优化重组卷高考数学复习系列（真题+模拟）专题重组 第二章 函数导数及其应用 理

1．(2014·济南模拟)已知集合A＝{y|y＝2，x∈R}，B＝{x|y＝lg(1－x)}，则A∩B为( )

A．(－∞，1) B．(0，＋∞) C．(0，1) D．(0，1]

??x＋1，x≤1

2．(2015·山东济宁模拟)若函数f(x)＝?则f(f(e))(e为自然对数的底数)

?ln x，x>1?

2

x＝( )

A．0 B．1 C．2 D．ln(e＋1)

??2x＋1，x≥0，

3．(2014·烟台模拟)已知函数f(x)＝?2且

?3x，x<0，?

2

f(x0)＝3，则实数x0的值为

( )

1

A．－1 B．1 C．－1或1 D．－1或－ 3

4．(2014·九江七校联考)函数f(x)＝x＋1ln(1－x)的定义域是( ) A．(－1，1) B．[－1，1) C．[－1，1] D．(－1，1]

5．(2014·广州综合测试一)若函数f(x)＝x＋ax＋1的定义域为实数集R，则实数a的取值范围为( )

A．(－2，2) B．(－∞，－2)∪(2，＋∞) C．(－∞，－2]∪[2，＋∞) D．[－2，2]

??log4 x，x>0，??1??6．(2014·吉林市质检)已知函数f(x)＝?x则f?f???＝________．

??4???3，x≤0，?

2

2

7．(2014·长春市三调)已知函数f(x)＝x＋sin x，则f(－2)＋f(－1)＋f(0)＋f(1)

2＋1＋f(2)＝( )

52

A. B. C．4 D．5 25

1??logx，x>0，18．(2015·北京东城模拟)已知函数f(x)＝?3若f(a)>，则实数a的取值

2x??2，x≤0，范围是( )

A．(－1，0)∪(3，＋∞) B．(－1，3)

C．(－1，0)∪?

3??3??

，＋∞? D.?－1，?

3??3??

2

??x，x∈[0，＋∞），

9．(2015·辽宁沈阳模拟)已知函数f(x)＝?32在区间(－

?x＋a－3a＋2，x∈（－∞，0）?

∞，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围是( )

A．(1，2) B．(－∞，1]∪[2，＋∞) C．[1，2] D．(－∞，1)∪(2，＋∞)

10．(2015·豫南豫北十校模拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)πx??cos，0

6＝?则f(f(－16))＝( ) ??log2x，x>8，

1313A．－ B．－ C. D. 2222

（x－a），x≤0，??11．(2015·陕西安康模拟)设f(x)＝?1若f(0)是f(x)的最小值，则

x＋，x>0，??x2

a的取值范围是( )

A．[－1，2] B．[－1，0] C．[1，2] D．[0，2]

1＋x??x，x<0，

12．(2014·云南统检)已知f(x)＝?则f(x)≥－2的解集是( )

1??log2x，x>0，1??A.?－∞，－?∪[4，＋∞)

3??

1??B.?－∞，－?∪(0，4] 3??

?1?C.?－，0?∪[4，＋∞)

?3??1?D.?－，0?∪(0，4] ?3?

?（3a－1）x＋4a，x≤1，?

13．(2014·重庆七校联盟联考)已知函数f(x)＝?是(－∞，

?logx，x>1a?

＋∞)上的减函数，那么实数a的取值范围是( )

?1??11??1?A．(0，1) B.?0，? C.?，? D.?，1?

?3??73??7?

14．(2014·杭州模拟)已知函数f(x)＝

?x，x>0，

若|f(x)|≥ax－1恒成立，则实数a的取值范围是( ) ?2

? －x＋4x，x≤0，

A．(－∞，－6] B．[－6，0] C．(－∞，－1] D．[－1，0] 15．(2015·陕西长安模拟)设若f(x)＝

??ln x，x>0，?f(f(1))＝2，则a的值是________． x

?a＋0（1－cos t）dt，x≤0，?

