2018-2019学年山西省太原市高一下学期期末数学试题(解析版)

2018-2019学年山西省太原市高一下学期期末数学试题

一、单选题

1．已知数列?an?满足a1?1,an?1?1(n?1,n?N*)，则a3?（ ） an?1C．

A．2 【答案】B

B．

3 25 3D．

8 5【解析】利用数列的递推关系式，逐步求解数列的a3即可． 【详解】

解：数列{an}满足a1?1，an?1?所以a2?1?a3?1?1?1?1?2， a11(n?1,n?N?)， an?1113?1??． a222故选：B． 【点睛】

本题主要考查数列的递推关系式的应用，属于基础题． 2．已知a?A．a?b 【答案】C

【解析】根据题意，求出a2与b2的值，比较易得b2?a2，变形可得答案． 【详解】

解：根据题意，a2?(2?7)2?9?214， b2?(3?6)2?9?218，

2?7,b?3?6，则下列结论正确的是（ ）

B．a?b

C．a?b

D．不能确定

易得b2?a2，则有a?b， 故选：C． 【点睛】

本题主要考查不等式的大小比较，属于基础题． 3．已知集合A?{x|(x?3)(x?1)?0},B?{x|2x?1?0}，则AIB?（ ）

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1???3,A．??

2??【答案】D

1???3,?B．??

2???1?

C．?,3?

?2?

?1?D．??,3?

?2?【解析】先求出集合A，B，然后进行交集的运算即可． 【详解】

解：∵A?{x|(x?3)(x?1)?0}，B?{x|2x?1?0}， 1∴A?{x|?1?x?3},B?{x|x??}，

2?1??AIB???,3?，

?2?故选：D． 【点睛】

本题主要考查集合的交集运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题． 4．在VABC中，若BC?23,AC?5,?C?30o，则AB?（ ） A．7 【答案】A

【解析】由已知利用余弦定理即可解得AB的值． 【详解】

解：QBC?23，AC?5，?C?30?， 由余弦定理可得：

B．23 C．19 D．37?103 AB2?AC2?BC2?2ACgBCgcosC?52?(23)2?2?5?23?解得：AB?故选：A． 【点睛】

本题主要考查余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．

3?7， 27，

5．已知等差数列?an?的前n项和Sn，若a1?1,a4?a6?18，则S5?（ ） A．25 【答案】A

【解析】设等差数列{an}的公差为d，从而根据a1?1，a4?a6?18即可求出d?2，这样根据等差数列的前n项和公式即可求出S5?25．

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B．39

C．45

D．54

【详解】

解：设等差数列{an}的公差为d， 则由a1?1，a4?a6?18得： 1?3d?1?5d?18，

?d?2， ?S5?5?5?4?2?25， 2故选：A． 【点睛】

本题主要考查等差数列的通项公式和等差数列的前n项和公式，属于基础题． 6．若a,b,c?R，则下列结论正确的是（ ） A．若a?b，则ac2?bc2 C．若a?b,c?d，则ac?bd 【答案】D

【解析】根据不等式的基本性质逐一判断可得答案． 【详解】

解：A．当c=0时，不成立，故A不正确； B．取a??1，b?1，则结论不成立，故B不正确； C．当c?0时，结论不成立，故C不正确； D．若a?b，则a?c?b?c，故D正确． 故选：D． 【点睛】

本题主要考查不等式的基本性质，属于基础题．

7．VABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若VABC的面积为（ ） A．

B．若a?b，则

11? abD．若a?b，则a?c?b?c

12at，则t?2sinAsinB

sinCB．

sinAsinC

sinBC．

sinBsinC

sinAD．

sinBsinC

cosA【答案】C

112【解析】由题意可得absinC?at，化简后利用正弦定理将“边化为角“即可．

22【详解】

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解：?ABC的面积为121212at， 2?absinC?a2t，

?t?bsinCsinBsinC?， asinA故选：C． 【点睛】

本题主要考查正弦定理的应用和三角形的面积公式，属于基础题．

8．设等比数列?an?的前n项和为Sn，且S1?18,S2?24，则S4?（ ） A．

76 3B．

79 3C．

80 3D．

82 3【答案】C

【解析】由S1?18，S2?24，联立方程组，求出等比数列的首项和公比，然后求s4．【详解】

解：若q?1，则S2?2S1，显然24?2?18不成立，所以q?1． 由S1?18，S2?24，得a1?18，a1?a2?24，所以a2?6， 所以公比q?a261??． a11834118?(1?()4)a1(1?q)3?80 ?所以S4?．

11?q31?3182或者利用a3?a4?(a1?a2)q?24??，

93880所以S4?a1?a2?a3?a4?24??．

33故选：C． 【点睛】

本题主要考查等比数列的前n项和公式的应用，要求熟练掌握，特别要注意对公比是否等于1要进行讨论，属于基础题．

9．三角形的一个角为60°，夹这个角的两边之比为8:5，则这个三角形的最大角的正弦值为（ ） A．

3 2B．43 7C．53 14D．

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