优化重组卷高考数学复习系列(真题+模拟)专题重组 第二章 函数导数及其应用 理

＋f(3)，x1，x2∈[0，3]，x1≠x2时，有

f（x1）－f（x2）

>0成立，下列结论中错误的是( )

x1－x2

A．f(3)＝0

B．直线x＝－6是函数y＝f(x)的图象的一条对称轴 C．函数y＝f(x)在[－9，9]上有四个零点 D．函数y＝f(x)在[－9，－6]上为增函数

?1?27．(2014·河北衡水模拟)已知函数f(x)满足f(x)＝2f??，当x∈[1，3]，f(x)＝ln

?x?

??x，若在区间?，3?内，函数g(x)＝f(x)－ax与x轴有3个不同的交点，则实数a的取值范

?

围是( )

1??1??A.?0，? B.?0，?

?e??2e?C.?

1

?3

?ln 3，1? D.?ln 3，1?

??3?e?2e??3?

x28．(2014·豫南五市模拟)设函数f(x)＝x－[x]，其中[x]定义为不超过x的最大整数，如[－1，2]＝－2，[1，2]＝1，[1]＝1，又函数g(x)＝－，函数f(x)在区间(0，2)内零点

3的个数记为a，函数f(x)与g(x)图象交点的个数记为b，则∫ag(x)dx的值是( )

5457A．－ B．－ C．－ D．－

2346

|2－1|－1，x≤1，??2

29．(2014·四川广安模拟)已知函数f(x)＝?x－3x＋3下列关于函数g(x)

，x>1，??x－1＝[f(x)]＋af(x)－1(其中a为常数)的叙述中：

①对?a∈R，函数g(x)至少有一个零点； ②当a＝0时，函数g(x)有两个不同零点； ③?a∈R，使得函数g(x)有三个不同零点； ④函数g(x)有四个不同零点的充要条件是a<0.

其中真命题有________(把你认为的真命题的序号都填上)．

2

bx

8.函数模型及其应用

1．(2015·四川)某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关kx＋b系y＝e (e＝2.718…为自然对数的底数，k，b为常数)．若该食品在0 ℃的保鲜时间是192小时，在22 ℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33 ℃的保鲜时间是( )

A．16小时 B．20小时 C．24小时 D．28小时

2．(2015·北京)某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况. 加油时间 2015年5月1日 2015年5月15日 加油量(升) 12 48 加油时的累计里程(千米) 35 000 35 600 注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程． 在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为( ) A．6升 B．8升 C．10升 D．12升

3．(2015·北京)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程．下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是( )

A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米

B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油量最多 C．甲车以80千米/时的速度行驶1小时，消耗10升汽油

D．某城市机动车最高限速80千米/时．相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油

考点1 函数模型的实际应用 1．(201

3·陕西)在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为________(m)．

2．(2014·北京)加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食

用率”．在特定条件下，可

食用率p与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系p＝at＋bt＋c(a，b，c是常数)，如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为( )

A．3.50分钟 B．3.75分钟 C．4.00分钟 D．4.25分钟

3．(2014·湖南)某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为( )

A.

2

p＋q（p＋1）（q＋1）－1

B. 22

C.pq D.（p＋1）（q＋1）－1

4．(2013·湖北)小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶，与以上事件吻合得最好的图象是( )

5．(2014·福建)要制作一个容积为4 m，高为1 m的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是________(单位：元)．

考点2 函数与其他知识的交汇

32

6．(2014·新课标全国Ⅰ)已知函数f(x)＝ax－3x＋1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是( )

A．(2，＋∞) B．(1，＋∞) C．(－∞，－2) D．(－∞，－1) 7．(2014·山东)已知函数y＝f(x)(x∈R)，对函数y＝g(x)(x∈I)，定义g(x)关于f(x)的“对称函数”为函数y＝h(x)(x∈I)，y＝h(x)满足：对任意x∈I，两个点(x，h(x))，(x，

3

g(x))关于点(x，f(x))对称．若h(x)是g(x)＝4－x2关于f(x)＝3x＋b的“对称函数”，且h(x)>g(x)恒成立，则实数b的取值范围是________．

8．(2014·四川)以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ(x)组成的集合：对于函数φ(x)，存在一个正数M，使得函数φ(x)的值域包含于区间[－M，M]．例

3

如，当φ1(x)＝x，φ2(x)＝sin x时，φ1(x)

∈A，φ2(x)∈B，现有如下命题：

①设函数f(x)的定义域为D，则“f(x)∈A”的充要条件是“?b∈R，?a∈D，f(a)＝b”；

②若函数f(x)∈B，则f(x)有最大值和最小值；

③若函数f(x)，g(x)的定义域相同，且f(x)∈A，g(x)∈B，则f(x)＋g(x)?B；

④若函数f(x)＝aln(x＋2)＋

x2

x＋1

(x＞－2，a∈R)有最大值，则f(x)∈B.

其中的真命题有________．(写出所有真命题的序号)

xxx9．(2013·湖南)设函数f(x)＝a＋b－c，其中c>a>0，c>b>0.

(1)记集合M＝{(a，b，c)|a，b，c不能构成一个三角形的三条边长，且a＝b}，则(a，b，c)∈M所对应的f(x)的零点的取值集合为________；

(2)若a，b，c是△ABC的三条边长，则下列结论正确的是________．(写出所有正确结论的序号)

①?x∈(－∞，1)，f(x)>0；

xxx②?x∈R，使a，b，c不能构成一个三角形的三条边长； ③若△ABC为钝角三角形，则?x∈(1，2)，使f(x)＝0.

1．(2014·滨州模拟)购买手机的“全球通”卡，使用时要付“基本月租费”(每月需交的固定费用)50元，在市内通话时每分钟另收话费0.20元；购买“神州行”卡，使用时不收“基本月租费”，但在市内通话时每分钟话费为0.30元．若某用户每月手机费预算为120元，则其购买________卡才合算．

2．(2014·上海黄浦模拟)某公司一年购买某种货物600吨，每次都购买x吨，运费为3万元/次，一年的总存储费用为2x万元，若要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次需购买________吨．

3．(2014·江西

十校联考)如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长是1，点E是对角线AC1上一动点，记AE＝x(0

4．(2015·北京