2016-2017学年成都市温江区七年级(下)期末数学试卷(含解析)

∴∠CAF＝∠BAD， ∴△BAD≌△CAF，

∴BD＝CF，∠B＝∠ACF＝45°， ∴∠ACB+∠ACF＝45°+45°＝90°， 即∠BCF＝90°， ∴BC⊥CF， 即BD⊥CF；

故答案为：垂直，相等；

②当点D在BC的延长线上时，①的结论仍成立，理由是： 如图3，由正方形ADEF得AD＝AF，∠DAF＝90°， ∵∠BAC＝90°， ∴∠DAF＝∠BAC， ∴∠DAB＝∠FAC， 又∵AB＝AC， ∴△DAB≌△FAC， ∴CF＝BD， ∠ACF＝∠ABD，

∵∠BAC＝90°，AB＝AC， ∴∠ABC＝45°， ∴∠ACF＝∠ABC＝45° ∴∠BCF＝∠ACB+∠ACF＝90°， 即CF⊥BD；

（2）当∠BCA＝45°时，CF⊥BD，理由是： 如图4，过点A作AQ⊥AC，交BC于点Q， ∵∠BCA＝45°， ∴∠AQC＝45°， ∴∠AQC＝∠BCA， ∴AC＝AQ，

∵AD＝AF，∠QAC＝∠DAF＝90°， ∴∠QAC﹣∠DAC＝∠DAF﹣∠DAC，

∴∠QAD＝∠CAF， ∴△QAD≌△CAF， ∴∠ACF＝∠AQD＝45°， ∠BCF＝∠ACB+∠ACF＝90°， 即CF⊥BD．