ch01学习指南题目答案

第一章 质点运动学

【例题精讲】

例1-1已知质点的运动学方程为r?4ti?(2t?3)j(SI)，则该质点的轨道方程为___________，质点的

?2加速度为__________。 x?(y?3) 8i m?s

22例1-2 一运动质点在某瞬时位于矢径r?x,y?的端点处，其速度大小为

drdrdrA. B. C. D.

dtdtdt?dx??dy?????? dtdt????22 [ D ] 例1-3（注意：题目中有错）质点作曲线运动，r表示位置矢量，v表示速度，a表示加速度，S

表示路程，at表示切向加速度，下列表达式中，

（1） dv/d t?a （2）dr/dt?v （3） dS/d t?v （4） dv/dt?at A. 只有（1）、（4）是对的 B. 只有（2）、（4）是对的

C. 只有（2）是对的 D. 只有（3）是对的 [ D ] 例1-4 在下列各图中质点M作曲线运动，指出哪些运动是不 a?0 v 可能的 [ B ] M 例1-5在x轴上作变加速直线运动的质点，已知其初速度为

M v a (3) 4v0，初始位置为x0，加速度a?Ct（其中C为常量），则其

速度与时间的关系为v?__________，运动学方程为x?__________。

v0?1Ct3 x0?v0t?Ct

12322 a (1) v a M (2) M v 1(4) 例1-4图

例1-6 某物体的运动规律为dv/dt??kvt，式中的k为大

于零的常量，当t?0时，初速为v0，则速度v与时间t的函数关系是

A. v?121kt?v0 B. v??kt2?v0 2222C. 1?kt?1 D. 1??kt?1 [ C ]

v2v0v2v0例1-7路灯距地面高度为H，行人身高为h，若人以速率v背向路灯行走，人头顶 的影子的移动速度v?为多少？

【解】如图所示，取沿地面方向的轴为Ox轴。

H 人从路灯正下方点O开始运动，经时间t后其位置为x?OA，而人头顶影子

v h 的位置为x?。

x? OCx?HHx??由相似三角形关系，有，x??， C A x O xH?hdx?Hv?故头顶影子的移动速度为v??。 dtH?hOA2H?h例1-7图

例1-8一艘正在沿直线行驶的电艇，在发动机关闭后，其加速度方向与速度方向相反，大小与速度平方成正比，即dv/dt??kv， 式中k为常量。试证明电艇在关闭发动机后又行驶x距离时的速度为 ： v?v0exp(?kx) 其中v0是发动机关闭时的速度。

dvdvdxdv???v??kv2 dtdxdtdxdv所以 ??kdx

vv1xvln??kx , dv??kdx?v0v?0v0故 v?v0exp(?kx)

【证明】 因为

例1-9 在相对地面静止的坐标系内，A、B二船都以2 m/s速率匀速行驶，A船沿x轴正向，B船沿y轴正向。今在A船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(x、y方向单位矢用i、j表示)，那么在A船上的坐标系中，B船的速度（以m/s为单位）为 。

A. 2i＋2j B. ?2i＋2j C. －2i－2j D. 2i－2j

[ B ]

【习题精练】

1-1如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中 的船向岸边运动．设该人以匀速率v0收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是

A. 匀加速运动。 B. 匀减速运动。 C. 变加速运动。 D. 变减速运动。 [ C ] 1-2一质点沿x轴运动，其加速度a与位置坐标x的关系为a＝2＋6x2 (SI)，如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度。 【解】设质点在x处的速度为v，

习题1-1图 ?v0 a?vdvdvdx???2?6x2 dtdxdt vdv?0???2?6x?dx

20x则质点在任意位置处的速度为 v?2x?x?132?

1-3一质点沿x轴运动，其加速度为a ? 4t (SI)，已知t ? 0时，质点位于x ??10 m处，初速度v??? 0。试求其位置和时间的关系式。

【解】 已知加速度a?dv /dt?4t ，

dv ?4t dt

?v0dv??4tdt v ?2t2

0t 又因为v ?dx/d t?2t

2

?dx??2tx00xt2dt

则质点位置和时间的关系式为x?2t3/3+10 (SI)

1-4 质点作半径为R的变速圆周运动时的加速度大小为 (v表示任一时刻质点的速率) 。

v2dvv2dv? A. B. C. D.

