江苏省扬州市梅岭中学2018届九年级数学下学期第二次模拟考试试题含答案

24.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC． ∴∠DAE=∠AEB． ∵AE是角平分线， ∴∠DAE=∠BAE． ∴∠BAE=∠AEB． ∴AB=BE． 同理AB=AF． ∴AF=BE． ∴

四边形ABEF是平行四边形．

∵AB=BE，

∴四边形ABEF是菱形．

（2）解：作PH⊥AD于H，

∵四边形ABEF是菱形，∠ABC=60°，AB=4， ∴AB=AF=4，∠ABF=∠AFB=30°，AP⊥BF， ∴AP=AB=2，

∴PH=，DH=5，

=

．

∴tan∠ADP=

25.解：作BF⊥DE于点F，BG⊥AE于点G， ∵CE⊥AE，

∴四边形BGEF为矩形， ∴BG=EF，BF=GE， 在Rt△ADE中， ∵tan∠ADE=

，

∴DE=AE?tan∠ADE=15∵山坡AB的坡度i=1：∴BG=5，AG=5

，

，

，AB=10，

∴EF=BG=5，BF=AG+AE=5∵∠CBF=45° ∴CF=BF=5

+15，

+15，

∴CD=CF+EF﹣DE=20﹣10≈20﹣10×1.732=2.68≈2.7（m），

答：这块宣传牌CD的高度为2.7米． 26.（1）证明：连接OD．

∵AB与⊙O相切于点D，又AC与⊙O相切于点C， ∴AC=AD，OC⊥CA．

∴CF是⊙O的直径， ∵OC=OD， ∴OA⊥CD， ∵CF是直径， ∴∠CDF=90°， ∴DF⊥CD， ∴DF∥AO．

（2）过点作EM⊥OC于M， ∵AC=6，AB=10， ∴BC=

=8，

∴AD=AC=6， ∴BD=AB﹣AD=4， ∵AB是切线， ∴OD⊥AB， ∴∠ODB=90°， ∵CF是直径， ∴∠CDF=90°，

∵∠BDF+∠ODF=90°，∠CDO+∠ODF=90°， ∴∠BDF=∠CDO，

∵OC=OD， ∴∠ODC=∠OCD， ∴∠BDF=∠BCD，

∴△BDF∽△BCD，可得BD=BF?BC， ∴BF=2，

∴CF=BC﹣BF=6．OC=CF=3，

2

∴OA==3，

∵OC=OE?OA，

2

∴OE=，

∵EM∥AC， ∴

=

=

=，

∴OM=，EM=，FM=OF+OM=，

∴===，

∴CG=EM=2．

27.解：（1）由“环绕点”的定义可知：点P到直线AB的距离d应满足：d≤1，