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浙江省杭州市2020届高三上学期第一次月考数学试卷

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  • 2025/7/9 11:31:12

绝密★启用前

数学试题

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

注意事项:1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上

本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分,考试时间120分钟. 参考公式:

如果事件A,B互斥,那么 柱体的体积公式

P(A?B)?P(A)?P(B); V?Sh

如果事件A,B相互独立,那么 椎体的体积公式

1P(A?B)?P(A)?P(B); V?Sh

3如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么 球的表面积公式

n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 S?4?R2

kPn(k)?CnPk(1?P)n?k

(k = 0,1,…,n). 球的体积公式

台体的体积公式 V?4?R3 31V?h(S上+S下?S上S下)

3

选择题部分(共40分)

一、 选择题 : 本大题共10小题, 每小题4分, 共40分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.

1. 设集合U?{?2,?1,0,1,2},A?{1,2},B?{?2,?1,2},则 AU(CUB)?( )

A. {1} B. {1,2} C. {2} D. {0,1,2} 2. 复数z?i(1?3i)的虚部是 ( )

A. -1 B. 1 C. i D. 3

x2?1的离心率是 ( ) 3. 双曲线y?32 A.

6 3B. 3

C. 2 D.

23 3

?x?y?6?4. 若变量x、y满足约束条件?x?3y?2,则z?2x?3y的最大值为 ( )

?x?1?A. 17 B. 13 C. 5 D. 1 5. 下列函数为偶函数的是 ( )

A.y?cosx?sinx B.y?cosx?sinx C.y?e?e D.y?e?e

6. 设等差数列?an?的前n项和为Sn,则a6?a7?0是S9?S3的( )

A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

7. 函数y?sin2x?cos2x的图像可由函数y?asin2x的图像向左平移b个单位得到,则有序数对(a,b)的取值可以是( ) A、(1,x?xx?x?8)

B、(2,?4) C、(?2,?8)

D、(?2,5?) 88 . 已知向量a,b,c满足|a|=|b|=a?b=2,(a-c)?(b-2c)=0,则|b-c|的最小值为( )

A.3?1 2 B.7?3 2 C.3 2 D.7 29. 等腰直角VABC斜边CB上一点P满足CP?1将VCAP沿着AP翻折至?C?AP,CB,4使二面角C??AP?B为60°,记直线C?A,C?B,C?P与平面APB所成角分别为?,?,?,则( ) A、?????

B、?????

C、?????

D、?????

10. 设f(x)是定义在(0,??)上的单调增函数,且对任意的正数x,都有

11, 则f(1) = ( ) f(f(x)?)?f(x)x (A) 1?51?31?31?5 (B) (C) (D) 2222非选择题部分(共110分)

二、填空题:本大题共7个小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分. 11. 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积等于__,表面积等于 ___

(第11题图) 12. 随机变量?的分布列如下:

? P 其中a,b,c成等差数列,若E???1 a 0 b 1 c 1,则D?的值是 . 3?3x?1,x?1,则f(log89)?_________,满足f?f?a???2的a取值范13、设函数f?x???x?2,x?1围是_______

14、在?ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,其中b2?c2?bc?a2且

c1??3,则?A?_▲_,tanB?_▲_. b21021015、已知(1?x)?a0?a1(1?x)?a2(1?x)?L?a10(1?x),则a0?_▲_,a8?_▲_.

16、设1?x,y,z?6,且自然数x,y,z的乘积能被10整除,则有序自然数组(x,y,z)共有 组.

17、正项递增数列{an}满足an?1?an?2?1(n?N*),则首项a1的取值范围为____ an三、简答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤. 18.(本小题14分)已知函数f(x)?2sinxcosx?2cosx(x?R). (Ⅰ)求f(x)的最小正周期,并求f(x)的最小值.

2(Ⅱ)令g(x)?f?x?范围.

??π????1,若对于g(x)?a?2x?[?,]恒成立,求实数a的取值?8?6319. (本小题15分)如图,直三棱柱ABC?A1B1C1中,AC?BC?1AA1,D是棱AA12

的中点,DC1?BD

220. (本小题15分)设Sn是数列?an?的前n项和,a1?1,Sn?an?Sn?(Ⅰ) 证明:DC1?BC

(Ⅱ) 求二面角A1?BD?C1的大小.

??1??(n?2). 2?⑴求{Sn}及?an?的通项; ⑵设bn?

21. (本小题15分)已知抛物线C:y?x2.过点M(1,5)的直线l交C于A,B两点,抛物线

Sn1,若数列?bn?的前n项和为Tn证明Tn?,2n?22;

C在点A处的切线与在点B处的切线交于P.

(Ⅰ)求抛物线C的焦点坐标及准线方程; (Ⅱ) 求?PAB面积的最小值.

22. (本小题15分)已知函数f(x)?f?(1)e(Ⅰ) 求f(x)的解析式及单调区间;

x?11?f(0)x?x2.

2

(Ⅱ) 若f(x)?12x?ax?b,求(a?1)b的最大值 2

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