2012枣庄市中考数学试题详细解析

25．（10分）（2011?西宁）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C为（﹣1，0）．如图所示，B点在抛物线y=x+x﹣2图象上，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，且B点横坐标为﹣3．

（1）求证：△BDC≌△COA；

（2）求BC所在直线的函数关系式；

（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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2012年山东省枣庄市初中学业考试数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分；在四个选项中，只有一个是正确的） 1．（3分）（2011?桂林）下列运算正确的是（ ） 22222222 A． ﹣2a）=﹣2a C． 2（a﹣1）=﹣3x﹣2x=x B．（（a+b）=a+b D．﹣2a﹣1 考点： 完全平方公式；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方。 专题： 计算题。 分析： 根据完全平方公式、去括号、合并同类项及幂的乘方，对已知的算式和各选项分别整理，然后选取答案即可． 22解答： 解：A、3x、2x带有相同系数的代数项；字母和字母指数；故本选项正确； B、根据平方的性质可判断；故本选项错误； 222C、根据完全平方公式：（a±b）=a±2ab+b；故本选项错误； D、根据去括号及运算法则可判断；故本选项错误． 故选A． 点评： 本题主要考查了完全平方公式、去括号、合并同类项及幂的乘方，熟记公式的几个公式及运算法则对解题大有帮助． 2．（3分）（2011?金华）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）

30° 20° A． B．2 5° C． D．1 5° 考点： 平行线的性质。 分析： 本题主要利用两直线平行，同位角相等及余角的定义作答． 解答： 解：根据题意可知∠1+∠2+45°=90°， ∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°， 故选B． 点评： 本题主要考查了平行线的性质和互余的两个角的性质，互为余角的两角的和为90°，难度适中． 3．（3分）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种侧面展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“美”相对的面上的汉字是（ ）

A． 我 B． 爱 C． 枣 D． 庄 考点： 专题：正方体相对两个面上的文字。 分析： 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 解答： 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“爱”与“丽”是相对面， “我”与“庄”是相对面， “美”与“枣”是相对面． 故选C． 点评： 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 4．（3分）（2011?山西）“五一”节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A． x（1+30%）×80%=2080 B． x?30%?80%=2080 C． 2080×30%×80%=x D． x?30%=2080×80% 考点： 由实际问题抽象出一元一次方程。 分析： 设该电器的成本价为x元，根据按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元可列出方程． 解答： 解：设该电器的成本价为x元， x（1+30%）×80%=2080． 故选A． 点评： 本题考查理解题意的能力，以售价作为等量关系列方程求解． 5．（3分）（2011?泸州）如图，该图形绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（ ）

72° 144° A． B．1 08° C． D．2 16° 考点： 旋转对称图形。 专题： 常规题型。 分析： 该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合． 解答： 解：该图形被平分成五部分，旋转72度的整数倍，就可以与自身重合， 因而A、C、D都正确，不能与其自身重合的是B． 故选B． 点评： 本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角． 6．（3分）（2011?牡丹江）抛物线y=ax+bx﹣3过点（2，4），则代数式8a+4b+1的值为（ ） A． 15 ﹣2 B．2 C． D．﹣ 15 考点： 二次函数图象上点的坐标特征；代数式求值。 分析： 根据图象上点的性质，将（2，4）代入得出4a+2b=7，即可得出答案． 2解答： 解：∵y=ax+bx﹣3过点（2，4）， ∴4=4a+2b﹣3， ∴4a+2b=7， ∴8a+4b+1=2×7+1=15， 故选：C． 点评： 此题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征以及代数式求值，根据题意得出4a+2b=7是解决问题的关键． 2

7．（3分）（2012?枣庄）在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球为白球的概率是，则黄球的个数为（ ） A． 16 8 B．1 2 C． D．4 考点： 概率公式。 分析： 首先设黄球的个数为x个，根据题意，利用概率公式即可得方程：=，解此方程即可求得答案． 解答： 解：设黄球的个数为x个， 根据题意得：=， 解得：x=4． 故选D． 点评： 此题考查了概率公式的应用．此题难度不大，注意掌握方程思想的应用，注意概率=所求情况数与总情况数之比． 8．（3分）如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则cos∠OBC的值为（ ）

A． B． C． D． 考点： 圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义。 专题： 计算题。 分析： 连接CD，由∠COD为直角，根据90°的圆周角所对的弦为直径，可得出CD为圆A的直径，再利用同弧所对的圆周角相等得到∠CBO=∠CDO，在直角三角形OCD中，由CD及OC的长，利用勾股定理求出OD的长，然后利用余弦函数定义求出cos∠CDO的值，即为cos∠CBO的值． 解答： 解：连接CD，如图所示： ∵∠COD=90°， ∴CD为圆A的直径， 又∵∠CBO与∠CDO为所对的圆周角， ∴∠CBO=∠CDO， 又∵C（0，5）， ∴OC=5， 在Rt△CDO中，CD=10，CO=5， 根据勾股定理得：OD=∴cos∠CBO=cos∠CDO=故选B ===5． ，