2019年上海中考数学二模汇编-第24题

2019年上海中考数学二模汇编 第24题

1.（杨浦）已知开口向下的抛物线y?ax2?2ax?2与y轴的交点为A，顶点为B，对称轴与x轴的交点为C，点A与点D关于对称轴对称，直线BD与x轴交于点M，直线AB与直线OD交于点N．

（1）求点D的坐标；

（2）求点M的坐标（用含a的代数式表示）；

（3）当点N在第一象限，且?OMB??ONA时，求a的值．

1

2.（黄浦）抛物线的顶点B，点C是抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，联结BC、OC、AB，过点C作CE∥x轴，分别交线段OB、AB于点E、F. （1）求抛物线的表达式；

（2）当BC?CE时，求证：?BCE∽?ABO； （3）当?CBA??BOC时，求点C的坐标.

图7 y B E F C O A x 2

3.（闵行）已知抛物线y??x2?bx?c经过点A（1，0）、B（3，0），且与y轴的公共点为点C． （1）求抛物线的解析式，并求出点C的坐标； （2）求∠ACB的正切值；

（3）点E为线段AC上一点，过点E作EF⊥BC，垂足为点F．如果EF1?，求△BCE的面积． 3

BF4y 1 -1 O -1 1 x

1?. 4.（金山）已知：抛物线y??x?bx?c，经过点A??1,?2?，B?0，2（1）求抛物线的关系式及顶点P的坐标.

（2）若点B?与点B关于x轴对称，把（1）中的抛物线向左平移m个单位，平移后的抛物线经过点B?，设此时抛物线顶点为点P?. ①求?P?BB?的大小.

②把线段P?B?以点B?为旋转中心顺时针旋转120，点P?落在点M处，设点N在（1）中的抛物线上，当

??MNB?的面积等于63时，求点N的坐标.

yOx 4