精品解析：2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）（解析版）

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2019年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A???1,0,1,2?，B?xx?1，则A?B?（ ）

2??A. ??1,0,1? 【答案】A 【解析】 【分析】

先求出集合B再求出交集. 【详解】

B. ?0,1?

C. ??1,1?

D. ?0,1,2?

x2?1,??1?x?1，

∴B?x?1?x?1，则A?B???1,0,1?， 故选A．

【点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.

2.若z(1?i)?2i，则z?（ ） A. ?1?i 【答案】D

B. ?1+i

C. 1?i

D. 1+i

??

1

【解析】 【分析】

根据复数运算法则求解即可. 【详解】z?2i2i(1?i)??1?i．故选D． 1?i(1?i)(1?i)【点睛】本题考查复数商的运算，渗透了数学运算素养．采取运算法则法，利用方程思想解题．

《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某3.《西游记》

中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（ ） A. 0.5 【答案】C 【解析】 【分析】

B. 0.6

C. 0.7

D. 0.8

根据题先求出阅读过西游记的人数，进而得解.

100=0.7．【详解】由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70，则其与该校学生人数之比为70÷故选C．

的3

【点睛】本题考查抽样数据的统计，渗透了数据处理和数学运算素养．采取去重法，利用转化与化归思想解题．

（1+x）的展开式中x的系数为 4.（1+2x）

2

4

A. 12 【答案】A 【解析】 【分析】

B. 16 C. 20 D. 24

2

本题利用二项展开式通项公式求展开式指定项的系数．

【详解】由题意得x3

的系数为C314?2C4?4?8?12，故选A．

【点睛】本题主要考查二项式定理，利用展开式通项公式求展开式指定项的系数．

5.已知各项均为正数的等比数列?an?的前4项和为15，且a5?3a3?4a1，则a3?（ ） A. 16 B. 8

C. 4

D. 2

【答案】C 【解析】 【分析】

利用方程思想列出关于a1,q的方程组，求出a1,q，再利用通项公式即可求得a3的值．

的公比为q，则??a23【详解】设正数的等比数列{an}1?a1q?a1q?a1q?15,?a1q4?3a2， 1q?4a1解得??a1?1,，?q?2?a23?a1q?4，故选C．

【点睛】本题利用方程思想求解数列的基本量，熟练应用公式是解题的关键。

6.已知曲线y?aex?xlnx在点?1,ae?处的切线方程为y?2x?b，则（ ）

A. a?e,b??1 B. a?e,b?1

C. a?e?1,b?1

D. a?e?1,b??1【答案】D 【解析】 【分析】

通过求导数，确定得到切线斜率的表达式，求得a，将点的坐标代入直线方程，求得b． 【详解】详解：y??aex?lnx?1,

k?y?|x?1?ae?1?2，?a?e?1

将(1,1)代入y?2x?b得2?b?1,b??1，故选D．

3

【点睛】本题关键得到含有a，b的等式，利用导数几何意义和点在曲线上得到方程关系。

2x3在??6,6?的图像大致为 7.函数y?x?x2?2A. B. C.

D.

【答案】B 【解析】 【分析】

由分子、分母的奇偶性，易于确定函数为奇函数，由f(4)的近似值即可得出结果．

2x32(?x)32x3【详解】设y?f(x)?x，则f(?x)??x??x??f(x)，所以f(x)是奇函数，图象?xx?x2?22?22?22?432?63关于原点成中心对称，排除选项C．又f(4)?4?0,排除选项D；f(6)?6?7，排除选项?4?62?22?2A，故选B．

【点睛】本题通过判断函数的奇偶性，缩小考察范围，通过计算特殊函数值，最后做出选择．本题较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．

8.如图，点N为正方形ABCD的中心，?ECD为正三角形，平面ECD?平面ABCD,M是线段ED的中

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