16．(2015·浙江金华模拟)若函数f(x)＝loga(x＋－4)(a>0且a≠1)的值域为R，则实数a的取值范围是________．

17．(2014·河南三市调研)已知g(x)＝－x－4，f(x)为二次函数，满足f(x)＋g(x)＋

2

axf(－x)＋g(－x)＝0，且f(x)在[－1，2]上的最大值为7，则f(x)＝________．

18．(2014·浙江考试院抽测)已知t>－1，当x∈[－t，t＋2]时，函数y＝(x－4)|x|的最小值为－4，则t的取值范围是________．

??log2（1－x）＋1，－1≤x≤k，

19．(2014·东北三省联合模拟)已知函数f(x)＝?3若存

?x－3x＋2，k

在实数k使得函数f(x)的值域是[0，2]，则实数a的取值范围是( )

?1?A．[3，＋∞) B.?，3?

?2?

C．(0，3] D．{2}

??sin πx，0≤x≤1，

20．(2014·菏泽一模)已知函数f(x)＝?若a，b，c互不相等，且

?logx，x>1，2 014?

f(a)＝f(b)＝f(c)，则a＋b＋c的取值范围是( )

A．(1，2 014) B．(1，2 015) C．(2，2 015) D．[2，2 015]

42

21．(2014·揭阳学业考试)已知f(x)＝2x＋px＋q，g(x)＝x＋是定义在集合M＝

x??5?

?x?1≤x≤?上的两个函数．对任意的x∈M，存在常数x0∈M，使得f(x)≥f(x0)，g(x)≥g(x0)，

2???

且f(x0)＝g(x0)．则函数f(x)在集合M上的最大值为( )

989A. B．4 C．6 D. 22

log2x，x>0，??22．(2014·陕西长安模拟)已知函数f(x)＝?1若af(－a)>0，则实

log（－x），x<0，??2数a的取值范围是( )

A．(－1，0)∪(0，1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C．(－1，0)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0，1)

?2π2π?23．(2014·河北唐山模拟)函数y＝log3(2cos x＋1)，x∈?－，?的值域为

3??3

________．

24．(2015·山东枣庄模拟)设M是由满足下列性质的函数f(x)构成的集合：在定义域1x内存在x0，使得f(x0＋1)＝f(x0)＋f(1)成立．已知下列函数：①f(x)＝；②f(x)＝2；③f(x)

x＝lg(x＋2)；④f(x)＝cos πx.其中属于集合M的函数是________(写出所有满足要求的函数的序号)．

25．(2014·绵阳诊断)f(x)是定义在D上的函数，若存在区间[m，n]?D，使函数f(x)在[m，n]上的值域恰为[km，kn]，则称函数f(x)是k型函数，给出下列说法：

4

①f(x)＝3－不可能是k型函数；

2

x（a＋a）x－123

②若函数y＝(a≠0)是1型函数，则n－m的最大值为； 2

ax312

③若函数y＝－x＋x是3型函数，则m＝－4，n＝0；

2

432

④设函数f(x)＝x＋2x＋x(x≤0)是k型函数，则k的最小值为.

9其中正确的说法为________(填入所有正确说法的序号)．

26．(2015·山东潍坊模拟)某市环保部门对市中心每天大气污染情况进行调查研究，发现一天中大气污染指数f(x)与时刻x(时)的关系为f(x)＝a?

2

?2x－a?＋a＋16，

x∈[0，24]，?9?x＋1?

?1?其中a是与气象有关的参数，且a∈?0，?，用每天f(x)的最大值作为当天的污染指数，记

?4?

作M(a)．

(1)令t＝

xx2＋1

，x∈[0，24]，求t的取值范围；

(2)按规定，每天的污染指数不得超过2，问目前市中心的污染指数是否超标？

4．函数的基本性质

1．(2015·湖南)设函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，则f(x)是( ) A．奇函数，且在(0，1)上是增函数