优化重组卷高考数学复习系列(真题+模拟)专题重组 第二章 函数导数及其应用 理

B. 奇函数，且在(0，1)上是减函数 C. 偶函数，且在(0，1)上是增函数 D．偶函数，且在(0，1)上是减函数

2．(2015·安徽)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( )

A．y＝cos x B．y＝sin x C．y＝ln x D．y＝x＋1

3．(2015·广东)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是( ) 1xA．y＝x＋e B．y＝x＋

2

x1x2

C．y＝2＋x D．y＝1＋x

2

4．(2015·浙江)存在函数f(x)满足：对任意x∈R都有( ) A．f(sin 2x)＝sin x B．f(sin 2x)＝x＋x C．f(x＋1)＝|x＋1| D．f(x＋2x)＝|x＋1| 5．(2015·福建)下列函数为奇函数的是( ) A．y＝x B．y＝|sin x| C．y＝cos x D．y＝e－e

2＋1

6．(2015·山东)若函数f(x)＝x是奇函数，则使f(x)＞3成立的x的取值范围为

2－a( )

A．(－∞，－1) B．(－1，0) C．(0，1) D．(1，＋∞)

1

7．(2015·新课标全国Ⅱ)设函数f(x)＝ln(1＋|x|)－2，则使得f(x)＞f(2x－1)

1＋x成立的x的取值范围是( )

xx－x2

2

2

?1?A.?，1? ?3?

1??B.?－∞，?∪(1，＋∞) 3??

?11?C.?－，?

?33?

1??1??D.?－∞，－?∪?，＋∞? 3??3??

考点1 函数的单调性

1．(2014·北京)下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( ) A．y＝x＋1 B．y＝(x－1) C．y＝2 D．y＝log0.5(x＋1)

1?1?2

2．(2013·大纲全国)若函数f(x)＝x＋ax＋在?，＋∞?是增函数，则a的取值范围

x?2?是( )

A．[－1，0] B．[－1，＋∞) C．[0，3] D．[3，＋∞)

3．(2014·陕西)下列函数中，满足“f(x＋y)＝f(x)·f(y)”的单调递增函数是( ) 13

A．f(x)＝x B．f(x)＝x

2

－x2

?1?xC．f(x)＝?? D．f(x)＝3

?2?

4．(2014·新课标全国Ⅱ)若函数f(x)＝kx－ln x在区间(1，＋∞)上单调递增，则k的取值范围是( )

A．(－∞，－2] B．(－∞，－1] C．[2，＋∞) D．[1，＋∞)

5．(2014·江苏)已知函数f(x)＝x＋mx－1，若对于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)<0成立，则实数m的取值范围是________．

6．(2014·新课标全国Ⅱ)已知偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，f(2)＝0.若f(x－1)>0，则x的取值范围是________．

考点2 函数的奇偶性

7．(2014·重庆)下列函数为偶函数的是( ) A．f(x)＝x－1 B．f(x)＝x＋x C．f(x)＝2－2 D．f(x)＝2＋2

8．(2013·广东)定义域为R的四个函数y＝x，y＝2，y＝x＋1，y＝2sin x中，奇函数的个数是( )

A．4 B．3 C．2 D．1

9．(2013·湖南)已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(－1)＋g(1)＝2，f(1)＋g(－1)＝4，则g(1)等于( )

A．4 B．3 C．2 D．1

3

2

2

xx－xx－xx2

1

10．(2013·山东)已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)＝x2＋，则f(－1)＝( )

xA．－2 B．0 C．1 D．2

11．(2014·新课标全国Ⅰ)设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是( )

A．f(x)g(x)是偶函数 B．|f(x)|g(x)是奇函数 C．f(x)|g(x)|是奇函数 D．|f(x)g(x)|是奇函数

12．(2014·广东)下列函数为奇函数的是( ) 1x3

A．y＝2－x B．y＝xsin x

2C．y＝2cos x＋1 D．y＝x＋2

13．(2014·大纲全国)奇函数f(x)的定义域为R.若f(x＋2)为偶函数，且f(1)＝1，则

2

xf(8)＋f(9)＝( )

A．－2 B．－1 C．0 D．1

14．(2014·湖南)已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x＋x＋1，则f(1)＋g(1)＝( )

A．－3 B．－1 C．1 D．3

3

2

?1?215．(2013·辽宁)已知函数f(x)＝ln(1＋9x－3x)＋1，则f(lg 2)＋f?lg ?＝( )

?2?

A．－1 B．0 C．1 D．2

16．(2014·湖南)若f(x)＝ln(e＋1)＋ax是偶函数，则a＝________．

17．(2013·江苏)已知f(x)是定义在R上的奇函数．当x>0时，f(x)＝x－4x，则不等式f(x)>x的解集用区间表示为________．

18．(2013·四川)已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x－4x，那么，不等式f(x＋2)<5的解集是________．

19．(2013·重庆)已知函数f(x)＝ax＋bsin x＋4(a，b∈R)，f(lg(log210))＝5，则

3

22

3xf(lg(lg 2))＝( )

A．－5 B．－1 C．3 D．4

12

20．(2014·湖北)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝(|x－a|

2＋|x－2a|－3a)．若?x∈R，f(x－1)≤f(x)，则实数a的取值范围为( )

66???11?A.?－，? B.?－，?

?66?6??6

2

2

33???11?C.?－，? D.?－，?

?33?3??3考点3 函数性质的综合应用

21．(2013·北京)函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝e关于

xy轴对称，则f(x)＝( )

A．e

x＋1

B．e

x－1

C．e

－x＋1

D．e

－x－1

22．(2013·北京)下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是( ) 1－xA．y＝ B．y＝e

xC．y＝－x＋1 D．y＝lg|x|

23．(2014·湖南)下列函数中，既是偶函数又在区间(－∞，0)上单调递增的是( ) 12

A．f(x)＝2 B．f(x)＝x＋1

2

xC．f(x)＝x D．f(x)＝2

24．(2013·安徽)定义在R上的函数f(x)满足f(x＋1)＝2f(x)．若当0≤x≤1时，f(x)＝x(1－x)，则当－1≤x≤0时，f(x)＝________．

25．(2014·新课标全国Ⅱ)偶函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，f(3)＝3，则f(－1)＝________．

26．(2013·大纲全国)设f(x)是以2为周期的函数，且当x∈[1，3)时，f(x)＝x－2，则f(－1)＝________．

27．(2014·四川)已知f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，x∈(－1，1)．现有下列命题： ①f(－x)＝－f(x)；②f?

3－x?2x2?＝2f(x)；③|f(x)|≥2|x|.

??1＋x?

其中的所有正确命题的序号是( ) A．①②③ B．②③ C．①③ D．①②

28．(2013·四川)设函数f(x)＝e＋x－a(a∈R，e为自然对数的底数)．若曲线y＝sin x上存在点(x0，y0)使得f(f(y0))＝y0，则a的取值范围是( )

A．[1，e] B．[e－1，1] C．[1，e＋1] D．[e－1，e＋1]

12x2

29．(2014·湖南)已知函数f(x)＝x＋e－(x<0)与g(x)＝x＋ln(x＋a)的图象上存在

2关于y轴对称的点，则a的取值范围是( )

A.?－∞，C.?－－1－1

x????

1?? B．(－∞，e) e?

1

?－e，1?，e? D.???

ee???