优化重组卷高考数学复习系列（真题+模拟）专题重组 第二章 函数导数及其应用 理

海淀模拟)某堆雪在融化过程中，其体积V(单位：m)与融化时间t(单位：h)近似满足

3

1??10－t?(H为常数)，其图象如图所示. 记此堆雪从融化开始到结束函数关系：V(t)＝H?10??的平均融化速度为v(m/h). 那么瞬时融化速度等于v(m/h)的时刻是图中的( )

A．t1 B．t2 C．t3 D．t4

5．(2015·北京昌平区模拟)在2014年APEC会议期间，北京某旅行社为某旅行团包机去旅游，其中旅行社的包机费为12 000元，旅行团中每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅行团的人数在30人或30人以下，每张机票收费800元；若旅行团的人数多于30人，则给予优惠，每多1人，旅行团每张机票减少20元，但旅行团的人数最多不超过45人，当旅行社获得的机票利润最大时，旅行团的人数是( )

A．32人 B．35人 C．40人 D．45 人

6．(2015·辽宁五校协作体模拟)一个人以6米/秒的速度去追赶停在交通灯前的汽车，当他离汽车25米时交通灯由红变绿，汽车开始变速直线行驶(汽车与人前进方向相同)，汽12

车在时间t内的路程为s＝t米，那么，此人( )

2

A．可在7秒内追上汽车 B．可在9秒内追上汽车

C．不能追上汽车，但其间最近距离为14米 D．不能追上汽车，但其间最近距离为7米

7．(江西省红色六校2014届高三第二次联考)如图，点P从点O出发，分别按逆时针方向沿周长均为12的正三角形、正方形运动一周，O、P两点连线的距离y与点P走过的路程

??f（x），f（x）≤g（x），

x的函数关系分别记为y＝f(x)，y＝g(x)，定义函数h(x)＝?对

?g（x），f（x）>g（x）.?

3

3

3

于函数y＝h(x)，下列结论正确的个数是( )

①h(4)＝10；②函数h(x)的图象关于直线x＝6对称；③函数h(x)值域为[0，13]；

④函数h(x)增区间为(0，5)．

A．1 B．2 C．3 D．4

8．(2015·福建福州模拟)一种药在病人血液中的含量不低于2克时，它才能起到有效治疗的作用．已知每服用m(1≤m≤4且m∈R)个单位的药剂，药剂在血液中的含量y(克)随

10??4＋x，0≤x<6，

着时间x(小时)变化的函数关系式近似为y＝m·f(x)，其中f(x)＝?

x??4－2，6≤x≤8.(1)若病人一次服用3个单位的药剂，则有效治疗时间可达多少小时？

(2)若病人第一次服用2个单位的药剂，6个小时后再服用m个单位的药剂，要使接下来的2小时中能够持续有效治疗，试求m的最小值．

9．(2015·湖北荆门模拟)某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得投资收益的范围是[10，100](单位：万元)．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y(单位：万元)随投资收益x(单位：万元)的增加而增加，且资金不超过5万元，同时资金不超过投资收益的20%.

(1)若建立函数模型y＝f(x)制定奖励方案，请你根据题意，写出奖励模型函数应满足的条件；

(2)现有两个奖励函数模型：①y＝否符合公司要求．

1

x＋1；②y＝log2 x－2.试分析这两个函数模型是20

10.(2015·四川乐山模拟)某工厂的固定成本为3万元，该工厂每生产100台某产品的生产成本为1万元，设生产该产品x(百台)，其总成本为g(x)万元(总成本＝固定成本＋生

??－0.5x＋7x－10.5（0≤x≤7），

产成本)，并且销售收入r(x)满足r(x)＝?

?13.5 （x>7）.?

2

假定该产品产销平衡，根据上述统计规律求：

(1)要使工厂有盈利，产品数量x应控制在什么范围？ (2)工厂生产多少台产品时盈利最大？

11．(2015·山东菏泽模拟)已知某公司生产品牌服装的年固定成本是10万元，每生产一千件，需另投入2.7万元，设该公司年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R(x)万元，

??10.8－30，0

且R(x)＝?

1081 000??x－3x，x>10.

2

x2

(1)写出年利润W(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；

(2)年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获利润最大？ (注：年利润＝年销售收入－年总成本)

9.导数的概念与其几何意义

1x1．(2015·陕西)设曲线y＝e在点(0，1)处的切线与曲线y＝(x＞0)上点P处的切线

x垂直，则P的坐标为________．

3

2．(2015·新课标全国Ⅰ)已知函数f(x)＝ax＋x＋1的图象在点(1，f(1))处的切线过点(2，7)，则a＝________．

3．(2015·新课标全国Ⅱ)已知曲线y＝x＋ln x在点(1，1)处的切线与曲线y＝ax2＋(a＋2)x＋1相切，则a＝________．

考点1 导数的几何意义求切线方程

x1．(2014·广东)曲线y＝－5e＋3在点(0，－2)处的切线方程为______________．

－5x2．(2014·广东)曲线y＝e＋2在点(0，3)处的切线方程为________． 3．(2014·安徽)若直线l与曲线C满足下列两个条件： (1)直线l在点P(x0，y0)处与曲线C相切；

(2)曲线C在点P附近位于直线l的两侧，则称直线l在点P处“切过”曲线C. 下列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号)．

3

①直线l：y＝0在点P(0，0)处“切过”曲线C：y＝x

2

②直线l：x＝－1在点P(－1，0)处“切过”曲线C：y＝(x＋1) ③直线l：y＝x在点P(0，0)处“切过”曲线C：y＝sin x ④直线l：y＝x在点P(0，0)处“切过”曲线C：y＝tan x ⑤直线l：y＝x－1在点P(1，0)处“切过”曲线C：y＝ln x 考点2 利用导数的几何意义求参数

4．(2014·新课标全国Ⅱ)设曲线y＝ax－ln(x＋1)在点(0，0)处的切线方程为y＝2x，则a＝( )

A．0 B．1 C．2 D．3

42

5．(2013·大纲全国)已知曲线y＝x＋ax＋1在点(－1，a＋2)处切线的斜率为8，则a＝( )

A．9 B．6 C．－9 D．－6 6．(2013·广东)若曲线y＝kx＋ln x在点(1，k)处的切线平行于x轴，则k＝________．

α7．(2013·江西)若曲线y＝x＋1(α∈R)在点(1，2)处的切线经过坐标原点，则α＝________．

8．(2014·江西)若曲线y＝xln x上点P处的切线平行于直线2x－y＋1＝0，则点P的坐标是________．

－x9．(2014·江西)若曲线y＝e上点P处的切线平行于直线2x＋y＋1＝0，则点P的坐标是________．

10．(2014·江苏)在平面直角坐标系xOy中，若曲线y＝ax＋(a，b为常数)过点P(2，－5)，且该曲线在点P处的切线与直线7x＋2y＋3＝0平行，则a＋b的值是________．

11．(2013·浙江)已知

2

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