数轴,相反数,绝对值(拔高题)精编版

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故答案为7．

9．如图所示，数轴上点A所表示的数的相反数是 2 ．

【解答】解：数轴上点A所表示的数是﹣2，﹣2的相反数是2， 故答案为：2．

10．已知|a+2|=0，则a= ﹣2 ． 【解答】解：由绝对值的意义得：a+2=0， 解得：a=﹣2； 故答案为：﹣2．

11．大家知道|5|=|5﹣0|，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子|6﹣3|，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．类似地，式子|a+5|在数轴上的意义是 表示数a的点与表示﹣5的点之间的距离 ．

【解答】解：根据题意，得|a+5|=|a﹣（﹣5）|，即表示数a的点与表示﹣5的点之间的距离．

故答案为：表示数a的点与表示﹣5的点之间的距离．

12．在数轴上，与表示﹣1的点距离为3的点所表示的数是 2或﹣4 ． 【解答】解：若点在﹣1的左面，则点为﹣4； 若点在﹣1的右面，则点为2． 故答案为：2或﹣4．

13．若|x|+3=|x﹣3|，则x的取值范围是 x≤0 ．

【解答】解：①当x≥3时，原式可化为：x+3=x﹣3，无解； ②当0＜x＜3时，原式可化为：x+3=3﹣x，此时x=0； ③当x≤0时，原式可化为：﹣x+3=3﹣x，等式恒成立．

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综上所述，则x≤0．

14．定义：A={b，c，a}，B={c}，A∪B={a，b，c}，若M={﹣1}，N={0，1，﹣1}，则M∪N={ 1，0，﹣1 }．

【解答】解：∵M={﹣1}，N={0，1，﹣1}， ∴M∪N={1，0，﹣1}， 故答案为：1，0，﹣1． 15．若

，则a的取值范围是 a＜0 ．

=﹣1，

【解答】解：∵

∴|a|=﹣a且a≠0， ∴a＜0．

16．﹣（﹣6）的相反数是 ﹣6 ． 【解答】解：﹣（﹣6）=6， ∴6的相反数是﹣6． 故答案为：﹣6．

17．有理数a、b、c在数轴的位置如图所示，且a与b互为相反数，则|a﹣c|﹣|b+c|= 0 ．

【解答】解：由图知，a＞0，b＜0，c＞a，且a+b=0， ∴|a﹣c|﹣|b+c|=c﹣a﹣c﹣b=﹣（a+b）=0．

18．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式：①b﹣a＞0，②﹣b＞0，③a＞﹣b，④﹣ab＜0，正确的个数是 1 ．

【解答】解：a＜0，b＞0，b﹣a＞0，故①b﹣a＞0正确，

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b＞0，﹣b＜0，故②﹣b＞0错误，

a＜0，b＞0，|a|＞|b|，a＜﹣b，故③a＞﹣b错误， a＜0，b＞0，﹣ab＞0，故④﹣ab＜0错误， 故只有①正确． 故答案为：1．

19．点A，B，C在同一条数轴上，其中A，B表示的数为﹣5，2，若BC=3，则AC= 4或10 ．

【解答】解：∵如下图，点A，B，C在同一条数轴上，其中A，B表示的数为﹣5，2，且BC=3，

∴C表示的数为﹣1或5， 当C表示的数为﹣1时， AC=4．

C表示的数为5时， AC=10．

故答案为：4或10．

20．如果|m﹣1|=5，则m= 6或﹣4 ． 【解答】解：∵|m﹣1|=5， ∴m﹣1=5或m﹣1=﹣5． 解得：m=6或m=﹣4． 故答案为：6或﹣4．

21．如图所示，在直线l上有若干个点A1、A2、…、An，每相邻两点之间的距离都为1，点P是线段A1An上的一个动点．

（1）当n=3时，则点P分别到点A1、A2、A3的距离之和的最小值是 2 ； （2）当n=13时，则当点P在点 A7 的位置时，点P分别到点A1、A2、…、A13

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的距离之和有最小值，且最小值是 42 ．

【解答】解：（1）P在A2处，PA1+PA3=1+1=2，；

（2）当点P在点 A7的位置时，（PA1+PA2+PA3+PA4+PA5+PA6）×2 =（1+2+3+4+5+6）×2=42， 故答案为：2，A7，42．

22．已知a，b，c为三个有理数，它们在数轴上的对应位置如图所示，则|c﹣b|﹣|b﹣a|﹣|a﹣c|= 0 ．

【解答】解：根据图示知：b＞1＞a＞0＞c＞﹣1， ∴|c﹣b|﹣|b﹣a|﹣|a﹣c| =﹣c+b﹣b+a﹣a+c =0

故答案是0．

23．（1）若a=2.5，则﹣a= ﹣2.5 ； （2）若﹣a=，则a= ﹣ ；

（3）若﹣（﹣a）=16，则﹣a= ﹣16 ； （4）若a=﹣（+5），则﹣a= 5 ． 【解答】解：（1）若a=2.5，则﹣a=﹣2.5； （2）若﹣a=，则a=﹣；

（3）若﹣（﹣a）=16，则﹣a=﹣16； （4）若a=﹣（+5），则﹣a=5， 故答案为：﹣2.5；﹣；﹣16；5

24．|x+1|+|x﹣5|+4的最小值是 10 ．

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