高中数学第三章导数及其应用3.2导数的运算3.2.2导数公式表课后训练新人教B版选修1_1

少卿足下：曩者辱赐书，教以慎于接物，推贤进士为务，意气勤勤恳恳。若望仆不相师，而用流俗人之言，仆非敢如此也。仆虽罢驽，亦尝侧闻长者之遗风矣。顾自以为身残处秽，动而见尤，欲益反损，是以独郁悒而无谁语。谚曰：“谁为为之？孰令听之？”盖钟子期死，伯牙终身不复鼓琴。3.2.2 导数公式表

课后训练

1．下列结论正确的是( ) A．若y＝sin x，则y′＝cos x B．若y＝cos x，则y′＝sin x

11，则y??2 xx1D．若y?x，则y??x

2C．若y?2．下列命题正确的是( ) A．(logax)′＝

x1ln10 B．(logax)′＝ xxxxC．(3)′＝3x D．(3)′＝3ln 3 a3．已知f(x)＝x，若f′(－1)＝－4，则a的值等于( ) A．4 B．－4 C．5 D．－5

4

4．已知f(x)＝x，则f′(2)＝( ) A．16 B．24 C．32 D．8

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5．观察(x)′＝2x，(x)′＝4x，(cos x)′＝－sin x．由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝( )

A．f(x) B．－f(x) C．g(x) D．－g(x) 6．常数的导数为0的几何意义是__________．

7．曲线y＝cos x在点x?2

π处的切线方程为__________． 228．函数y＝x(x＞0)的图象在点(ak，ak)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak＋1，其中k∈N＋.若a1＝16，则a1＋a3＋a5的值是__________．

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9．当常数k为何值时，直线y＝x才能与函数y＝x＋k相切？并求出切点．

10．已知点P??π?,a?在曲线y＝cos x上，直线l是以点P为切点的切线． ?3?(1)求a的值；

(2)求过点P与直线l垂直的直线方程．

少卿足下：曩者辱赐书，教以慎于接物，推贤进士为务，意气勤勤恳恳。若望仆不相师，而用流俗人之言，仆非敢如此也。仆虽罢驽，亦尝侧闻长者之遗风矣。顾自以为身残处秽，动而见尤，欲益反损，是以独郁悒而无谁语。谚曰：“谁为为之？孰令听之？”盖钟子期死，伯牙终身不复鼓琴。

参考答案

1. 答案：A 2. 答案：D

a－1a－1

3. 答案：A f′(x)＝ax，f′(－1)＝a(－1)＝－4. 当a＝4时，a－1＝3，则f′(－1)＝－4成立．

当a＝－4时，f′(－1)＝4，与题意不符．同理，a＝5和－5时，与题意也不符． 4. 答案：C

5. 答案：D 观察可知偶函数的导函数是奇函数，由f(－x)＝f(x)知f(x)为偶函数，故g(x)为奇函数，从而g(－x)＝－g(x)．

6. 答案：函数y＝C的图象上每一点处的切线的斜率为0

ππ?π?7. 答案：x＋y－＝0 cos?0，即求曲线y＝cos x上点?，0?处的切线方程，y′

2??22＝－sin x，当x=π?ππ?时，y′＝－1.所以切线方程为y??1??x??，即x＋y－＝0.

2?22?2

8. 答案：21 ∵函数y＝x，y′＝2x，

∴函数y＝x(x＞0)在点(ak，ak)处的切线方程为y－ak＝2ak(x－ak)，令y＝0得ak2

＋1

22＝

1ak. 2又∵a1＝16， ∴a3＝

111a2＝a1＝4，a5＝a3＝1， 244∴a1＋a3＋a5＝16＋4＋1＝21.

9. 答案：分析：利用切点处的导数等于切线的斜率可求切点的横坐标，进一步可求k.

2

解：设切点A(x0，x0＋k)．因为y′＝2x，

1?x?,0??2x0?1,?2所以?2所以?

?x0?k?x0.?k?1.??4故当k?11?11?2

时，直线y＝x与函数y＝x＋的图象相切于一点，切点坐标为?,?. 44?22?10. 答案：分析：(1)点P在曲线上，将其坐标代入曲线方程即可求得a；

(2)利用导数先求直线l的斜率，即可得到所求直线斜率，然后用点斜式写出所求直线方程．

解：(1)∵P?∴a?cos?π?,a?在曲线y＝cos x上， 3??π1?. 32(2)∵y′＝－sin x，

少卿足下：曩者辱赐书，教以慎于接物，推贤进士为务，意气勤勤恳恳。若望仆不相师，而用流俗人之言，仆非敢如此也。仆虽罢驽，亦尝侧闻长者之遗风矣。顾自以为身残处秽，动而见尤，欲益反损，是以独郁悒而无谁语。谚曰：“谁为为之？孰令听之？”盖钟子期死，伯牙终身不复鼓琴。∴kl?y'|x?π3??sinπ3. ??32又∵所求直线与直线l垂直， ∴所求直线的斜率为?123， ?kl2∴所求直线方程为y?123?π??x???， 23?3?即y?2323π3x?9?12.