2019年上海中考数学二模汇编-第24题

5.（宝山）如图，已知对称轴为直线x??1的抛物线y?ax?bx?3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中A(1,0).

（1）求点B的坐标及此抛物线的表达式；

（2）点D为y轴上一点，若直线BD和直线BC的夹角为15o，求线段CD的长度；

（3）设点P为抛物线的对称轴x??1上的一个动点，当?BPC为直角三角形时，求点P的坐标.

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6.（静安）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y?ax2?bx?c（a?0）经过原点，与x轴的另一个交点为A，顶点为P(?3,4). （1）求这条抛物线表达式；

（2）将该抛物线向右平移，平移后的新抛物线顶点为Q，它与y轴交点为B，联结PB、PQ，设点B的纵坐标为

m，用含m的代数式表示?BPQ的正切值；

（3）联结AP，在（2）的条件下，射线PB平分?APQ，求点B到直线AP的距离.

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7.（徐汇） 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y??x2?bx?c与直线y?141x?3分别交于x轴、y轴上2的B、C两点，设该抛物线与x轴的另一个交点为点A，顶点为点D，联结CD交x轴于点E. （1）求该抛物线的表达式及点D的坐标； （2）求?DCB的正切值；

（3）如果点F在y轴上，且?FBC??DBA??DCB，求点F的坐标.

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8.（奉贤） 如图，已知平面直角坐标系xOy，抛物线y?ax2?bx?2与x轴交于点A(?2,0)和点B(4,0). （1）求这条抛物线的表达式和对称轴；

（2）点C在线段OB上，过点C作CD?x轴，垂足为点C，交抛物线于点D，E是BD中点，联结CE并延长，F的坐标； BCF面积的32时，求点C的坐标. 8

与y轴交于点F.

① 当D恰好是抛物线的顶点时，求点② 联结BF，当△DBC的面积是△