2013届高考一轮数学复习理科课时作业 11-2

课时作业(六十一)

一、选择题

1. 某单位要邀请10位教师中的6位参加一个会议，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则邀请的不同方法有( )

A．84种 C．112种 答案 D

解析 由题意分析不同的邀请方法有：

156C2C8＋C8＝112＋28＝140(种)．

B．98种 D．140种

2．(2012·洛阳市高三统一考试)新学期开始，某校接受6名师大毕业生到校学习．学校要把他们分配到三个年级，每个年级2人，其中甲必须在高一年级，乙和丙均不能在高三年级，则不同的安排种数为( )

A．18 C．12 答案 D

解析 先安排高三年级，从除甲、乙、丙的3人中选2人，有

1

C23种选法；再安排高一年级，有C3种方法，最后安排高二年级，有212C22种方法，由分步乘法计数原理，得共有C3C3C2＝9种安排方法．

B．15 D．9

3．(2012·海淀区期末)某校在高二年级开设选修课，其中数学选修课开三个班，选课结束后，有4名同学要求改修数学，但每班至多可再接收2名同学，那么不同的分配方案有( )

A．72种

B．54种

C．36种 答案 B

D．18种

解析 依题意，就要求改修数学的4名同学实际到三个班的具体人数分类计数：第一类，其中一个班接收2名、另两个班各接收1名，

2

分配方案共有C1C4·A23·2＝36(种)；第二类，其中一个班不接收、另两12个班各接收2名，分配方案共有C3·C4＝18(种)．因此，满足题意的

不同的分配方案有36＋18＝54(种)，选B.

4．一生产过程有4道工序，每道工序都需要安排一人照看，现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两名工人中安排一人，第四道工序只能从甲、丙两名工人中安排一人，则不同的安排方案有( )

A．24种 C．48种 答案 B

解析 若第一道工序安排甲，则第四道工序只能安排丙，其余两

2道工序有A4＝12(种)安排方案；若第一道工序安排乙，则第四道工序2可以安排甲或丙，其余两道工序有A4＝12(种)安排方案，所以有2A24

B．36种 D．72种

＝24(种)安排方案．故共有12＋24＝36(种)安排方案．

5．在航天员进行的一项太空实验中，先后要实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有( )

A．24种

B．48种

C．96种 答案 C

D．144种

解析 当A出现在第一步时，再排A，B，C以外的三个程序，

3有A3种，A与A，B，C以外的三个程序生成4个可以排列程序B、C12的空档，此时共有A3当A出现在最后一步时的排法与此3A4A2种排法；12相同，故共有2A33A4A2＝96种编排方法．

6．(2011·衡水调研)某地为上海“世博会”招募了20名志愿者，他们编号分别为1号，2号，…，19号，20号，若要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作，其中两个编号较小的人在一组，两个编号较大的在另一组，那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取种数是( )

A．16 C．24 答案 B

解析 要确保“5号与14号入选并被分配到同一组”，则另外两人的编号或都小于5或都大于14，于是据分类加法计数原理，得

22选取种数是C4＋C6＝6＋15＝21种．

B．21 D．90

a1a2a37．记集合A＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{m|m＝10＋102＋103，a1，a2，a3∈A}，将M中的元素按从小到大的顺序排列，则第70个元素是( )

A．0.264 C．0.431

B．0.265 D．0.432

答案 A

解析 先求由1,2,3,4,5,6中的数字组成的三位数，按照从小到大

2

的顺序排列，首位排1的数有A6＋A16＝36个，首位排2的数也有36

个，因此第70个数应该是首位排2，从小到大排列的倒数第3个数．首位排2的数的最大值是266，倒数第2个数是265，倒数第3个数是264.所以第70个元素是0.264.

8．(2010·重庆卷，理)某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1人．每人值班1天．若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有( )

A．504种 C．1008种 答案 C

解析 依题意，满足甲、乙、两人值班安排在相邻两天的方法共

26有A2·A6＝1440种，其中满足甲、乙两人值班安排在相邻两天且丙在12410月1日值班的方法共有C5·A2·A4＝240种；满足甲、乙两人值班安4排在相邻两天且丁在10月7日值班的方法有C1A2A4＝240种；满足5·2·

B．960种 D．1108种

甲、乙两人值班安排在相邻两 天且丙在10月1日值班、丁在10月

237日值班的方法共有C1A2·A3＝48种，因此满足题意的方法共有14404·

－2×240＋48＝1008种，选C.

9．从集合{1,2,3，…，10}中，选出由5个数组成的子集，使得