误差理论与测量平差习题01

h3?1.031m， S3?4km

??若选P1点高程及AP1路线上高差平差值为未知参数X1和X2，试按附有限制条件的条件平

差：

（1） 试列出条件方程和未知数间的限制条件；

（2） 试求待定点P1及P2点的高差平差值及各路线上的高差平差值。

5.2 如图5.2的水准网，A点为已知点，B，C，D，E点为待定点，已知B，E两点间的高差?HBE?1.000m，各水准路线的观测高差及距离如下表：

路线号 1 2 3 4 5 观测高差h（m） 路线长度S（km） 4.342 2.140 1.210 －2.354 5.349 1.5 1.2 0.9 1.5 1.8 已知数据 HA=25.859m ?HBE?1.00m

现选B，E两点的高程为未知参数，其近似值设为： X1?30.201m， X2?30.208m 试按附有限制条件的条件平差：

（1） 列出条件方程和限制条件（令权Pi=1/Si）； （2） 列出法方程；

???x,X,V,L（3） 求协因数阵；

00（4） 求协因数阵QX和QV。

?5.3 在图5.3的水准网中，A，B，C，D点为已知点，P1，P2点为待定点，已知点高程为HA?5.000m，HB?6.500m，HC?8.000m，HD?9.000m。高差观测值为：

Ts,1h??1.250，?0.245，0.750，?1.006，?2.003?m

权阵P为：

?1??2?P???????11?1????1?

??2??

??现选取AP1，BP1路线上高差的最或是值为未知参数X1和X2，其近似值为：

X01?h1?1.250m， X02?h2??0.245m

试按附有限制条件的条件平差：

（1） 列出条件方程和限制条件方程；

（2） 试求高差平差值及P1，P2点的高差平差值；

?x,X?（3） 试求未知数及其协因数阵QX?。

5.4 在图5.4的测角网中，A，B，C点为已知点，P点为待定点，已知数据为：

SAB?4001.117m， SBC?7734.443m″′ TAB?14o00′35.77″, TBC=123o10′57.97″

角度观测值为：

角 观测值（o ′″） 角 观测值（o ′″） 1 84 07 38.2 7 74 18 16.8 2 37 46 34.9 8 77 27 59.1 3 58 05 44.1 9 28 13 43.2 4 33 03 03.2 10 55 21 09.9 5 126 01 55.7 11 72 22 25.8 6 20 55 02.3 12 52 16 20.5

号

??00现选取∠2和∠4为未知参数X1和X1，其近似值设为X1?L2，X2?L4试按附有限制条

件的条件平差：

（1） 列出条件方程和限制条件； （2） 列出法方程。

第六章 误差椭圆习题

6.1 某一控制网只有一个待定点，设待定点的坐标为未知数，进行间接平差，其法方程为

?1.287??0.411T20.411??x??0.534?秒???????021.762??y???0.394?（系数阵的单位是dm）

且已知lPl?4??。试求出待定点误差椭圆的三个参数并绘出误差椭圆，并用图解法和计算法求出待定点的点位中误差。

6.2 如图6-18 所示P1、P2两点间为一山头，某条铁路专用线在此经过，要在P1、P2两点间开掘隧道，要求在贯通方向和贯通重要方向上的误差不超过?0.5m和?0.25m。根据实地勘察，在地形图上设计的专用贯通测量控制网，A、B为已知点，P1、P2为待定点，根据原有测量资料知A、B两点的坐标以及在地形图上根据坐标格网量得P1、P2两点的近似坐标见表6-5，设计按三等控制网要求进行观测所有的9个角度，试估算设计的此控制网能

否达到要求，并绘出两点的点位误差椭圆和相对误差椭圆。

表6-5 控制网各点（近似）坐标表

点名 x

y

A

B

P1 P2

8986.687 5705.036

13737.375 10507.928

6642.27 14711.75

10122.12 10312.47

6.3 如图6-19所示的控制网为一测边网，A、B为已知点，C、D、E为待定点，设待定点的坐标为未知数，进行间接平差，平差后各点的坐标见表6-6，单位权中误差

?0??0.4dm?，法方程系数阵的逆阵也已求出如下，

表6-6 控制网各点坐标表

点号 x

y

A

B

C D E

2108.278 1000.000

?4.0714??1.9622??1.9546???0.0840?0.9669??0.8398?2623.764 1000.000

?1.96221.5402?0.7155?0.0307?0.3536?0.30711.9564?0.71552.0744?0.23790.89950.78122814.225 1945.370

0.0840?0.0307?0.23790.55800.10090.08772385.122 1698.484

0.9669?0.35360.89950.10091.15460.53281966.521 1361.445

0.8398???0.3071?0.7812??0.0877?0.5328??1.0467??

QXX试绘出C、D、E三点的点位误差椭圆及D、E两点的相对误差椭圆； 用计算法和图解法求出DE边的边长相对中误差和DB边的方位角中误差。

第七章 误差分布与平差参数的统计假设检验习题