第二章 质点动力学 朱峰主编

习题精解

2-1

如

图

2.6

所

示

，

将

质

量

分

别

为

m和M的

A,B间的静摩擦系数为?s,滑动摩擦系数A,B两物块叠放在一起，置于光滑水平面上。

?为?k，现用一水平力F作用于A物块上，要使A,B不发生相对滑动而一同前进，则应有（ ） ????m?Mm?Mmg C. F??s(m?M)g D. F??kmg A. F??smg B. F??sMM解 本题正确答案为B

因A,B不发生相对滑动，设它们一同前进的加速度为a,水平方向受力如图2.6所示，则由牛顿第二运动定律的

对物体A有：F??smg?ma 对物体B有：?smg?Ma

m?Mmg Mm?Mmg,则A,B就不发生相对滑动。 可见只要F??sM??2-2 质量为0.25kg的质点，受力为F?ti(SI)的作用，式中t为时间。t?0时，该质点以

解之可得：F??s??v0?2jm?s?1的速度通过坐标原点，则该质点任意时刻的位置矢量是_____.

??????v?t?dvFtit于是有?dv??4tidt，???4ti,所以dv??4t?id，解 因为

v00dtm0.25??????????dr?222?v，所以dr??2ti?2j?dt，于是有?dr???2ti?2j?dt，v?2ti?2j；又因为dt??2?r?t3i?2tj?C，而t=0时质点通过了原点，所以C?0，故该质点在任意时刻的位置

3??23?矢量为r?ti?2tj。

3???22-3 一质量为5kg的物体（视为质点）在平面上运动，其运动方程为r?6i?3tj(SI)，则

???物体所受合外力f的大小为_____；其方向为______.

????d2r 解 因为f?m2?5???6j???30j，所以物体所受合力f的大小为30N，其方向沿

dty轴负向。

2-4 A,B,C3个物体，质量分别为mA?mB?0.1kg,mC?0.8kg，当按图2.7(a)放置时，物体系正好匀速运动。（1）求物体C与水平面间的摩擦系数；（2）如果将物体A移动到物

1

体B上面，如图2.7(b)所示，求系统的加速度及绳中的张力（滑轮与绳的质量忽略不计）。 解 （1）由于系统按图2.7（a）放置时，物体系正好匀速运动，所以有mBg???mA?mC?g，物体C与水平桌面间的摩擦系数为

??mB0.11???0.11

mA?mC0.1?0.89（2）如果将物体A移到物体B上面，分析受力如图2.7(b)所示，则 对物体A、B有：?mA?mB?g?T??mA?mB?a 对物体C有： T??mCg?mCa 解之可得系统的加速度 a?mA?mB??mCg?1.1?m?s?2?

mA?mB?mC绳子的张力 T?m )g?1.7(NC?a???2-5 已知条件如图2.8所示，求物体系加速度的大小和A、B两绳中的张力（绳与滑轮的质量及所有的摩擦均忽略不计）。

解 受力分析如图2.8所示。由于绳子不可伸长，所以设物体系的加速度为a，则由牛顿第二运动定律可得

对于水平运动的物体有 TB?2ma 对于竖直运动的物体有 TA?TB?mg?ma 对于斜面上运动的物体有

2mgsin45??TA?2ma 联立以上三个方程可得物体系的加速度为 a?2mgsin45??mg2?1?

5m5A、 B两绳子的张力分别为

232?2mg,TB? TA?5?2?15?mg

2-6 长为l的轻绳，一端固定，另一端系一质量为m的小球，使小球从悬挂着的铅直位置以水平初速度v0开始运动，如图2.9所示。用牛顿运动定律求小球沿逆时针转过?角使的角速度和绳中的张力。

解 小球在任意位置是的受力分析如图2.9所示，则由牛顿第二运动定律可得

? 2

?v2?对法向有： T?mgco?s?m??

?l?对切向有： ?mgsin??m??dv?? dt??对切向方程两边同乘以d?，得 ?mgsin?d??m?即

?mgsin?d??m?亦即

gsin?d???l??d? 于是有

?dv??d? ?dt??dv???d?l?? dt????0gsin?d????l??d?

?0?积分可得 g?1?cos???1212l?0?l? 22所以小球沿逆时针转过?角时的角速度为

2???0?g?cos??1??2l12v0?2gl?cos??1? l将v?l?代入法向方程可得绳中的张力为

2?v0? T?m??2g?3gcos??

?l?2-7质量为20g的子弹沿x轴正方向以500m?s的速率射入一木块后，与木板一起沿x轴正方向的速度前进，在此过程中木块所受的冲量为（ ）

A. 9N?S B. ?9N?S C. 10N?S D. ?10N?S 解 本题正确答案为A

根据动量定理可得子弹受到的冲量为

I?mv?mv0?0.02?50?0.02?500??9(N?s) 由牛顿第三运动定律得木块所受的冲量为I???I?9N?s。

?1 3

??2-8 一质量为10kg的物体在力f?(120t?40)i(SI)作用下，沿x轴运动。t?0时，其速??1?度v0?6im?s，则t?3s时，其速度为（ ）

A. 10im?s B. 66im?s C. 72im?s D. 4im?s 解 本题正确答案为C 在x方向，动量定理可写为所以 v?v0?

??1??1??1??1??120t?40?dt?mv?mv030，即mv?mv0?660

660660?6??72?m?s?1?。 m10??????2-9 有一质点同时受到了3个处于同一平面上的力f1、f2和f3的作用。其中f1?5i?7tj，

??????f2??7i?5tj，f3?2i?2tj(SI)，设t?0时，质点的速度v0?0，则质点将( )

A.处于静止状态 B.做匀速直线运动 C.做加速运动 D.做减速运动 解 本题正确答案为A

???? 因为质点所受的合外力f?f1?f2?f3?0，所以质点保持原有的运动状态，而质点原来

静止，故质点仍将处于静止状态。

2-10一个不稳定的原子核，其质量为M，开始时是静止的。当它分裂出一个质量为m、速度为v0的粒子后，原子核的其余部分沿相反方向反冲，则反冲速度的大小为（） A.

mmm?Mmv0 B. v0 D. v0 v0 C.

M?mmM?mM 解 本题正确答案为A.

因为原子核所受合外力为零，所以原子核的动量守恒。若设剩余部分的速度为u，则

mv0??M?m?u?0，所以剩余部分的反冲速度为u??mv0。

M?m2-11 一物体质量为10kg。受到方向不变的力F?30?40t(SI)的作用，在开始的2s内，

此力的冲量大小等于______;若物体的初速度大小为10m?s ，方向与F同向，则在2s末

?1物体的速度大小等于_______.

解 在开始的2s内，此力的冲量大小为

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