部分预应力混凝土A类简支板计算示例

11.8 部分预应力混凝土A类简支板计算示例

11.8.1基本设计资料

（1）简支梁跨径：计算跨径L?12.6m。

（2）设计荷载：汽车荷载按公路—Ⅰ级；设计安全等级二级，结构重要性系数?0?1.0。 （3）环境：桥址位于野外一般地区，Ⅰ类环境条件，年平均相对湿度为75％。 （4）材料：预应力钢筋采用1?7标准型?s15.2普通钢绞线，抗拉强度标准值

fpk?1720MPa，抗拉强度设计值fpd?1170MPa，公称面积139mm2，弹性模量

Ep?1.95?105MPa。

非预应力钢筋：HRB400钢筋，抗拉强度标准值fsk?400MPa，抗拉强度设计值

fsd?330MPa，钢筋弹性模量Es?2.0?105MPa；箍筋及构造钢筋采用HRB335钢筋，

抗拉强度标准值fsk?335MPa，抗拉强度设计值fsd?280MPa，钢筋弹性模量

Es?2.0?105MPa。

混凝土：空心板构件采用C50混凝土，抗压强度标准值fck?32.4MPa，抗压强度设计值fcd?22.4MPa；抗拉强度标准值ftk?2.65MPa，抗拉强度设计值ftd?1.83MPa，

Ec?3.45?104MPa。

（5）设计要求：根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTC D62—2004）》要求，按预应力混凝土A类构件设计此梁。

（6)施工方法：采用先张法施工，即先张拉预应力钢筋，后浇筑构件混凝土的方法。先在张拉台座上，按设计规定的拉力张拉预应力钢筋，并进行临时锚固，再浇筑构件混凝土，待混凝土达到要求强度后放张，让预应力钢筋回缩，通过预应力钢筋与混凝土间的粘结作用传递给混凝土，使混凝土获得预压应力。张拉台座有效长度为50m。空心板采用加热养护方法，取预应力钢筋与张拉台座间温差?t?20℃来控制。预应力钢筋采用一端张拉。

（7）截面尺寸及内力：截面尺寸如图11-27所示，空心板作用效应及作用效应组合设计值如表11-23所示。

图11-27空心板截面图（单位：mm）

-

-

1

表11-23 空心板截面作用（荷载）效应及其组合

跨中 项目 板自重 二期恒载 恒载总重 序号 Mmax ⑴ ⑵ ⑶ 192.39 129.36 321.75 204.46 464.87 403.53 766.23 Vmax 0 0 0 36.75 25.73 14.70 68.33 h/2处 Vmax 57.68 38.84 96.52 58.62 137.55 119.97 224.81 相应M 20.78 13.99 34.77 20.74 49.29 43.07 80.28 1/4跨处 Vmax 支点 Vmax 61.07 41.07 102.14 59.90 144.07 126.10 233.93 相应M 144.24 97.02 241.26 150.46 346.58 301.44 569.25 (kN?m) (kN) (kN) (kN?m) (kN) 30.54 20.53 51.07 48.33 84.90 70.40 151.14 (kN?m) (kN) 公路一Ⅰ级 ⑷ 短期效应组合 ⑸ 长期效应组合 ⑹ 基本组合 ⑺ 注：汽车荷载效应未计入冲击系数??0.328

11.8.2截面全截面几何特性

1）将原空心板截面换算成工字形截面

设空心板截面高度为h，孔洞面积形心距板截面上、下边缘的距离分别为y1和y2。将空心板截面换算成等效的工字形截面的方法，是先根据面积、惯性矩不变的原则，将空心板的孔洞换算成bk?hk的矩形孔，可按下列各式计算：

按面积相等 bkhk??D24?bh

1?D2D2h2hD13bkhk?2?(??)?Dh3 按惯性距相等 1243283?12由图11-27，孔洞的圆孔直径为D?360mm,矩形部分高度h?190mm，宽度

b?360mm,代入上述两式并联立求解得换算的矩形孔洞尺寸为

bk?346mm，hk?492mm

按照孔的形心位置、空心板截面高度，宽度都保持不变的条件下，可进一步得到换算的

工字形截面尺寸分别为

1hk?355?21?下翼板厚度 hf?y2?hk?3452上翼板厚度 hf?y1?'492?10mm9 2492?9mm9 2腹板厚度 b?bf?2bk?1190?2?346?498mm

-

-

2

换算成工字形截面见图11-28。

图11-28换算截面示意图（单位：mm）

2）截面全截面几何特性

在工程设计中，主梁几何特性多采用分块数值求和法进行，其计算式为 全截面面积 A??Ai 全截面重心至梁顶的距离 yu?式中 Ai——分块面积；

yi——分块面积的重心至梁顶边的距离。

主梁截面的毛截面几何性质如表11-24

表11-24 毛截面几何性质 分块号 分块面积Ai （mm） Ai重心至梁顶的距离yi（mm） 2?Aiyi A① ② ③ 截面分块示意图 57988 348600 68508 54.5 350 650.5 Si?Aiyi （×10mm） 333160.346122010 44564.454 ?yu?yi? （mm） 302.8 7.3 ?293.2 Ix?Ai(yu?yi)2（×10mm） Ii （×10mm）

7474531.679 1.858 588.938 (单位：mm) 5.741 1423.45 5.595 截面的毛截面面积为

A??Ai?475096mm2

毛截面重心至截面上、下边缘的距离yu、yb分别为

yu??SiA?357.3mm；yb?700?357.3?342.7mm

截面的惯性矩为

-

-

3

I??Ix??Ii?2557.261?107mm4

式中 Ii——分块面积Ai对其自身重心轴的惯性矩； Ix——Ai对x-x（重心）轴的惯性矩。

11.8.3钢筋截面积估算及布置

1)预应力钢筋截面面积估算

根据跨中截面抗裂要求，确定预应力钢筋数量。A类部分预应力混凝土构件在作用短期效应组合下应满足?st??pc≤0.7ftk要求，由此条件可得所需的有效预加力为

Npe?MsW?0.7ftk

1ep?AW式中Ms为短期效应弯矩组合设计值，由表11-23查得：Ms?464.87KN?m；混凝土抗拉强度标准值ftk?2.65MPa。钢筋估算时，截面性质近似取用全截面的性质，ep为预应力钢筋重心至毛截面重心的距离，ep?yb?ap，设ap为50mm,则

ep?342.7?50?292.7mm；跨中全截面面积为A?475096mm2；W为全截面对抗裂验

算边缘的弹性抵抗矩，计算值为

I2557.261?107W???7.462?107mm3

yb342.7有效预加合力应满足

464.8?7610?0.7?2.657MsW?0.7ftk7.46?210 Npe???725827N

e1292.71??p4750967.462?107AW采用1?7标准型?s15.2钢绞线，单根钢筋的公称截面面积Ap1?139mm。抗拉强度标准值fpk?1720MPa，张拉控制应力取?con?0.75fpk?0.75?1720?1290MPa，预应力损失按张拉控制应力的20％估算，则所需预应力钢筋的面积为

2Ap?Npe(1?0.2)?con?725827?703.32mm2

(1?0.2)?12902）预应力钢筋布置

预应力筋选用8根1?7股钢绞线，沿板跨长采用直线布置，布置在空心板下缘见图11-29，预应力钢筋布置应满足《公路桥规》的要求，钢绞线净距不小于25mm，供给的预应力钢筋截面面积为Ap?8?139?1112mm。

-

-

4

2