部分预应力混凝土A类简支板计算示例

l/4截面：

?l6(t)?支点截面：

0.9??1.95?105?0.22?10?3?5.65?4.03?1.69?1?15?0.00451?2.560.9??1.95?105?0.22?10?3?5.65?6.48?1.69?1?15?0.00451?2.56?62.43MPa

?l6(t)??80.38MPa

3）预应力损失组合

（1）传力锚固时第一批损失?l?

?l???l2??l3??l4?0.5?l5

?15.6?39?37.46?0.5?159.66 ?171.89MPa

（2）传力锚固后第二批损失?l?? 跨中截面：

?l???0.5?l5??l6?0.5?159.66?56.50?136.33MPa

l/4截面：

?l???0.5?159.66?62.43?142.26MPa

支点截面：

?l???0.5?l5??l6?0.5?159.66?80.38?160.21MPa

11.8.7抗裂性验算

1）正截面抗裂性验算

取跨中截面进行正截面抗裂性验算。

（1）预加力产生的构件抗裂验算边缘混凝土预压应力的计算

预应力钢筋合力点处混凝土法向应力等于零时的预应力钢筋应力为

?p0??con??l??l4?1290?(171.89?136.33)?37.46?1019.24MPa

预应力钢筋与纵向普通钢筋的合力为

Np0??p0Ap??l6AS?1019.24?1112?56.50?1078?1072.49?103N

预应力钢筋与非预应力钢筋合力作用点至构件换算截面重心轴的距离为

?p0Apep??l6Ases ep0??p0Ap??l6As1019.?241?1?12?336.??501?078??450?56.?336.4 1019.?241?112?56.501078?285.8mm?构件抗裂边缘混凝土的预压应力为

40-

-

13

?pc?Np0A0?Np0ep0Wob1072.49?1031072.49?103?285.8 ??485441.27.869?107?6.10MPa（2）荷载短期效应组合下构件抗裂验算边缘混凝土的法向拉应力?st的计算

跨中截面荷载短期效应组合计算的弯矩值，查表11-23得Ms＝464.87kN?m，代入下式计算构件抗裂边缘混凝土得法向拉应力为

Ms464.87?106?st???5.91MPa

Wob7.869?107（3）荷载长期效应组合下构件抗裂验算边缘混凝土的法向拉应力的计算

跨中截面荷载长期效应组合计算的弯矩值，查表11-23得Ml?403.53kN?m，代入下式计算构件抗裂边缘混凝土的法向拉应力为

Ml403.53?106?lt???5.13MPa

Wob7.869?107（4）正截面混凝土抗裂性验算

对于A类部分预应力混凝土构件，在作用（或荷载）短期效应组合下的混凝土拉应力应满足：

?st??pc≤0.7ftk

在荷载长期效应组合下应满足 ?lt??pc≤0

?st??pc?5.91?6.10??0.19MPa（压） ?lt??pc?5.13?6.10??0.97MPa（压）

以上计算结果均为负值，说明在荷载短期效应组合及长期效应组合下没有消压，满

足A类部分预应力构件正截面的抗裂性要求。

2）斜截面抗裂验算

取l/4处截面进行斜截面抗裂性验算，对于验算截面上主应力验算点，根据图11-31所示空心板的等效工字形截面，分别取换算截面重心轴处(o?o)，上翼板与腹板交界处(a?a)以及下翼缘板与腹板交界处(b?b)。现以(a?a)处为例主应力计算。

-

-

14

????bb

图11－31

l4截面主应力计算点位置图

（1） 剪应力

由式(11-49)计算荷载短期效应组合下的主应力计算点处混凝土剪应力，即

??VG1S0a(VG2?VQ)S0a ?bI0bI0式中VG1，VG2分别为一期恒载和二期恒载引起的剪力标准值，查表11-23得

VG1?30.54kN，VG2?20.53kN；VQ为按作用短期效应组合计算的可变作用引起的剪力

值，汽车荷载效不计入冲击系数，VQ?0.7?48.33?33.83kN；Soa为计算主应力点以上部分换算截面面积对截面重心轴的面积矩，Soa?34702.657?103mm3，

I0?2647.019?107mm4；b为腹板厚度，b?498mm。代入上式得

3330.54?103?34702.657?103?20.53?33.83??10?34702.657?10? ??

498?2647.019?107498?2647.019?107?0.22MPa

（2） 正应力

由式（11-39）计算荷载短期效应组合下的主应力点处混凝土的正应力，即

?cx?Np0A0?Np0ep0I0y0?(MG1?MG2?MQ)I0y0

式中MG1、MG2值查表11-23得MG1?144.24kN?m，MG2?97.02kN?m，MQ为按作用短期效应组合计算的可变作用引起的弯矩值，汽车荷载不计入冲击系数

MQ?0.7?150.46?105.32kN?m；y0为计算主应力点至换算截面重心轴的距离，当主应

力点位于重心轴之上时，取为正，反之，取为负，y0?you?109?363.6?109?

254.6mm；由11.8.7正截面抗裂性验算可知Np0?1072.49?103N，ep0?285.8mm。

将上述数据及相应截面几何特性代入上式得

1072.49?1031072.49?103?285.8?cx???254.6

485441.22647.019?107-

-

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(144.24?97.02?105.32)?106?254.6 ?2647.019?107?2.59MPa

（3）主拉应力

2.59?2.59?2???0.22??0.02MPa ?tp??()??＝?222?2?22?cx?cx2同理，可得o?o及b?b处的主应力值见表11-26。

表11-26 1/4截面抗裂验算主拉应力计算表 计算位置 a-a o-o b-b 剪应力?（MPa） 正应力?（MPa） 主拉应力?tp（MPa） 0.22 0.33 0.24 2.59 2.21 1.85 ?0.02 ?0.05 ?0.03 作用短期效应组合下抗裂验算的混凝土的主拉应力限值为

0.7ftk?0.7?2.65?1.86MPa

从表11-26中可以看出，以上主拉应力均符合要求。所以l/4截面满足作用短期效应组合下斜截面抗裂性要求。

11.8.8应力验算

1）短暂状况应力验算

'构件在制作、运输及安装等施工阶段，混凝土的强度等级为C50，fck?32.4MPa，'ftk?2.65MPa。在预加力和自重作用下的截面边缘混凝土的法向压应力应满足

?ctc?0.70f'ck。

（1）预加应力阶段正应力计算

放松预应力钢绞线时，空心板法向应力计算一般取跨中、l/4、支点截面。现以支点截面为例进行截面法向应力计算。

传力锚固时，受拉区预应力钢筋合力点处混凝土法向应力等于零时的预应力钢筋应力

?p0为

?p0??con?????l4?1290?171.89?37.46?1155.57MPa

预应力合力Np0及其偏心距ep0为

Np0??p0Ap??l6As?1155.57?1112?0?1284.99?103N ep0??p0Apep??l6AsesNp0??p0Ap?yob?ap???l6As(yob?as)Np0

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