优化重组卷高考数学复习系列（真题+模拟）专题重组 第二章 函数导数及其应用 理

1．(2015·广东惠州模拟)下列函数中，既是偶函数又在区间(0，1)上单调递减的函数为( )

12

A．y＝ B．y＝lg x C．y＝cos x D．y＝x

x2．(2015·山东临沂模拟)下列函数为偶函数的是( ) A．y＝sin x B．y＝ln(x＋1－x) C．y＝e D．y＝lnx＋1

3．(2015·山东日照模拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝3＋m(m为常数)，则f(－log3 5)的值为( )

A．4 B．－4 C．6 D．－6

4．(2014·乌鲁木齐第二次诊断)已知函数y＝f(2x)＋x是偶函数，且f(2)＝1，则f(－2)＝( )

A．2 B．3 C．4 D．5

5．(2014·贵州适应性考试)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意x∈R都有f(x＋4)＝f(x)＋f(2)，则f(2 014)等于( )

A．0 B．3 C．4 D．6

lg x （x>0），??

6．(2015·山东潍坊模拟)若函数f(x)＝?x＋?a3t2dt （x≤0），若f(f(1))＝1，则

???0

xx2

2

a＝________．

212

7．(2014·江西七校模拟)函数f(x)＝asin x＋bx＋4(a，b∈R)，若f(lg)＝2 013，

32 014则f(lg 2014)＝( )

A．2 018 B．－2 009 C．2 013 D．－2 013

8．(2015·辽宁沈阳模拟)定义在R上的函数f(x)满足f(x＋6)＝f(x)，当－3≤x≤－1时，f(x)＝－(x＋2)，当－1

A．335 B．338 C．1 678 D．2 012

9．(2014·陕西长安模拟)定义两种运算：a⊕b＝a－b，a?b＝（a－b），则函数

2

2

2

2

f(x)＝

2⊕x( )

2－（x?2）

A．是奇函数 B．是偶函数

C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数

?e，x≥0，?

10．(2015·山东德州模拟)下列函数中，与函数y＝??1?x的奇偶性相同，且在(－

??，x<0???e?

∞，0)上单调性也相同的是( )

12

A．y＝－ B．y＝x＋2

xx13

C．y＝x－3 D．y＝log|x|

e

1x11．(2014·甘肃临夏模拟)函数f(x)是定义域为R的奇函数，且x≤0时，f(x)＝2－

2

x＋a，则函数f(x)的零点个数是( )

A．1 B．2 C．3 D．4

12．(2014·衡水一模)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1，x2不等式x1f(x1)＋x2f(x2)

A．(－∞，0) B．(0，＋∞) C．(－∞，1) D．(1，＋∞)

13．(2015·广东揭阳模拟)已知函数f(x)的定义域为R，若f(x＋1)、f(x－1)都是奇函数，则( )

A．f(x)是奇函数 B．f(x)是偶函数 C．f(x＋5)是偶函数 D．f(x＋7)是奇函数

14．(2014·陕西西安模拟)定义在区间(－∞，＋∞)的奇函数f(x)为增函数，偶函数

g(x)在区间[0，＋∞)的图象与f(x)的图象重合，设a>b>0，给出下列不等式：

①f(b)－f(－a)>g(a)－g(－b)；②f(b)－f(－a)g(b)－g(－a)；④f(a)－f(－b)

A．①与④ B．②与③ C．①与③ D．②与④

15．(2014·保定调研)若函数f(x)＝x＋3x对任意的m∈[－2，2]，f(mx－2)＋f(x)<0恒成立，则x∈________．

16．(2014·佳木斯模拟)已知函数f(x)的图象向右平移a(a>0)个单位后关于x＝a＋1

3

?1?对称，当x2>x1>1时，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)<0恒成立，设a＝f?－?，b＝f(2)，c＝f(e)，

?2?

则a，b，c的大小关系为( )

A．c>a>b B．c>b>a C．a>c>b D．b>a>c

17．(2015·山东菏泽模拟)已知定义在R上的函数y＝f(x)满足以下三个条件：①对于任意x∈R，都有f(x＋1)＝1

；②函数y＝f(x＋1)的图象关于y轴对称；③对于任意f（x）

?3?f(2)，

的x1，x2∈[0，1]，且x1f(x2)．则f??，f(3)从小到大排列是________．

?2?

18．(2014·南京一模)若函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上是单1

调递增函数．如果实数t满足f(ln t)＋f(ln )≤2f(1)，那么t的取值范围是________．

t19．(2015·杭州七校模拟)已知函数f(x)＝x＋(x－1)·|x－a|. (1)若a＝－1，解方程f(x)＝1；

(2)若函数f(x) 在R上单调递增，求实数a的取值范围；

(3)若a<1且不等式f(x)≥2x－3对一切实数x∈R恒成立，求a的取值范围．

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