高考物理万有引力定律的应用常见题型及答题技巧及练习题(含答案)

高考物理万有引力定律的应用常见题型及答题技巧及练习题(含答案)

一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用

1．一名宇航员到达半径为R、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一个质量为m的小球，上端固定在O点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕O点在竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力大小F随时间t的变化规律如图乙所示．F1、F2已知，引力常量为G，忽略各种阻力．求：

（1）星球表面的重力加速度； （2）卫星绕该星的第一宇宙速度； （3）星球的密度． 【答案】（1）g?【解析】 【分析】 【详解】

（1）由图知：小球做圆周运动在最高点拉力为F2，在最低点拉力为F1 设最高点速度为v2，最低点速度为v1，绳长为l

F1?F2F?F2(F1?F2)R（2）(3) ??1 6m8?GmR6mmv22 ① 在最高点：F2?mg?lmv12 ② 在最低点：F1?mg?l由机械能守恒定律，得

1212mv1?mg?2l?mv2 ③ 22F?F2 由①②③，解得g?16m（2）

GMm?mg 2RGMmmv2= R2R两式联立得：v=(F1?F2)R 6m（3）在星球表面：星球密度：??GMm?mg ④ R2M ⑤ V由④⑤，解得??F1?F2

8?GmR点睛：小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点与最低点绳子的拉力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出重力加速度；万有引力等于重力，等于在星球表面飞行的卫星的向心力，求出星球的第一宇宙速度；然后由密度公式求出星球的密度．

2．一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动，已知运动的轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，行星半径为求： (1)行星的质量M；

(2)行星表面的重力加速度g； (3)行星的第一宇宙速度v． 【答案】（1）【解析】 【详解】

（2）

（3）

(1)设宇宙飞船的质量为m，根据万有引力定律

求出行星质量(2)在行星表面

求出:

(3)在行星表面求出:【点睛】

本题关键抓住星球表面重力等于万有引力，人造卫星的万有引力等于向心力．

3．我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行．为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化．卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球．设地球和月球的质量分别为M和m，地球和月球的半径分别为R和R1，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r和r1，月球绕地球转动的周期为T．假定在卫星绕月运行

的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间（用M、m、R、R1、r、r1和T表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影）．

【答案】t?【解析】 【分析】 【详解】

T?Mr13?R?R1R1?arccos?arccos?? mr3?rr1?如图,O和O′分别表示地球和月球的中心.在卫星轨道平面上,A是地月连心线OO′与地月球面的公切线ACD的交点,D?C和B分别是该公切线与地球表面?月球表面和卫星圆轨道的交点.根据对称性,过A点的另一侧作地月球面的公切线,交卫星轨道于E点.卫星在上运动时发出的信号被遮挡.

设探月卫星的质量为m0,万有引力常量为G,根据万有引力定律有：

Mm?2??①

G2?m??r r?T??2??mmG20?m0??r1② r1T?1?22

式中T1是探月卫星绕月球转动的周期.由①②式得

M?r1??T1??????③ m?r??T?设卫星的微波信号被遮挡的时间为t,则由于卫星绕月做匀速圆周运动,应用

23t????④ T1?式,α=∠CO′A，β=∠CO′B，由几何关系得

rcosα=R-R1⑤ r1cosβ=R1⑥

由③④⑤⑥式得

t?T?Mr13mr3?R?R1R1?arccos?arccos??

rr1??

4．探索浩瀚宇宙，发展航天事业，建设航天强国，是我国不懈追求的航天梦，我国航天事业向更深更远的太空迈进。

（1）2018年12月27日中国北斗卫星导航系统开始提供全球服务，标志着北斗系统正式迈入全球时代。覆盖全球的北斗卫星导航系统由静止轨道卫星（即地球同步卫星）和非静止轨道卫星共35颗组成的。卫星绕地球近似做匀速圆周运动。已知其中一颗地球同步卫星距离地球表面的高度为h，地球质量为Me，地球半径为R，引力常量为G。 a.求该同步卫星绕地球运动的速度v的大小；

b.如图所示，O点为地球的球心，P点处有一颗地球同步卫星，P点所在的虚线圆轨道为同步卫星绕地球运动的轨道。已知h= 5.6R。忽略大气等一切影响因素，请论证说明要使卫星通讯覆盖全球，至少需要几颗地球同步卫星？（cos81?= 0.15,sin81??0.99）

（2）今年年初上映的中国首部科幻电影《流浪地球》引发全球热议。根据量子理论，每个光子动量大小p?h?（h为普朗克常数，λ为光子的波长）。当光照射到物体表面时将产

生持续的压力。设有一质量为m的飞行器，其帆面始终与太阳光垂直，且光帆能将太阳光全部反射。已知引力常量为G，光速为c，太阳质量为Ms，太阳单位时间辐射的总能量为E。若以太阳光对飞行器光帆的撞击力为动力，使飞行器始终朝着远离太阳的方向运动，成为“流浪飞行器”。请论证：随着飞行器与太阳的距离越来越远，是否需要改变光帆的最小面积s0。（忽略其他星体对飞行器的引力） 【答案】（1）a.v?GMe b．至少需要3颗地球同步卫星才能覆盖全球（2）随着飞行R?h器与太阳的距离越来越远，不需要改变光帆的最小面积s0 【解析】 【详解】

（1）a．设卫星的质量为m。 由牛顿第二定律GMem?R?h?2v2?m，

R?h