2020版高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第2讲抛体运动学案解析版

第2讲 抛体运动

一、平抛运动

1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动． 2．性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线． 3．研究方法：运动的合成与分解 (1)水平方向：匀速直线运动； (2)竖直方向：自由落体运动． 4．基本规律(如图1)

图1

(1)位移关系

(2)速度关系

自测1 (多选)如图2所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向．图中画出了从y轴上沿x轴正方向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的．不计空气阻力，则( )

图2

A．a的飞行时间比b的长 B．b和c的飞行时间相同 C．a的水平速度比b的小 D．b的初速度比c的大 答案 BD

自测2 (多选)某人向放在水平地面上正前方的小桶中水平抛球，结果球划着一条弧线飞到小桶的前方，如图3所示．不计空气阻力，为了能把小球抛进小桶中，则下次水平抛球时，可能做出的调整为( )

图3

A．减小初速度，抛出点高度不变 B．增大初速度，抛出点高度不变

C．初速度大小不变，降低抛出点高度 D．初速度大小不变，提高抛出点高度 答案 AC 二、斜抛运动

1．定义：将物体以初速度v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动． 2．性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线． 3．研究方法：运动的合成与分解

(1)水平方向：匀速直线运动；(2)竖直方向：匀变速直线运动． 4．基本规律(以斜上抛运动为例，如图4所示)

图4

(1)水平方向：v0x＝v0cos_θ，F合x＝0； (2)竖直方向：v0y＝v0sin_θ，F合y＝mg.

自测3 有A、B两小球，B的质量为A的两倍，现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力，如图5所示，①为A的运动轨迹，则B的运动轨迹是( )

图5

A．①B．②C．③D．④ 答案 A

解析 物体做斜抛运动的轨迹只与初速度的大小和方向有关，而与物体的质量无关，A、B两小球的运动轨迹相同，故A项正确.

命题点一 平抛运动规律的应用

1．飞行时间 由t＝

2h知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关．

g2．水平射程

x＝v0t＝v0

3．落地速度

2h，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关．

gvy2ghv＝vx2＋vy2＝v02＋2gh，以θ表示落地速度与初速度方向的夹角，有tanθ＝＝，vxv0

落地速度只与初速度v0和下落高度h有关． 4．速度改变量

因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔

Δt内的速度改变量Δv＝gΔt是相同的，方向恒为竖直向下，如图6所示．

图6

5．两个重要推论

图7

(1)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图7所示，即xB＝.

2推导：

xA

??x→x＝ ?2v2ytanθ＝＝?vx?

tanθ＝

yAxA－xBy0

ABAA(2)做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有tanθ＝2tanα. 推导：

??

?→tanθ＝2tanα ygttanα＝＝?x2v?

tanθ＝＝0

vygtv0v0

例1 (2018·江苏省押题卷)如图8，将一小球从某一高度水平抛出，抛出2s后它的速度方向与水平方向的夹角为45°，落地时位移方向与水平方向的夹角为60°，不计空气阻力，重力加速度g＝10m/s，则下列说法正确的是( )

图8

A．小球做平抛运动的初速度是10m/s B．抛出点距地面的高度是60m

C．小球做平抛运动的初速度是202m/s D．抛出点距地面的高度是240m 答案 D

解析 由平抛运动的规律知：抛出2s后，tan45°＝，得v0＝vy＝gt1＝20m/s，故A、C错

2

vyv0

ygt22v0tan60°12

误；落地时tan60°＝＝得：t2＝＝43s，抛出点距地面的高度h＝gt2＝240m，

x2v0g2

故B错误，D正确．

拓展点1 多个物体的平抛运动

1．多体平抛运动问题是指多个物体在同一竖直平面内平抛时所涉及的问题． 2．三类常见的多体平抛运动

(1)若两物体同时从同一高度(或同一点)抛出，则两物体始终在同一高度，二者间距只取决于两物体的水平分运动．

(2)若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同，二者间距由两物体的水平分运动和竖直高度差决定．

(3)若物体从同一点先后抛出，两物体竖直高度差随时间均匀增大，二者间距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动．

例2 (多选)如图9，飞机进行投弹训练时以恒定速度沿着与竖直峭壁平面垂直的方向向着竖直峭壁水平飞行，释放炸弹1和2的时间间隔为t1；炸弹1和2均击在竖直峭壁上，且击中的时间间隔为t2，击中点间距为H.不计空气阻力，重力加速度已知．根据以上信息可以判断出或求出( )

图9

A．t1＞t2 B．t1＜t2

C．炸弹1离开飞机到击中竖直峭壁的时间 D．炸弹2离开飞机到击中竖直峭壁下落的高度 答案 ACD

解析 飞机做匀速直线运动，炸弹做平抛运动，炸弹一直在飞机的正下方，炸弹1和炸弹2击在峭壁上的时间间隔t2＝0，而t1≠0，故t1>t2，故A正确，B错误；如图所示，平抛运动的竖直分运动是自由落体运动，设炸弹1的下落高度为h1，飞行时间为t，根据位移公式，1212

有：h1＝gt，h1－H＝g(t－t1)，两个方程联立可以解出炸弹1离开飞机到击中竖直峭壁的

22时间t，也能求出炸弹2离开飞机到击中竖直峭壁下落的高度h1－H，故C、D正确．

变式1 (多选)(2018·苏州市期初调研)如图10所示，在水平地面上O点正上方的A、B两点同时水平抛出两个相同小球，它们最后都落到地面上的C点，则两球( )

图10

A．不可能同时落地

B．落在C点的速度方向可能相同 C．落在C点的速度大小可能相同