且f(x1)＝f(x2)时总有x1＝x2，则称f(x)为单函数，例如：函数f(x)＝2x＋1(x∈R)是单函数．下列命题：

①函数f(x)＝x(x∈R)是单函数；②指数函数f(x)＝2(x∈R)是单函数； ③若f(x)为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f(x1)≠f(x2)； ④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数；

⑤若f(x)为单函数，则函数f(x)在定义域上具有单调性． 其中的真命题是________(写出所有真命题的编号)．

14．(2015·资阳模拟)已知定义在R上的函数f(x)的图象连续不断，若存在常数

2

2

xxt(t∈R)，使得f(x＋t)＋tf(x)＝0，那么称f(x)为回旋函数，其回旋值为t.给出下列四个

命题：

①函数f(x)＝2为回旋函数的充要条件是回旋值t＝－1； ②若y＝a(a>0，且a≠1)为回旋函数，则回旋值t>1；

③若f(x)＝sin ωx(ω≠0)为回旋函数，则其最小正周期不大于2； ④对任意一个回旋值为t(t≥0)的回旋函数f(x)，方程f(x)＝0均有实数根． 其中为真命题的是________(写出所有真命题的序号)．

15．(2015·浙江一模)给定函数f(x)和常数a，b，若f(2x)＝af(x)＋b恒成立，则称(a，b)为函数f(x)的一个“好数对”；若f(2x)≥af(x)＋b恒成立，则称(a，b)为函数f(x)的一个“类好数对”．已知函数f(x)的定义域为[1，＋∞)．

(1)若(1，1)是函数f(x)的一个“好数对”，且f(1)＝3，求f(16)；

(2)若(2，0)是函数f(x)的一个“好数对”，且当1

2

x

(3)若(2，－2)是函数f(x)的一个“类好数对”，f(1)＝3，且函数f(x)单调递增，比较f(x)与＋2的大小，并说明理由．

2

x

6.基本初等函数(幂函数、指数函数、对数函数)

1．(2015·浙江)若a＝log43，则2＋2＝________． 1?－15?2．(2015·安徽)lg＋2lg 2－??＝________．

2?2?3．(2015·福建)若函数f(x)＝2

|x－a|

a－a(a∈R)满足f(1＋x)＝f(1－x)，且f(x)在[m，＋

∞)上单调递增，则实数m的最小值等于________．

4．(2015·四川)已知函数f(x)＝2，g(x)＝x＋ax(其中a∈R)．对于不相等的实数x1，

x2

f（x1）－f（x2）g（x1）－g（x2）

x2，设 m＝，n＝，

x1－x2x1－x2

现有如下命题：

①对于任意不相等的实数x1，x2，都有m＞0；

②对于任意的a及任意不相等的实数x1，x2，都有n＞0； ③对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得m＝n； ④对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得m＝－n. 其中的真命题有________(写出所有真命题的序号)．

5．(2015·四川)设a，b都是不等于1的正数，则“3＞3＞3”是“loga3＜logb3”的( )

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 6．(2015·天津)已知定义在R上的函数f(x)＝2

|x－m|

ab－1(m为实数)为偶函数，记a＝

f(log0.53)，b＝(log25)，c＝f(2m)，则a，b，c的大小关系为( )

A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a

7．(2015·陕西)设f(x)＝ln x，0＜a＜b，若p＝f(ab)，q＝f?

?a＋b?，r＝1(f(a)＋

?2?2?

f(b))，则下列关系式中正确的是( )

A．q＝r＜p B．q＝r＞p C．p＝r＜q D．p＝r＞q

??3x－1，x＜1，

8．(2015·山东)设函数f(x)＝?x则满足

?2，x≥1，?

f(f(a))＝2f(a)的a取值范围是

( )

?2?A.?，1? B．[0，1]

?3?

?2?C.?，＋∞? D．[1, ＋∞) ?3?

考点1 指数、对数的运算

3

－54?16?4

1．(2014·安徽)??＋log3＋log3＝________．

45?81?2．(2014·陕西)已知4＝2，lg x＝a，则x＝________．

3．(2014·四川)已知b＞0，log5b＝a，lgb＝c，5＝10，则下列等式一定成立的是( ) A．d＝ac B．a＝cd C．c＝ad D．d＝a＋c

4．(2013·陕西)设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是( ) A．logab·logcb＝logca B．logab·logca＝logcb C．loga(bc)＝logab·logac D．loga(b＋c)＝logab＋logac 5．(2013·浙江)已知x，y为正实数，则( ) A．2C．2

lg x＋lg yad＝2＝2

lg x＋2＋2

lg y B．2 D．2

lg(x＋y)

＝2

lg x·2

lg y

lg x·lg ylg xlg ylg(xy)

＝2

lg x·2

lg y

考点2 基本函数的图象的应用 6.

(2014·山东)已知函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数，其中a＞0，a≠1)的图象如图，则下列结论成立的是( )

A．a＞1，c＞1 B．a＞1，0＜c＜1 C．0＜a＜1，c＞1 D．0＜a＜1，0＜c＜1