(全国120套)2020年中考数学试卷分类汇编 一元一次方程与应用

分〔1〕根据平移的性质得出AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1﹣A1A2=6﹣5=1，进而求出AB1和AB2析： 的长； 〔2〕根据〔1〕中所求得出数字变化规律，进而得出ABn=〔n+1〕×5+1求出n即可． 解解：〔1〕∵AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩答： 形A1B1C1D1， 第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2…， ∴AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1﹣A1A2=6﹣5=1， ∴AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1=11， ∴AB2的长为：5+5+6=16； 〔2〕∵AB1=2×5+1=11，AB2=3×5+1=16， ∴ABn=〔n+1〕×5+1=56， 解得：n=10． 点此题主要考查了平移的性质以及一元一次方程的应用，根据平移的性质得出AA1=5，评： A1A2=5是解题关键． 12、〔2019?恩施州〕某商店欲购进甲、乙两种商品，甲的进价是乙的进价的一半，进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元．甲、乙两种商品的售价每件分别为80元、130元，该商店决定用不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品共100件． 〔1〕求这两种商品的进价．

〔2〕该商店有几种进货方案？哪种进货方案可获得最大利润，最大利润是多少？ 考一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用． 点： 分〔1〕设甲商品的进价为x元，乙商品的进价为y元，就有x=y，3x+y=200，由这两析： 个方程构成方程组求出其解既可以； 〔2〕设购进甲种商品m件，那么购进乙种商品〔100﹣m〕件，根据不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品100的货款建立不等式，求出其值就可以得出进货 方案，设利润为W元，根据利润=售价﹣进价建立解析式就可以求出结论． 解解：设甲商品的进价为x元，乙商品的进价为y元，由题意，得 答： ， 解得：． 答：商品的进价为40元，乙商品的进价为80元； 〔2〕设购进甲种商品m件，那么购进乙种商品〔100﹣m〕件，由题意，得 ， 解得：29≤m≤32 ∵m为整数， ∴m=30，31，32， 故有三种进货方案： 方案1，甲种商品30件，乙商品70件， 方案2，甲种商品31件，乙商品69件， 方案3，甲种商品32件，乙商品68件， 设利润为W元，由题意，得 W=40m+50〔100﹣m〕， =﹣10m+5000 ∵k=﹣10＜0， ∴W随m的增大而减小， ∴m=30时，W最大=4700． 点此题考查了列二元依稀方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式组解实际问题评： 的运用，方案设计的运用，一次函数的性质的运用，在解答时求出利润的解析式是关键． 13、〔2019?宜昌〕[背景资料] 一棉花种植区的农民研制出采摘棉花的单人便携式采棉机〔如图〕，采摘效率高，能耗低，绿色环保，经测试，一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3.5倍，购买一台采棉机需900元，雇人采摘棉花，按每采摘1公斤棉花a元的标准支付雇工工钱，雇工每天工作8小时． [问题解决]

〔1〕一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？

〔2〕一个雇工手工采摘棉花7.5天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，求a的值； 〔3〕在〔2〕的前提下，种植棉花的专业户张家和王家均雇人采摘棉花，王家雇佣的人数是张家的2倍，张家雇人手工采摘，王家所雇的人中有的人自带彩棉机采摘，的人手工采摘，两家采摘完毕，采摘的天数刚好一样，张家付给雇工工钱总额为14400元，王家这次采摘棉花的总重量是多少？

考一元一次方程的应用；代数式． 点： 分〔1〕先根据一个人操作采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的析： 3.5倍，求出一个人手工采摘棉花的效率，再乘以工作时间8小时，即可求解； 〔2〕根据一个雇工手工采摘棉花7.5天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，列出关于a的方程，解方程即可； 〔3〕设张家雇佣x人采摘棉花，那么王家雇佣2x人采摘棉花，先根据张家付给雇工工钱总额14400元，求出采摘的天数为：，然后由王家所雇的人中有的人自带彩棉机采摘，的人手工采摘，两家采摘完毕，采摘的天数刚好一样，即可得出王家这次采摘棉花的总重量． 解解：〔1〕∵一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘答： 的3.5倍， ∴一个人手工采摘棉花的效率为：35÷3.5=10〔公斤/时〕， ∵雇工每天工作8小时， ∴一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘棉花：10×8=80〔公斤〕； 〔2〕由题意，得80×7.5a=900， 解得a=； 〔3〕设张家雇佣x人采摘棉花，那么王家雇佣2x人采摘棉花，其中王家所雇的人中有的人自带彩棉机采摘，的人手工采摘． ∵张家雇佣的x人全部手工采摘棉花，且采摘完毕后，张家付给雇工工钱总额为14400元， ∴采摘的天数为：=， ∴王家这次采摘棉花的总重量是：〔35×8×+80×〕×=51200〔公斤〕． 点此题考查了一元一次方程及列代数式在实际生产与生活中的应用，抓住关键语句，评： 找出等量关系是解题的关键，此题难度适中． 14、〔2019?娄底〕为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元． 〔1〕求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？ 〔2〕假设单独租用一台车，租用哪台车合算？ 考分式方程的应用；一元一次方程的应用． 点： 分〔1〕假设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，那么乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，析： 根据总工作效率得出等式方程求出即可； 〔2〕分别表示出甲、乙两车单独运每一趟所需费用，再根据关键语句〝两车各运12趟可完成，需支付运费4800元〞可得方程，再解出方程，再分别计算出利用甲或乙所需费用进行比较即可． 解解：〔1〕设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，那么乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，答： 根据题意得出： +=， 解得：x=18， 那么2x=36， 经检验得出：x=18是原方程的解， 答：甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟； 〔2〕设甲车每一趟的运费是a元，由题意得： 12a+12〔a﹣200〕=4800， 解得：a=300， 那么乙车每一趟的费用是：300﹣200=100〔元〕， 单独租用甲车总费用是：18×300=5400〔元〕， 单独租用乙车总费用是：36×100=3600〔元〕， 3600＜5400， 故单独租用一台车，租用乙车合算． 点此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，评： 找出题目中的等量关系，列出方程． 15、〔2019?泰州〕某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道． 考一元一次方程的应用． 点： 分设甲队整治了x天，那么乙队整治了〔20﹣x〕天，由两队一共整治了360m为等量关析： 系建立方程求出其解即可． 解解：设甲队整治了x天，那么乙队整治了〔20﹣x〕天，由题意，得 答： 24x+16〔20﹣x〕=360， 解得：x=5， ∴乙队整治了20﹣5=15天， ∴甲队整治的河道长为：24×5=120m； 乙队整治的河道长为：16×15=240m． 答：甲、乙两个工程队分别整治了120m，240m． 点此题是一道工程问题，考查了列一元一次方程解实际问题的运用，设间接未知数解评： 应用题的运用，解答时设间接未知数是解答此题的关键．