RdtRdt2??dv?2?v4????????2??????dt??R???1/2 [ D ]

1-5质点沿半径为R的圆周运动，运动学方程为 ??3?2t (SI) 。求ｔ时刻质点的法向加速度大小

an和角加速度?。 【解】 已知运动学方程为 ??3?2t 角速度 ??2d??4t dtv2?R?2?16Rt2 法向加速度an?R 角加速度

??d??R?2?4 rad?s-2（注意：答案中缺单位） dt1-6一质点从静止出发，沿半径R =3 m的圆周运动，切向加速度at=3 m/s2保持不变，当总加速度与半径成角45 o时，所经过的时间t? 在上述时间内质点经过的路程S = 。

1 s 1.5 m

1-7 某人骑自行车以速率v向西行驶，今有风以相同速率从北偏东30°方向吹来，试问人感到风从哪个方向吹来？

A. 北偏东30° B. 南偏东30° C. 北偏西30° D. 西偏南30° [ C ]

第二章 运动和力

【例题精讲】

例2-1 两个质量相等的小球由一轻弹簧相连接，再用一细绳悬挂于天花板上，处于静止状态，如图所示。将绳子剪断的瞬间，球1和球2的加速度分别为 A. a1＝ｇ，a2＝ｇ B. a1＝0，a2＝ｇ

C. a1＝ｇ，a2＝0 D. a1＝2ｇ，a2＝0 [ D ] 例2-2质量为m的物体自空中落下，它除受重力外，还受到一个与速度平方成正比的阻力的作用，比例系数为k，k为正值常量。该下落物体的收尾速度(即最后物体作匀速运动时的速度)将是

球1 球2 例2-1图

A.

gmg B. C. gk D.

2kkgk [ A ]

例2-3如图所示，质量为m的物体A用平行于斜面的细线连结置于光滑的斜面上，若

斜面向左方作加速运动，当物体开始脱离斜面时，它的加速度的大小为

A (A) gsin? (B) gcos? (C) gcot? (D) gtan?

[ C ] ??例2-4 判断下列说法是否正确？说明理由。

(1) 质点作圆周运动时受到的作用力中，指向圆心的力便是向心力，不指向圆心的力不是向心力。 (2) 质点作圆周运动时，所受的合外力一定指向圆心。

例2-3图

【答】 (1) 不正确。向心力是质点所受合外力在法向方向的分量。质点受到的作用力中，只要法向分

量不为零，它对向心力就有贡献，不管它指向圆心还是不指向圆心，但它可能只提供向心力的一部分。即使某个力指向圆心，也不能说它就是向心力，这要看是否还有其它力的法向分量。 (2) 不正确。作圆周运动的质点，所受合外力有两个分量，一个是指向圆心的法向分量，另一个是切向分量，只要质点不作匀速率圆周运动，它的切向分量就不为零，所受合外力就不指向圆心。 例2-5 如图所示，用一斜向上的力F(与水平成30°角)，将一重为G的木块压靠在

竖直壁面上，如果不论用怎样大的力F，都不能使木块向上滑动，则说明木块与壁面 间的静摩擦系数?的大小为 A. ??11 B. ?? C. ??3 D. ??23 23[ B ]

30° F 例2-5图 例2-6 质量为m的子弹以速度v 0水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，

大小与速度成正比，比例系数为k，忽略子弹的重力，求：(1)子弹射入沙土后，速度随时间变化关系式；(2)子弹进入沙土的最大深度。

【解】(1) 子弹进入沙土后受力为－kv，由牛顿定律

G dv dtkdv,即 ?dt?

mvtvkdv两边同时积分 ??dt??

mv0v0 ?kv?m?kt/m v?v0e

(2) 由v?dx?kt/mdt 得 dx?v0edtxt

两边同时积分

?0dx?v0e?Kt/mdt

0?解得 x?(m)v0(1?e?Kt/m) k