(广西课标版)2020版高考数学二轮复习 专题能力训练2 不等式、线性规划 文

专题能力训练2 不等式、线性规划

一、能力突破训练

1.已知实数x,y满足ax

1

??2+1>??2+1 B.ln(x2+1)>ln(y2

+1) C.sin x>sin y

D.x3

>y3

2.已知函数f(x)=(x-2)(ax+b)为偶函数,且在区间(0,+∞)内单调递增,则f(2-x)>0的解集为( A.{x|x>2,或x<-2} B.{x|-24} D.{x|0

3.(2019重庆二诊,2)已知集合M={x|y=log2(-4x-x2

)},N={??|(1??2)≥4},则M∩N=( )

A.(-4,-2] B.[-2,0) C.(-4,2]

D.(-∞,-4)

??2.+??2≤1,

4(2019山东济宁一模,3)若变量x,y满足{??≥0,则z=2x+y的最大值是( )

??≥0,

A.-√5 B.1

C.2

D.√5

5.已知函数f(x)=(ax-1)(x+b),若不等式f(x)>0的解集是(-1,3),则不等式f(-2x)<0的解集是( )

A.(-∞,-3

1

31

2)∪(2,+∞) B.(-2,2) C.(-∞,-1

3

3

2)∪(2

,+∞)

D.(-1

2,2

)

??+??≤2,

6.已知不等式组{??≥0,表示的平面区域的面积为2,则??+??+2

????+1的最小值为( )

??≥A.3

2 B.4

3 C.2 D.4

) 1

??+??≥5,

7.已知x,y满足约束条件{??-??+5≤0,使z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有无数个,则a的值

??≤3,

为( ) A.-3

B.3

C.-1

D.1

??-2??+4≥0,

8.(2019安徽皖南八校第三次联考,8)已知x,y满足约束条件{??+??+??≥0,若目标函数z=3x+y2??+??-2≤0,

的最小值为-5,则z的最大值为( ) A.2

B.3

C.4

D.5

4??-??-1≥0,

9.(2019河北衡水第三次质检,14)若实数x,y满足约束条件{??≥1,则z=ln y-ln x的最小

??+??≤4,值是 .

2??+3??-6≥0,

10.(2019全国Ⅱ,文13)若变量x,y满足约束条件{??+??-3≤0,则z=3x-y的最大值

??-2≤0,是 .

??+2??-4≤0,

11.当实数x,y满足{??-??-1≤0,时,1≤ax+y≤4恒成立,则实数a的取值范围是 .

??≥1??+??-11≥0,

x12.设不等式组{3??-??+3≥0,表示的平面区域为D,若指数函数y=a的图象上存在区域D上的点,

5??-3??+9≤0

则a的取值范围是 . 二、思维提升训练

??+??-3≥0,

13.若平面区域{2??-??-3≤0,夹在两条斜率为1的平行直线之间,则这两条平行直线间的距离的最

??-2??+3≥0

小值是( ) A.C.3√55

B.√2 D.√5

3√22

14.设对任意实数x>0,y>0,若不等式x+√????≤a(x+2y)恒成立,则实数a的最小值为( ) A.

√6+2

4

B.2+√24

2

C.√6+√2 4

D. 3

2

4??-3??+4≥0,4??-??-4≤0,

15.设x,y满足约束条件{若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为8,则ab的最

??≥0,??≥0,大值为 .

16.若x,y满足x+1≤y≤2x,则2y-x的最小值是 . 17.若

a,b∈R,ab>0,则??4+4??4+1

????的最小值为 .

??≥2,

18.已知存在实数x,y满足约束条件{??-2??+4≥0,

2??-??-4≤0,??2+(??-1)2

=??2( 则R的最小值是 . >0), 3

??专题能力训练2 不等式、线性规划

一、能力突破训练

1.D 解析由ay,则x>y,故选D. 2.C 解析∵f(x)=ax+(b-2a)x-2b为偶函数,

2

xy33

∴b-2a=0,即b=2a,∴f(x)=ax2-4a.∴f'(x)=2ax.又f(x)在区间(0,+∞)内单调递增,∴a>0.

由f(2-x)>0,得a(x-2)-4a>0,

2

∵a>0,∴|x-2|>2,解得x>4或x<0.

3.A 解析由题意,得M={x|-4x-x>0}=(-4,0),N={??|()2

2

1??≥4}=(-∞,-2],则M∩N=(-4,-2].

4. D 解析作出可行域如图所示,z=2x+y可化为y=-2x+z.

由图可知,当直线y=-2x+z与圆相切于点A时,直线在y轴上的截距最大,即z最大,此时得z=√5(负值舍去).

5.A 解析由f(x)>0,得ax+(ab-1)x-b>0.

2

|??|√22+12=1,解

∵f(x)>0解集是(-1,3),

1-????∴a<0,且{

????-??=2,1

解得a=-1或a=3, =-3,

∴a=-1,b=-3.∴f(x)=-x2+2x+3, ∴f(-2x)=-4x2-4x+3.

由-4x-4x+3<0,得4x+4x-3>0, 解得x>2或x<-2,故选A.

6.B 解析画出不等式组表示的区域,由区域面积为2,可得m=0.

1

3

2

2

4