数理统计在经济和管理中的应用

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4.1 什么是回归分析 ....................................................................................................... 18 4.2 回归模型 ................................................................................................................... 18

4.2.1 数学模型简述 .................................................................................................. 18 4.2.2 回归参数的最小二乘估计 .............................................................................. 19 4.3 回归方程的假设检验与自变量的选择 ................................................................... 19

4.3.1 回归方程的线性假设检验 .............................................................................. 19 4.3.2 自变量的选择 .................................................................................................. 20 4.4 基本回归诊断 ..................................................................................................... 20 4.4.1 残差诊断 .......................................................................................................... 21 4.4.2 共线性诊断 ...................................................................................................... 21

5 数理统计在经济和管理中的应用实例 ............................................................................ 22

5.1 假设检验在生产管理中的MATLAB实现 ............................................................. 22 5.2 回归分析模型在国民经济核算中的应用及SPSS求解 ........................................ 23 结 论 .................................................................................................................................. 29 致 谢 .................................................................................................................................. 30 参考文献 .................................................................................................................................. 31 附 录 .................................................................................................................................. 32

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1 绪 论

1.1 课题背景及意义

面对21世纪深刻的社会变革和飞速的经济发展，我国高等教育面临严峻的挑战与难得的机遇。这就要求我们高校学生除了要学习些量化的研究方法，还要掌握定性与定量有机结合的研究技能，所以，学好数理统计课程尤为重要。

随着概率论的不断发展，对数理统计的研究逐渐发展成为新的一个数学分支，对数理统计的研究主要是从怎样有效地搜集和整理分析受到随机变量干扰的数据方面入手，进而合理地推断出或预测所要考虑分析的问题，为作出某种决策提供可靠的意见和有力的支持。目前，统计方法已广泛应用到各个领域，数理统计已逐渐发展成为具有多个分支的数学综合学科。随着世界经济的多元化、金融市场交易种类的丰富化、国际市场间资本流通的高速增长，数理统计及其应用势必不断向纵深发展和横向扩大。

近年来，我国学者对数理统计在经管领域中的应用研究初见成效，但应用方法局限于抽样方法和相关分析，多数研究还处于试验阶段，要想将数理统计方法广泛应用到实际经管领域中去，我们还有漫长的路要走。换言之，我国数理统计在经管领域中的应用目前和我国社会主义国情一样尚处在初级阶段。为了促进社会主义四化建设，我们要更深入地推动数理统计在社会经管领域中的实际应用发展。 1.2 国内外研究现状

在国内，以王惠文为代表的中国学者研究了海量数据的分析技术——符号数据分析及其应用。符号数据分析(symbolic data analysis, SDA)方法的提出得到了迅速的发展，SDA 运用数据打包的新理念，对传统的数据概念做了本质性的扩张， 在海量的原始数据原有内在逻辑关系不被破坏的前提下，传统的统计分析技术被迁移扩展到符号数据分析体系中，有效地解决了存在于使用传统的统计分析方法在处理海量数据方面中的局限性[1]。

在国外，对“复杂性”的研究较为瞩目，尤其是对Markov chain Monte Carlo :MCMC（马尔可夫链蒙卡尔理论）的研究建立了可实际应用的统计模型，绘制了一幅广阔的应用蓝图。90 年代以来，众多实际应用都存在分析对象较为复杂、以及正确识别模型结构十分困难等问题，但是，一些专业统计软件的使用，使得MCMC模拟可以解决实际

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应用中遇到的许多“复杂性”问题[2]。此外，由于 MCMC 理论的运用，使得古老的贝叶斯统计得以再度复兴，并且在此之前被认为无法实施计算的统计方法也因MCMC理论的运用而变得容易许多。 1.3 论文的内容

本文一共分为五个部分。

第一部分为绪论，主要叙述课题的背景及意义和国内外数理统计研究的一些进展和成果，以及本文的研究内容。

第二部分主要回顾数理统计中的一些基础知识和基本概念，为顺利地开展本文对《数理统计在经济和管理中的应用》课题的研究打基础。

第三部分主要介绍了假设检验基本理论的假设检验原理和假设检验基本步骤，为后文假设检验理论的应用做准备。

第四部分主要介绍了回归分析理论，对回归模型做一个大致介绍，为后文回归分析理论的应用夯实基础。

第五部分介绍了数理统计在经济和管理中的具体应用及MATLAB和SPSS的软件实现。

最后的结论总结全文，对全文的撰写简要回顾。

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2 数理统计基础

为了顺利地开展本文对《数理统计在经济和管理中的应用》课题的研究，本章将对数理统计中的一些基本概念和术语做一简要回顾。 2.1 统计数据的整理与描述 2.1.1 母体与子样

在数理统计学中，我们称所要研究对象的全体构成的集合为母体或总体，而称母体中的每一个成员为个体。例如，研究某个地区城乡居民的收支情况时，则该地区所有居民的收支状况即为我们研究的总体，而每个居民的收支状况就是所要研究的个体。

为了推断总体的某些特征时，我们按一定的抽样技术从总体中抽取若干个体，我们称这一抽取过程为抽样，称所抽取部分个体为子样或样本，而称所抽取的个体数为子样容量。如在研究白领阶层奢侈品消费时，随机抽取2000名白领来进行调查，这2000名白领就是一个子样，子样容量就是2000。 2.1.2 统计量

通过抽样调查或由资料统计所得的原始数据，一般是无规律可循的，很难从中直截了当地得出有价值的东西，因此，一般需要对获取的原始数据加以整理，并用简明醒目的方式描述出人们感兴趣的信息。数理统计中提取信息的主要方法是对原始数据按一定的规律进行运算，构造一个合适的依赖于子样的函数（不依赖任何参数），这样的函数就是统计量，称统计量的分布为抽样分布。

下面我们简要介绍一些常见的统计量[3]。

设?1,?2??,?n是从母体?中取出的容量为n的子样，统计量

??称为子样均值；统计量

??i?1nin (2.1)

21n1n222Sn???i?????i?? (2.2)

ni?1ni?1

??称为子样方差，而统计量