浙江省杭州市2020届高三上学期第一次月考数学试卷

绝密★启用前

数学试题

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上

本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 参考公式：

如果事件A,B互斥，那么 柱体的体积公式

P(A?B)?P(A)?P(B)； V?Sh

如果事件A,B相互独立，那么 椎体的体积公式

1P(A?B)?P(A)?P(B)； V?Sh

3如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 球的表面积公式

n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 S?4?R2

kPn(k)?CnPk(1?P)n?k

(k = 0,1,…,n). 球的体积公式

台体的体积公式 V?4?R3 31V?h(S上+S下?S上S下)

3

选择题部分（共40分）

一、 选择题 : 本大题共10小题, 每小题4分, 共40分． 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.

1. 设集合U?{?2,?1,0,1,2},A?{1,2},B?{?2,?1,2},则 AU(CUB)?（ ）

A. {1} B. {1,2} C. {2} D. {0,1,2} 2. 复数z?i(1?3i)的虚部是 （ ）

A. －1 B. 1 C. i D. 3

x2?1的离心率是 （ ） 3. 双曲线y?32 A.

6 3B. 3

C. 2 D.

23 3

?x?y?6?4. 若变量x、y满足约束条件?x?3y?2，则z?2x?3y的最大值为 （ ）

?x?1?A. 17 B. 13 C. 5 D. 1 5. 下列函数为偶函数的是 （ ）

A．y?cosx?sinx B．y?cosx?sinx C．y?e?e D．y?e?e

6. 设等差数列?an?的前n项和为Sn，则a6?a7?0是S9?S3的（ ）

A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7. 函数y?sin2x?cos2x的图像可由函数y?asin2x的图像向左平移b个单位得到，则有序数对(a,b)的取值可以是（ ） A、(1,x?xx?x?8)

B、(2,?4) C、(?2,?8)

D、(?2,5?) 88 . 已知向量a，b，c满足|a|＝|b|＝a?b＝2，(a－c)?(b－2c)＝0，则|b－c|的最小值为（ ）

A．3?1 2 B．7?3 2 C．3 2 D．7 29. 等腰直角VABC斜边CB上一点P满足CP?1将VCAP沿着AP翻折至?C?AP，CB，4使二面角C??AP?B为60°，记直线C?A,C?B,C?P与平面APB所成角分别为?,?,?，则（ ） A、?????

B、?????

C、?????

D、?????

10. 设f(x)是定义在(0,??)上的单调增函数，且对任意的正数x，都有

11， 则f(1) = （ ） f(f(x)?)?f(x)x (A) 1?51?31?31?5 (B) (C) (D) 2222非选择题部分（共110分）

二、填空题：本大题共7个小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 11. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于__，表面积等于 ___

（第11题图） 12. 随机变量?的分布列如下：

? P 其中a，b，c成等差数列，若E???1 a 0 b 1 c 1，则D?的值是 ． 3?3x?1,x?1,则f(log89)?_________，满足f?f?a???2的a取值范13、设函数f?x???x?2,x?1围是_______

14、在?ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，其中b2?c2?bc?a2且

c1??3，则?A?_▲_,tanB?_▲_. b21021015、已知(1?x)?a0?a1(1?x)?a2(1?x)?L?a10(1?x),则a0?_▲_,a8?_▲_.

16、设1?x,y,z?6，且自然数x，y，z的乘积能被10整除，则有序自然数组(x,y,z)共有 组.

17、正项递增数列{an}满足an?1?an?2?1(n?N*)，则首项a1的取值范围为____ an三、简答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤. 18．（本小题14分）已知函数f(x)?2sinxcosx?2cosx（x?R）． （Ⅰ）求f(x)的最小正周期，并求f(x)的最小值．

2（Ⅱ）令g(x)?f?x?范围.

??π????1，若对于g(x)?a?2x?[?,]恒成立，求实数a的取值?8?6319. （本小题15分）如图，直三棱柱ABC?A1B1C1中，AC?BC?1AA1，D是棱AA12

的中点，DC1?BD

220. （本小题15分）设Sn是数列?an?的前n项和，a1?1，Sn?an?Sn?(Ⅰ) 证明：DC1?BC

(Ⅱ) 求二面角A1?BD?C1的大小.

??1??(n?2). 2?⑴求{Sn}及?an?的通项； ⑵设bn?

21. （本小题15分）已知抛物线C：y?x2.过点M(1,5)的直线l交C于A,B两点,抛物线

Sn1，若数列?bn?的前n项和为Tn证明Tn?，2n?22；

C在点A处的切线与在点B处的切线交于P．

(Ⅰ)求抛物线C的焦点坐标及准线方程； (Ⅱ) 求?PAB面积的最小值．

22. （本小题15分）已知函数f(x)?f?(1)e(Ⅰ) 求f(x)的解析式及单调区间；

x?11?f(0)x?x2.

2

(Ⅱ) 若f(x)?12x?ax?b，求(a?1)b的最大值 2